8.1: Popülasyon parametresini tahmin etmek için dağılımlar

Nüfus oranı, nüfus ortalaması ve popülasyon standart sapması (veya varyansı) gibi popülasyon parametrelerinin doğru değerleri genellikle bilinmemektedir. Bunlar, yalnızca örneklerden toplanan verilerden tahmin edilebilen sabit değerlerdir. Bu parametrelerin her birinin tahminleri numune oranı, numune ortalaması ve numune standart sapmasıdır (veya varyans). Bu örnek istatistiklerin değerlerini elde etmek için, belirli bir dağılıma ve merkezi eğilime sahip verilere ihtiyaç vardır. Bu örneklem dağılımları esastır ve popülasyon parametrelerinin tahmini için gerekli olan bazı spesifik olasılık dağılımlarına dönüştürülmesi gerekir.

Yüksek örneklem büyüklüğü (genellikle 30’dan fazla), rastgele ve tarafsız örnekleme ve popülasyonun normal dağılımı ve örneklerin normal dağılımı gibi koşullar yerine getirildiğinde, popülasyon parametrelerinin tahmin edilmesi kolaylaşır. Bununla birlikte, bu tür koşullar ne verilen örnekler için varsayılabilir ne de her seferinde veya her çalışmada elde edilebilir. Bu gibi durumlarda, tahmin başka dağılımlar gerektirir.

Örnek oranından popülasyon oranını tahmin etmek için z dağılımı ve z tablosu kullanılır. Burada, numunelerin standart normal dağılımı takip etmesi gerekmez, ancak en azından yaklaşık olarak simetrik ve normal olarak dağıtılmalıdır. Örnek verilerden hesaplanan z skorları daha sonra popülasyon oranının noktasını tahmin etmek için kullanılabilir ve güven aralıkları oluşturulabilir.

Z dağılımı, popülasyon ortalamasını tahmin etmek için de kullanılabilir, ancak popülasyon standart sapması (veya varyansı) hakkında önceden bilgi gerektirir. Z dağılımı daha sonra popülasyon ortalamasının nokta tahminini elde etmek için kullanılabilir ve popülasyon ortalamasının güvenilir tahminleri için istenen güven seviyesindeki güven aralıkları oluşturulabilir.

En gerçekçi durumlarda, popülasyon standart sapması (popülasyon ortalamasını tahmin etmek için) verilen çalışma için a priori olarak bilinmeyebilir. Bu gibi durumlarda, popülasyon ortalaması gibi bir popülasyon parametresinin tahmini, Student t dağılımına dayanmaktadır. T dağılımı simetrik bir dağılımdır, örneğin normal dağılımdır, ancak standart normal dağılımın bir yaklaşımıdır. Şekli (sığlık veya diklik) serbestlik derecelerine (veya numune boyutuna göre) göre değişir. Örneklem büyüklüğü 30’un altında olduğunda öğrenci t dağılımı avantajlı olabilir.

Popülasyon standart sapmasını (veya varyansı) tahmin etmek, simetrik olmayan Ki-kare dağılımını gerektirir. Ki-kare dağılımındaki çarpıklık, serbestlik derecelerine (veya örneklem boyutuna) göre değişir. 90’ın üzerindeki bir örneklem boyutunda normal dağılıma yaklaşır. Ki-kare dağılımı, daha küçük örneklem boyutlarında bile popülasyon standart sapmasını (veya varyansı) tahmin etmeye yardımcı olur.