10.3: Tek Yönlü ANOVA: Eşit Örneklem Boyutları

Tek Yönlü ANOVA, eşit veya eşit olmayan numune boyutlarına sahip üç veya daha fazla numune üzerinde gerçekleştirilebilir. Eşit büyüklükteki örneklere sahip iki veri seti üzerinde tek yönlü ANOVA yapıldığında, hesaplanan F istatistiğinin örnek ortalamasına oldukça duyarlı olduğu kolaylıkla gözlemlenebilir.

Farklı örneklem ortalamaları, varyans tahmini olan örneklemler arası varyans için farklı değerlere yol açabilir. Bunun nedeni, numuneler arasındaki varyansın, numune büyüklüğü ile numune ortalamaları arasındaki varyansın çarpımı olarak hesaplanmasıdır. Böylece, eşit örneklem büyüklüğüne sahip iki veri kümesi, örnekler arasındaki varyans için iki farklı değere sahip olabilir.

Buna karşılık, eşit örneklem büyüklüğüne sahip iki farklı veri kümesinin eşit örneklem varyanslarına ancak farklı örneklem ortalamalarına sahip olması mümkündür. Birleştirilmiş varyans olarak da adlandırılan örnekler içindeki varyans, örnek varyansların ortalaması olarak hesaplandığından, örneklerin içindeki varyans, eşit örnek boyutlarına sahip iki veri kümesi için eşit olabilir.

İki veri kümesi için hesaplanan F istatistik değeri farklıdır çünkü veri kümeleri örnekler arasındaki varyans için eşit olmayan değerler gösterirken örnekler içindeki varyans için eşit değerler gösterir.

Her biri üç örnekten öğrencilerin boylarını içeren iki farklı veri kümesinde tek yönlü bir ANOVA gerçekleştirmeyi düşünün.

Her iki veri kümesinde de üç örneğin de eşit örnek boyutlarına sahip olduğuna dikkat edin.

Burada, her üç örneğin de ortalama yüksekliklerinin eşit olduğu sıfır hipotezini ifade edebiliriz. Alternatif hipotez, araçlardan en az birinin diğerlerinden farklı olduğudur.

İlk olarak, her iki veri kümesi için örnek ortalamalarını ve örnek varyanslarını hesaplayın. Her iki veri kümesindeki yalnızca ilk örneklerin ortalamalarının önemli ölçüde farklılık gösterdiğini, ancak örnek varyanslarının aynı olduğunu gözlemleyin.

Ardından, her iki veri kümesi için F istatistiğini hesaplayın ve P değerlerini bulun.

Her iki veri kümesindeki ilk örneklerin farklı ortalamaları, örnekler arasındaki varyansta önemli bir değişikliğe neden olur. Bununla birlikte, hesaplama sırasında örnek ortalamasını gerektirmediğinden numuneler içindeki varyans aynı kalır.

Her iki veri kümesindeki örnekler arasındaki farklı varyans değerleri, F istatistiğini etkileyerek farklı sonuçlara yol açar.

Bu nedenle, F istatistiğinin örnek ortalamasından önemli ölçüde etkilendiği sonucuna varabiliriz.