6.9: Tekdüze Dağılım

Tekdüze dağılım, eşit bir meydana gelme olasılığına sahip olayların sürekli bir olasılık dağılımıdır. Bu dağılım dikdörtgendir.

Bu dağılımın iki temel özelliği şunlardır:

1. Dikdörtgen şeklin altındaki alan 1’e eşittir.
2. Bir olayın olasılığı ile eğrinin altındaki alan arasında bir yazışma vardır.

Ayrıca, tekdüze dağılımın ortalama ve standart sapması, sırasıyla a ve b olarak gösterilen alt ve üst kesmeler verildiğinde hesaplanabilir. Bir rassal değişken x için, a ve b verilen düzgün bir dağılımda, olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) şu şekilde hesaplanır:

Sekiz haftalık bir bebeğin saniyeler içinde 55 gülümseme zamanının verilerini düşünün:

10.4, 19.6, 18.8, 13.9, 17.8, 16.8, 21.6, 17.9, 12.5, 11.1, 4.9, 12.8, 14.8, 22.8, 20.0, 15.9, 16.3, 13.4, 17.1, 14.5, 19.0, 22.8, 1.3, 0.7, 8.9, 11.9, 10.9, 7.3, 5.9, 3.7, 17.9, 19.2, 9.8, 5.8, 6.9, 2.6, 5.8, 21.7, 11.8, 3.4, 2.1, 4.5, 6.3, 10.7, 8.9, 9.4, 9.4, 7.6, 10.0, 3.3, 6.7, 7.8, 11.6, 13.8 ve, 18.6. Gülümseme sürelerinin sıfır ile 23 saniye (dahil) arasında tek tip bir dağılım izlediğini varsayalım. Sıfır ve 23’ün, gülümseme sürelerinin eşit dağılımı için alt ve üst kesimler olduğunu unutmayın.

Gülümseme sürelerinin dağılımı tekdüze bir dağılım olduğundan, sıfırdan 23 saniyeye kadar olan herhangi bir gülümseme süresinin eşit bir gerçekleşme olasılığına sahip olduğu söylenebilir. Örnekten oluşturulabilen bir histogram, teorik tekdüze dağılımla yakından eşleşen ampirik bir dağılımdır.

Bu örnek için, rastgele değişken, x = sekiz haftalık bir bebeğin gülümsemesinin saniye cinsinden uzunluğu. Tekdüze dağılım için gösterim x ~ U(a, b) şeklindedir, burada a = x’in en düşük değeri (alt kesme) ve b = x’in en yüksek değeri (üst kesme). Bu örnek için, a = 0 ve b = 23.

Ortalama, μ, aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanır:

Bu dağılımın ortalaması 11.50 saniyedir. Sekiz haftalık bir bebeğin gülümsemesi ortalama 11.50 saniye sürer.

σ standart sapma, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Bu örnek için standart sapma 6,64 saniyedir.

Bu metin şuradan uyarlanmıştır Openstax, İstatistiklere Giriş, Bölüm 5.2 Tekdüzen Dağılım