Bir nüfus oranıyla ilgili bir iddiayı test etmenin iki yöntemi vardır: (1) Bir binom dağılımının normal dağılıma yaklaştırıldığı verilerden elde edilen örneklem oranını kullanmak ve (2) Verilerden hesaplanan binom olasılıklarını kullanmak.

İlk yöntem, binom dağılımına bir yaklaşım olarak normal dağılımı kullanır. Gereksinimler aşağıdaki gibidir: örneklem büyüklüğü yeterince büyüktür, p oran olasılığı 0,5’e yakındır, np (örneklem büyüklüğü ve oranının ürünü) 5’ten büyüktür ve kritik değerler z dağılımı kullanılarak hesaplanabilir. Ayrıca örneklerin rastgele ve tarafsız olmasını ve verilerin doğasının iki terimli olmasını gerektirir, yani yalnızca iki olası sonuç vardır (örneğin, başarı veya başarısızlık; seçilmiş veya seçilmemiş, doğru veya yanlış, vb.). Bir oran, doğası gereği iki terimlidir. Bu nedenle, bu yöntem, nüfus oranı için hipotez testi kullanarak bir iddiayı test etmek için çok uygundur.

İlk adım olarak, hipotezler (boş ve alternatif hipotezler) açıkça belirtilir ve sembolik olarak ifade edilir. Hipotez ifadelerinde kullanılan p oranı, genellikle 0,5 olan varsayılan orantı değeridir. Verilerden elde edilen oran örneklem oranıdır. Bu değerlerin her ikisi de z istatistiğinin hesaplanmasında çok önemlidir.

Kritik değer daha sonra binom dağılımının normal yaklaşımı kullanılarak z dağılımından elde edilebilir. Kritik değer, hipotez yönüne bağlı olarak pozitif veya negatif olabilir; Buna göre, hipotez testi sağ kuyruklu, sol kuyruklu veya iki kuyrukludur. Kritik değer, istenen herhangi bir güven düzeyinde, en yaygın olarak %95 veya %99’da hesaplanır.

P değeri daha sonra z istatistiği ve kritik z değeri kullanılarak doğrudan hesaplanır ve hipotez testi sonuçlandırılır. Z istatistiği, hipotez testini sonuçlandırmak için kritik değerle doğrudan karşılaştırılabilir.

Orantı ile ilgili iddiayı test etmenin ikinci yöntemi, normal yaklaşım olmadan tam binom dağılımını kullandığı için np > 5’i gerektirmez. Bu yöntem kritik değeri hesaplamaz. Bunun yerine, n denemede x elde etme olasılıklarını (toplam denemelerden elde edilen başarıların değeri, örneğin, 110 denemeden 60 başarı) kullanır. x veya daha az ve x veya daha büyük olasılıkları hesaplar ve ardından P değerlerine yol açar. Orantı ile ilgili bir iddiayı test etmenin bu ikinci yöntemini manuel olarak yapmak sıkıcıdır ve istatistiksel yazılım gerektirir. Bununla birlikte, her iki şekilde de belirlenen çıkarımlar eşit derecede doğrudur.

Transcript

Trinidad lepisteslerinin doğal popülasyonlarında, dişiler çiftleşmek için turuncu renkli erkekleri seçerler.

Bir akvaryumdaki lepistes popülasyonlarının da aynı davranışı gösterip göstermediğini belirlemek için, 12 dişinin aynı anda üç turuncu erkek ve üç mavi erkekle ayrı ayrı tanıştırıldığı bir deney yapılır.

Başlangıçta dişilerin turuncu erkekleri seçtiği iddia ediliyor.

Bu nedenle, sıfır hipotezi, eşit sayıda dişinin turuncu ve mavi erkekleri tercih edeceğini belirtecektir. Alternatif hipotez, daha fazla sayıda dişinin turuncu erkekleri tercih edeceğidir.

Deney, on iki dişiden onunun turuncu erkekleri tercih ettiğini gösteriyor.

Bu oran, test istatistiğini aşağıdaki gibi elde etmek için kullanılan numune oranını (0.83) sağlar.

Bu test istatistiğinin 0,05 anlamlılık düzeyinde kritik bölge içinde yer aldığı görülmektedir.

Ayrıca, bu z istatistiğinden elde edilen P değeri 0.011’dir.

Bu nedenle, lepisteslerin akvaryum popülasyonunun, doğal popülasyonda gözlemlenenle aynı çiftleşme tercihini gösterdiği sonucuna varabiliriz.