$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Doğrusallaştırma, karmaşık ve doğrusal olmayan fonksiyonları, seçilen bir referans noktasının yakınında daha basit doğrusal modellerle yaklaşık olarak temsil etmek için kullanılan matematiksel bir tekniktir. Bu yöntem, bir fonksiyonun tam olarak hesaplanması zor olsa da belirli bir giriş değerine yakın davranışının, o noktadaki teğet doğrusuyla çoğu zaman yüksek doğrulukla yaklaşık olarak temsil edilebileceği düşüncesine dayanır. Bu yaklaşım, özellikle bilinen bir değerden küçük sapmalar söz konusu olduğunda özellikle kullanışlıdır.
Giriş değeri dört olduğunda değeri tam olarak bilinen karekök fonksiyonunu ele alalım. Bu giriş değeri, hem fonksiyonun değeri hem de değişim hızı bu noktada kolaylıkla belirlenebildiği için uygun bir referans noktasıdır. Buna karşılık, 4,1 gibi referans noktasına yakın bir giriş değerinde fonksiyon değerinin bulunması, hesaplama araçları olmaksızın kolay değildir. Doğrusallaştırma, bu güçlüğü, orijinal fonksiyonun referans noktasına yakın bölgede teğet doğrusu ile değiştirilmesi yoluyla giderir.
Teğet doğrusu yaklaşımı, üç temel bileşen kullanılarak oluşturulur: referans giriş değerindeki fonksiyon değeri, aynı noktadaki fonksiyonun türevi ve referans noktasına göre giriş değişkenindeki küçük değişim. Bu bileşenler bir araya gelerek doğrusallaştırma formülünü oluşturur,
\begin{equation*}L(x) = f(a) + f'(a)(x - a)\end{equation*}
bu formül, fonksiyonun referans giriş değerine yakınındaki değerini tahmin etmeyi sağlar. Bu ifadeye referans noktasına yakın yeni giriş değeri yerine konulduğunda, orijinal doğrusal olmayan fonksiyon doğrudan hesaplanmadan yaklaşık bir değer elde edilir.
Karekök örneğinde, öncelikle referans giriş değerindeki fonksiyon değeri ve türevi hesaplanır; ardından yeni giriş değeri ile referans değer arasındaki fark belirlenir. Bu niceliklerin birleştirilmesi sonucunda, 4,1’in karekökünün gerçek değerine son derece yakın bir tahmini değer elde edilir. Ortaya çıkan küçük fark, doğrusallaştırmanın hem etkinliğini hem de sınırlamalarını açıkça göstermektedir. Bu örnek, giriş değeri seçilen referans noktasına yeterince yakın kaldığı sürece, fonksiyonların tam olarak hesaplanmasının zor olduğu durumlarda doğrusallaştırmanın ne kadar doğru ve verimli yaklaştırmalar sağladığını ortaya koymaktadır.
