9.12: Ortalama: Bilinmeyen Nüfus SD ile İlgili Bir İddiayı Test Etme

Popülasyon standart sapması bilinmediğinde, bir popülasyon ortalaması hakkında bir hipotezi test etmek için tam bir prosedür burada açıklanmaktadır.

Bir popülasyon ortalamasının tahmin edilmesi, örneklerin yaklaşık olarak normal olarak dağılmasını gerektirir. Veriler, örnekleme yanlılığı olmayan rastgele seçilen örneklerden toplanmalıdır. Örneklem büyüklüğü için özel bir gereklilik yoktur. Ancak örneklem büyüklüğü 30’dan küçükse ve popülasyon standart sapmasını bilmiyorsak, farklı bir yaklaşım kullanılır; Test istatistiğini ve kritik değeri hesaplamak için Z dağılımı yerine T dağılımı kullanılır.

En gerçekçi durumlarda olduğu gibi, popülasyon standart sapması genellikle bilinmemektedir; popülasyon ortalaması hakkındaki iddiayı test etmek, örneklem standart sapmasını kullanacaktır. Kritik değer, z dağılımı yerine t dağılımı (örneklem boyutundan hesaplanan belirli serbestlik derecelerinde) kullanılarak hesaplanır.

Hipotez (boş ve alternatif) açıkça belirtilmeli ve ardından sembolik olarak ifade edilmelidir. Sıfır hipotezi, popülasyon ortalamasının belirli bir değere eşit olduğunu belirten nötr bir ifadedir. Alternatif hipotez, bir eşitsizlik işareti ile hipotezde iddia edilen ortalamaya dayanabilir. Sağ kuyruklu, sol kuyruklu veya iki kuyruklu hipotez testine, alternatif hipotezde kullanılan işarete dayalı olarak karar verilebilir.

Yöntem normal dağılım gerektirmediğinden, kritik değer t dağılımı (t tablosu) kullanılarak hesaplanır. Genellikle istenen güven seviyesinin %95 veya %99’u olarak hesaplanır. Geleneksel yöntemde, örneklem verilerinden hesaplanan örneklem t istatistiği, t tablosundan elde edilen t skoru (t kritik değer) ile karşılaştırılır. P değeri, P değeri yöntemine göre verilere dayalı olarak hesaplanır. Bu yöntemlerin her ikisi de hipotez testinin sonuçlandırılmasına yardımcı olur.