Parametreli Sağkalım Analizi: Weibull ve Üstel Yöntemler

Weibull ve üstel modeller hayatta kalma analizinde sıklıkla kullanılmaktadır.

İki parametreli bir Weibull dağılımı, aşağıdaki gibi verilen bir hayatta kalma eğrisine sahiptir.

Burada β tehlike fonksiyonunu belirler. Birden fazla beta, tehlike oranının zamanla arttığını ve zaman içinde artan riskle t olduğunu gösterir.

Birden küçük bir beta, zamanla azalan tehlike oranını gösterir ve azalan bir riski gösterir.

Bir'e eşit bir beta, sabit bir tehlike oranını gösterir. Bu aynı zamanda Weibull modelini aşağıdaki gibi ifade edilen üstel modele dönüştürür.

İnsan popülasyonunda, uzun bir süre boyunca sabit bir tehlike oranı daha az olasıdır. Ancak, 5 ila 10 yıl gibi kısa bir süre için sabit olduğu varsayılabilir.

Logaritmik bir ölçekte S(t) tahminlerinin bir grafiği düz bir çizgi ise, hayatta kalma analizi için üstel modeli kullanmak daha uygundur. Bunun nedeni, log S(t) = ₋λt'nin, ₋λ'nın eğim olduğu düz bir çizgi haline gelmesidir.