6.14: Merkezi Limit Teoremi

clt olarak kısaltılan merkezi limit teoremi, tüm istatistiklerdeki en güçlü ve kullanışlı fikirlerden biridir. Örnek araçlar için merkezi limit teoremi, belirli bir boyuttaki örnekleri tekrar tekrar çizer ve ortalamalarını hesaplarsanız ve bu ortalamaların bir histogramını oluşturursanız, ortaya çıkan histogramın yaklaşık bir normal çan şekline sahip olma eğiliminde olacağını söyler. Başka bir deyişle, örneklem büyüklükleri arttıkça, ortalamaların dağılımı normal dağılımı daha yakından takip eder.

“Yeterince büyük” olması gereken örneklem büyüklüğü, n, örneklerin alındığı orijinal popülasyona bağlıdır (örneklem büyüklüğü en az 30 olmalı veya veriler normal bir dağılımdan gelmelidir). Orijinal popülasyon normalden uzaksa, örneklem araçlarının veya toplamlarının normal olması için daha fazla gözlem gerekir. Örnekleme değiştirme ile yapılır.

İstatistik teorisinde merkezi limit teoreminin önemini abartmak zor olurdu. Verilerin, dağılımı normal olmasa bile, öngörülebilir bir şekilde davrandığını bilmek güçlü bir araçtır.

Normal dağılım, orijinal dağılımla aynı ortalamaya ve orijinal varyansın örneklem büyüklüğüne bölünmesine eşit olan varyansa sahiptir. Standart sapma, varyansın kareköküdür, bu nedenle örnekleme dağılımının standart sapması, orijinal dağılımın standart sapmasının n’nin kareköküne bölünmesiyle elde edilir. n değişkeni, deneyin yapılma sayısı değil, ortalaması alınan değerlerin sayısıdır.

Bu metin Openstax, Introductory Statistics, Section 7.0 Central Limit teoreminden uyarlanmıştır.

Bu metin Openstax, Introductory Statistics, Section 7.1 Central Limit teorem for Sample Means (Averages)<a href="https://openstax.org/books/introductory-statistics/pages/7-1-the-central-limit-theorem-for-sample-means-averages?query=central%20limit%20theorem"> sitesinden uyarlanmıştır.