10.6: Bonferroni Testi

Bonferroni testi, Bonferroni eşitsizlikleriyle tanınan İtalyan matematikçi Carlo Emilio Bonferroni'nin adını taşıyan istatistiksel bir testtir. Bu istatistiksel test, hangi ortalamaların diğerlerinden farklı olduğunu belirlemek için kullanılan bir tür çoklu karşılaştırma testidir. Bonferroni testi, numune çiftleriyle birlikte artan alfa anlamlılık düzeyini azaltarak Tip 1 hatasını en aza indirebilir.

Farklı örneklerin ortalamaları ilk önce olası tüm kombinasyonlarda eşleştirilir.

Bonferroni testinin sıfır hipotezi, her çiftteki ortalamaların aynı olduğunu varsayar. T istatistiği ve p değeri her örnek çifti için ayrı ayrı hesaplanır. Belirli bir numune çiftinin p değeri, düzeltilmiş p değerinden düşükse, o numune çiftinin önemli ölçüde farklı numune ortalamalarına sahip olduğu kabul edilir. Bu, tüm örnek çiftleri için yapılır ve son olarak, önemli ölçüde farklı ortalamaya sahip örnek çifti tanımlanır.

Bonferroni testi, anlamlılık alfa değerini bir veri setindeki ikili karşılaştırma sayısına bölerek Tip 1 hatayı azaltan bir tür çoklu karşılaştırma testidir.

Öğrencilerin üç örneklemden elde edilen test puanlarını eşit olmayan ortalamalarla karşılaştırmayı düşünün.

Her bir örnek çifti için boş hipotezleri aşağıdaki gibi belirterek başlayın.

Tüm çiftler için değiştirilmiş t istatistiğini ve P değerlerini hesaplayın. P değerlerini, burada üç olan çift sayısına bölünen alfa değeri olarak hesaplanan ayarlanmış bir alfa ile karşılaştırın.

1 ve 2 çiftleri ile 1 ve 3'ün P değerleri, ayarlanan alfa değerinden daha düşüktür. Bu çiftlerin önemli ölçüde farklı araçlara sahip olduğu sonucuna varıyoruz ve her ikisi için de boş hipotezleri reddediyoruz.

2 ve 3 çiftinin P değeri, düzeltilmiş alfadan daha büyüktür. Bu çiftin ortalamalarının önemli ölçüde farklı olmadığı ve sıfır hipotezini reddedemediği sonucuna varıyoruz.

Örnek 1'in veri setindeki üç örnek arasında önemli ölçüde farklı bir ortalamaya sahip olduğu sonucuna varabiliriz.