8.15: F Dağılımı

F dağılımı, bir İngiliz istatistikçi olan Sir Ronald Fisher’ın adını almıştır. F istatistiği, iki serbestlik derecesi kümesine sahip bir orandır (bir kesir); biri pay için, diğeri payda için. F dağılımı, Student’ın t dağılımından türetilir. F dağılımının değerleri, t dağılımının karşılık gelen değerlerinin kareleridir. Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA), ikiden fazla grubu karşılaştırmak için t testini genişletir. Bu türetmenin kapsamı bu kursun seviyesinin ötesindedir. İkiden fazla grup olduğunda ikili t testleri yapmak yerine ANOVA kullanılması tercih edilir, çünkü birden fazla test yapmak Tip 1 hata yapma olasılığını ortaya çıkarır.

F oranını hesaplamak için varyans için iki tahmin yapılır:

1. Örnekler arasındaki varyans: Örneklemin varyansı olan σ^2’nin tahmini, yani örneklem ortalamalarının n ile çarpımıdır (örneklem boyutları aynı olduğunda.). Numuneler farklı boyutlardaysa, numuneler arasındaki fark, farklı numune boyutlarını hesaba katacak şekilde ağırlıklandırılır. Varyans, tedaviye veya açıklanan varyasyona bağlı varyasyon olarak da adlandırılır.
2. Örnekler içindeki varyans: Örneklem varyanslarının ortalaması olan σ^2’nin bir tahminidir (havuzlanmış varyans olarak da bilinir). Numune boyutları farklı olduğunda, numuneler içindeki varyans ağırlıklandırılır. Varyans, hata veya açıklanamayan varyasyondan kaynaklanan varyasyon olarak da adlandırılır.

• SS_arasında = farklı örnekler arasındaki varyasyonu temsil eden karelerin toplamı
• İçindeki SS = şansa bağlı olarak örneklerdeki varyasyonu temsil eden karelerin toplamı.

Bu metin Openstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-Ratio bu kaynaktan uyarlanmıştır.