10.7: İki Yönlü ANOVA

İki yönlü ANOVA, tek yönlü ANOVA'nın bir uzantısıdır. Satır faktörü ve sütun faktörü olmak üzere iki faktöre göre kategorize edilen üç veya daha fazla örnek üzerinde gerçekleştirilen istatistiksel bir testtir. Ronald Fischer 1925'te 'Statistical Methods for Researchers' adlı kitabında bundan bahsetmişti.

İki yönlü ANOVA analizi başlangıçta bir veri kümesinin iki faktörü arasında bir etkileşim etkisi olduğuna dair sıfır hipotezi belirterek başlar. Bu etki, her faktöre ait araçların birleştirilmesiyle oluşturulan çizgi parçaları kullanılarak görselleştirilebilir. Doğru parçaları paralel değilse iki faktör arasında bir etkileşim vardır. Başka bir deyişle, iki faktör belirli bir veri kümesindeki değerleri aynı anda etkiler. Eğer iki çizgi paralelse etkileşim etkisi gözlenmez. Etkileşim etkisi için F istatistiğinin hesaplanması bu grafiksel gösterimi doğrulayabilir. F istatistiğinin hesaplanan P değeri belirli bir anlamlılık seviyesinden büyükse (örneğin, P değeri = 0,05), sıfır hipotezi reddedilemeyebilir.

Daha sonra her faktörün veri değerleri üzerindeki etkisi belirlenir. Yani veri setindeki veriyi satır faktörünün veya sütun faktörünün etkileyip etkilemediğine bakılır. Bu, sıfır hipotezi ayrı ayrı belirterek ve her faktör için F istatistiğini hesaplayarak yapılır. Belirli bir faktörün F istatistiğinden hesaplanan P değeri seçilen anlamlılık seviyesinden düşükse (örneğin, P değeri = 0,05), o faktörün belirli bir veri kümesindeki veri değerlerini önemli ölçüde etkilediği söylenir.

İki yönlü bir ANOVA, iki faktöre göre kategorize edilmiş üç veya daha fazla örnek ortalamayı karşılaştırır.

Üç yaş grubundan erkek ve kadınların boyunu karşılaştırmayı düşünün. Yaş, satır faktörüdür ve cinsiyet, sütun faktörüdür.

Yaş ve cinsiyetin ortalama boy üzerinde etkileşim etkisi göstermediği sıfır hipotezini belirtiniz.

Etkileşim etkisi, her bir faktörün ortalama değerlerinin birleştirilmesiyle oluşturulan iki doğru parçası olarak görselleştirilir.

Yaş ve cinsiyetin çizgi segmentleri kabaca paraleldir, bu da erkeklerin ve kadınların ortalama boyunun aynı anda yaş ve cinsiyetten etkilenmediğini gösterir.

F istatistiği ve P değerinin hesaplanması, yaş veya cinsiyetin bağımsız olarak ortalama boyu etkilediğini gösteren hiçbir etkileşim etkisini doğrulamaz. Sıfır hipotezini reddetmekte başarısız oluyoruz.

Ardından, yaş veya cinsiyetin ortalama boyu etkileyip etkilemediğini kontrol edin.

Sıfır hipotezini ayrı ayrı belirtin ve yaş ve cinsiyet için F istatistiğini ve P değerlerini hesaplayın.

Yaş, ortalama boy uzunluğunu önemli ölçüde etkilemediğinden, sıfır hipotezini reddedemiyoruz.

Cinsiyet ise ortalama boyu önemli ölçüde etkiler. Böylece, sıfır hipotezi reddedilir.