10.4: Tek Yönlü ANOVA: Eşit Olmayan Örneklem Boyutları

Tek yönlü ANOVA, eşit olmayan boyutlardaki üç veya daha fazla örnek üzerinde gerçekleştirilebilir. Ancak numune boyutları her zaman aynı olmadığında hesaplamalar karmaşıklaşır. Dolayısıyla, eşit olmayan örneklem büyüklüğüyle ANOVA yapılırken aşağıdaki denklem kullanılır:

Denklemde n örneklem büyüklüğünü, ͞x örneklem ortalamasını, x̿ tüm gözlemlerin birleşik ortalamasını, k örneklem sayısını ve s2 örneklemin varyansını göstermektedir. 'i' alt simgesinin bir veri kümesindeki belirli bir örneği temsil ettiğine dikkat edilmelidir.

F istatistiğini hesaplamak için aynı boyutu kullandıklarından hem varyans tahminlerinin, hem örnekler arasındaki varyansın hem de örnekler içindeki varyansın ağırlıklı olduğunu unutmayın. Başka bir deyişle, veri kümesindeki farklı örnek boyutları iki varyans tahminini etkileyecektir; örnekler arasındaki varyans ve örnekler içindeki varyans, sonuçta F istatistiğinin değerini etkileyecektir.

Eşit olmayan örneklem büyüklüklerine sahip üç örnekten öğrencilerin boylarını içeren bir veri kümesi üzerinde tek yönlü bir ANOVA testi gerçekleştirmeyi düşünün.

Sıfır hipotezi, üç örneğin ortalama yüksekliklerinin eşit olduğu ve alternatif hipotez, ortalama yüksekliklerden en az birinin farklı olduğudur.

Örnekler arasındaki varyansın ve örneklerin içindeki varyansın oranını kullanarak F istatistiğini hesaplayın. Burada, x̿ tüm gözlemlerin birleşik ortalamasıdır, ͞x_i i^'inci örneğin ortalamasıdır, n_i ^'inci örneğin boyutudur, k örneklem sayısıdır ve s_i² i^'inci örneğin varyansıdır.

F istatistiğini hesaplamak için örneklem boyutunu dikkate aldıkları için her iki varyans tahmininin de ağırlıklı olduğunu gözlemleyin.

P değerinden, üç numuneden elde edilen ortalama yüksekliklerden en az birinin farklı olduğu sonucuna varıyoruz. Ve bu nedenle, sıfır hipotezi reddedilir.

Ayrıca, hangi ortalama yüksekliğin diğerlerinden önemli ölçüde farklı olduğunu belirlemek için kutu grafikleri oluşturabilir, güven aralıkları oluşturabilir veya çoklu karşılaştırma testleri kullanabiliriz.