Varyasyon

Herhangi bir veri kümesinin önemli bir özelliği, verilerdeki değişkenliktir. Bazı veri setlerinde veri değerleri ortalamaya yakın bir yerde yoğunlaşmıştır; diğer veri setlerinde veri değerleri ortalamadan daha geniş bir alana yayılmıştır. Değişimin veya yayılmanın en yaygın ölçüsü, varyansın karekökü olan standart sapmadır.

Bağımsız ve bağımlı değişkenler bir dağılım grafiğinde çizildiğinde, çizginin eğimi iki değişken arasındaki değişim oranını tanımlayan bir değerdir. Eğim bize, bağımsız (x) değişkendeki ortalama her bir birimlik artışta bağımlı değişkenin (y) nasıl değiştiğini anlatır. Y kesme noktası, bağımsız değişken sıfıra eşit olduğunda bağımlı değişkeni tanımlar. Bir dağılım grafiği üzerine bir regresyon çizgisi veya en uygun çizgi çizilebilir ve belirli bir veri seti veya örnek verilerdeki x ve y değişkenlerine ilişkin sonuçları tahmin etmek için kullanılabilir.

Gözlemlenen örnek değeri, y ile regresyon denkleminden tahmin edilen değer (Equation 1) arasındaki fark, açıklanamayan sapma olarak bilinir. Tahmin edilen değer ile örnek ortalaması arasındaki farka (y̅) ise açıklanan sapma adı verilir. Gözlemlenen değer (y) ile numune ortalaması (y̅) arasındaki fark, toplam sapmadır.

Tüm veri noktaları için açıklanan sapmaların karelerini eklerseniz açıklanan varyasyonu elde ederiz. Aynı şekilde tüm veri noktaları için açıklanamayan sapmaların karelerini toplarsak açıklanamayan değişimi elde ederiz. Ayrıca tüm veri noktaları için toplam sapmaların karelerini toplarsak toplam değişimi elde ederiz. Açıklanan varyasyonun toplam sapmaya bölünmesi bize, regresyon doğrusunu kullanarak bağımsız değişken x'teki varyasyonla açıklanabilen bağımlı değişken y'deki varyasyonun yüzdesini temsil eden belirleme katsayısı r^2 değerini verir.

Bu metin Openstax, Introductory Statistics, Section 12, Linear Regression and Correlation’den uyarlanmıştır.