6.2:

6.2: Rassal Değişkenler

Random Variables

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Random Variables

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

6.1: Probability in Statistics

6.3: Probability Distributions

11,462 Views

•

01:09 min

•

April 30, 2023

Overview

Rastgele değişken, bir prosedürün sonucunu gösteren tek bir sayısal değerdir. Rastgele değişkenler kavramı, olasılık teorisi için temeldir ve on dokuzuncu yüzyılın ortalarında bir Rus matematikçi olan Pafnuty Chebyshev tarafından tanıtılmıştır.

X veya Y gibi büyük harfler rastgele bir değişkeni belirtir. X veya y gibi küçük harfler rastgele bir değişkenin değerini belirtir. X rastgele bir değişken ise, X kelimelerle yazılır ve x bir sayı olarak verilir.

Örneğin, X = üç adil yazı tura attığınızda elde ettiğiniz tura sayısı olsun. Üç adil madeni para atmak için örnek alan TTT’dir; THH; HTH; HHT; HTT; THT; TTH; HHH. O zaman, x = 0, 1, 2, 3. X kelimelerdir ve x bir sayıdır. Bu örnekte x değerlerinin sayılabilir sonuçlar olduğuna dikkat edin.

Rasgele değişkenler iki tür olabilir: ayrık rasgele değişkenler ve sürekli rasgele değişkenler.

Ayrık bir rassal değişken, sonlu bir miktara sahip bir değişkendir. Başka bir deyişle, rastgele bir değişken sayılabilir bir sayıdır. Örneğin, bir zar üzerindeki 1, 2, 3,4,5 ve 6 sayıları ayrık rastgele değişkenlerdir.

Sürekli rastgele değişken, boşluklar veya kesintiler olmadan sürekli bir ölçekten değerlere sahip bir değişkendir. Sürekli bir rastgele değişken, ondalık değer olarak ifade edilir. Bir örnek, bir öğrencinin yüksekliği olabilir – 1.83 m.

Bu metin Openstax, Introductory Statistics, section bölümünden uyarlanmıştır. 4 Giriş

Transcript

Bir kalıbı otuz kez yuvarlamayı düşünün. Her denemede, sonuç bir ila altı arasında herhangi bir şey olabilir. Bir otuz defadan altısı çıkarsa, olasılığı otuz üzeri altıdır ve bu böyle devam eder.

Rastgele değişkenler olarak bilinen bu sonuçların her biri, tesadüfen belirlenen tek bir sayısal değere sahiptir. Bir deneyin tüm olası sonuçlarını temsil eder.

Küçük harf x, rastgele değişkenin sayısal değerini belirtir.

Rastgele değişkenler ayrık veya sürekli olabilir.

Ayrık rasgele değişkenler, sonlu veya sonsuz bir sayma işlemiyle ilişkilendirilebilir. Örneğin, bir tavuk bir yumurta, iki yumurta veya daha fazla yumurtlayabilir, ancak 1.27 yumurta bırakamaz.

Tersine, sürekli rasgele değişkenler, sürekli bir ölçekte boşluklar veya kesintiler olmadan ölçümlerle ilişkilendirilebilecek sonsuz sayıda değere sahiptir.

Örneğin, bir günde, bir, sürekli bir ölçekte ölçülen sıfır ila yirmi litre arasında herhangi bir yerde süt üretebilir.

Key Terms and definitions

Random Variable - A single numeric outcome of a procedure, influenced by chance.
Discrete Random Variable - A countable number or finite quantity, like die faces.
Continuous Random Variable - Infinite possible values from a continuous scale, e.g., student height.
Pafnuty Chebyshev - The mathematician who introduced the concept of random variables.
Probability Theory - The academic field where the concept of random variables is fundamental.

Learning Objectives

Define Random Variable – This indicates a single numerical outcome of a process (e.g., dice roll).
Contrast Discrete vs Continuous Random Variables – Understand how they differ in terms of value possibilities (e.g., die faces vs student height).
Explore Example –Find out how the number of heads in coin tosses fits into this context (e.g., possible outcomes scenario).
Explain Chebyshev's contribution – Understand who introduced the concept of random variables and its significance.
Apply in Statistics – Grasp how random variables play a key role in probability theory.

Questions that this video will help you answer

What is a random variable and how is it determined by chance?
How do discrete and continuous random variables differ?
Who is Pafnuty Chebyshev and what was his contribution to probability theory?

This video is also useful for

Students – Understand how the concept of random variables supports learning in statistics and probability.
Educators – Provides a clear framework for teaching the concept of random variables and its types.
Researchers – Importance of random variables in developing statistical models and probability theory.
Science Enthusiasts – Explores the idea of randomness and variability in a scientific context.

Tags

Rasgele Değişken Olasılık Teorisi Pafnuty Chebyshev Kesikli Rasgele Değişkenler Sürekli Rasgele Değişkenler Örneklem Uzayı Sayılabilir Sonuçlar Sonlu Miktar Yükseklik Ölçümü Sayısal Değer