13.1
Hareket Denklemi: Dikdörtgen Koordinatlar ve Silindirik Koordinatlar
Ataletsel bir çerçeveye göre hareket eden bir parçacık için, hareket denklemi dikdörtgen bileşenler kullanılarak yazılabilir. Hareket xy düzlemi ile sınırlıysa, sadece ilk iki denklem uygulanır.
Tersine, bilinen bir eğri yol boyunca hareket eden bir parçacık için hareket denklemi, silindirik bileşenlerde formüle edilebilir: radyal, azimut ve eksenel, ilgili birim vektör yönleri boyunca.
Eksenel yön, radyal ve azimut yönlerin oluşturduğu düzleme diktir.
Burada, her bir bileşen boyunca uzanan kuvvet, söz konusu bileşen boyunca ivmeyi verir.
Parçacığın radyal bileşen boyunca ivmesi, parçacığın radyal yönler boyunca ivmesi ile yarıçap ve açısal hızın karesinin çarpımı arasındaki farktır.
Azimut bileşeni boyunca ivme, yarıçap ve açısal ivmenin çarpımının ve radyal ve açısal hızın çarpımının toplamıdır.
Eksenel yön boyunca ivme, silindirik sistemin dikey ekseni boyunca parçacığın hızındaki değişime karşılık gelir.
Parçacıkların hareketini anlamak klasik mekaniğin temel bir yönüdür ve koordinat sisteminin seçimi onların dinamiklerinin karmaşıklığının çözülmesinde çok önemli bir rol oynar.
Bir parçacık eylemsiz bir çerçeveye göre hareket ettiğinde, hareket denklemleri dikdörtgen bileşenler kullanılarak ifade edilebilir. Hareket x-y düzlemiyle sınırlıysa, matematiksel gösterimi basitleştirmek için yalnızca x ve y koordinatlarına sahip denklemler kullanılabilir.
Ancak parçacıklar kavisli bir yol izlediğinde silindirik koordinat sistemi vazgeçilmez hale gelir. İlgili birim vektör yönleriyle hizalanmış radyal, azimut ve eksenel bileşenleri sunan bu sistem, üç boyutlu hareketin nüanslarını yakalamak için gerekli olan analize dikey bir boyut katar. Bu çerçevede, her bir bileşene uygulanan kuvvet, ilgili doğrultu boyunca ivmeyi belirler. Örneğin radyal ivme, parçacığın radyal doğrultudaki ivmesi ile yarıçapı ve açısal hızının çarpımı arasındaki farkı temsil eder. Tersine, azimut ivmesi, yarıçap ve açısal ivmenin çarpımı ile radyal ve açısal hızın çarpımının birleşimidir. Bu denklem, parçacığın kavisli yörüngesi boyunca konumundaki değişikliği açıklayarak hareketinin dönme yönlerine ilişkin değerli bilgiler sağlar. Eksenel ivme, silindirik sistemin dikey ekseni boyunca parçacığın hızındaki değişiklikleri yansıtır ve parçacığın uzaydaki dinamiğinin anlaşılmasını sağlar.
İster dikdörtgen koordinatların basitliğinden yararlanın ister silindirik koordinatların ek boyutlarını benimseyin, her yaklaşım parçacıkların nasıl hareket ettiği ve çevreleriyle nasıl etkileşime girdiğinin anlaşılmasını geliştirir.
Ataletsel bir çerçeveye göre hareket eden bir parçacık için, hareket denklemi dikdörtgen bileşenler kullanılarak yazılabilir. Hareket xy düzlemi ile sınırlıysa, sadece ilk iki denklem uygulanır.
Tersine, bilinen bir eğri yol boyunca hareket eden bir parçacık için hareket denklemi, silindirik bileşenlerde formüle edilebilir: radyal, azimut ve eksenel, ilgili birim vektör yönleri boyunca.
Eksenel yön, radyal ve azimut yönlerin oluşturduğu düzleme diktir.
Burada, her bir bileşen boyunca uzanan kuvvet, söz konusu bileşen boyunca ivmeyi verir.
Parçacığın radyal bileşen boyunca ivmesi, parçacığın radyal yönler boyunca ivmesi ile yarıçap ve açısal hızın karesinin çarpımı arasındaki farktır.
Azimut bileşeni boyunca ivme, yarıçap ve açısal ivmenin çarpımının ve radyal ve açısal hızın çarpımının toplamıdır.
Eksenel yön boyunca ivme, silindirik sistemin dikey ekseni boyunca parçacığın hızındaki değişime karşılık gelir.
From Chapter 13:
Now Playing
13.1 : Hareket Denklemi: Dikdörtgen Koordinatlar ve Silindirik Koordinatlar
Bir Parçacığın Kinematiği: Kuvvet ve İvme
1.0K Views
13.2 : Hareket Denklemi: Normal ve Teğetsel Bileşenler
Bir Parçacığın Kinematiği: Kuvvet ve İvme
1.4K Views
13.3 : Normal ve Teğetsel Bileşenler: Problem Çözme
Bir Parçacığın Kinematiği: Kuvvet ve İvme
789 Views
13.4 : Hareket Denklemi: Kütle Merkezi
Bir Parçacığın Kinematiği: Kuvvet ve İvme
941 Views
13.5 : Merkezi Kuvvet Hareketi
Bir Parçacığın Kinematiği: Kuvvet ve İvme
1.0K Views