9.6
Hiperboller
Bir düzlem bir koninin her iki ucunu da keserek dal adı verilen iki açık eğri oluşturduğunda bir hiperbol oluşur.
Dallar, 2a uzunluğundaki enine eksen boyunca uzanır, burada a, merkezden her bir köşeye olan mesafedir.
Buna dik olarak, uzunluğu 2b olan eşlenik eksen bulunur ve köşegenleri dalları yönlendiren ancak asla kesişmeyen asimptotlar olarak dışa doğru uzanan 2a x 2b boyutlarında bir dikdörtgeni tanımlar.
Hiperbol, odak adı verilen iki sabit noktaya olan mesafelerdeki mutlak farkın sabit ve 2a'ya eşit olduğu noktalar kümesi olarak tanımlanır.
Odaklar, x ekseni boyunca eksi c ve artı c'ye yerleştirilir, burada c , merkezden her bir odağa olan mesafedir.
P noktası ile her odak arasındaki uzaklık formülünü uygulamak, karesi alındığında karekökleri kaldıran ifadelere yol açar. Kare terimi daha sonra genişletilir ve ardından cebirsel basitleştirmeler yapılır.
Daha fazla kare alma ve basitleştirme, kalan radikali ortadan kaldırır. Daha sonra, b kare eşittir c kare eksi a kare ilişkisini yerine koymak - Pisagor Teoreminin bir formu - standart denklemi verir.
Soğutma kulelerinde hiperbolik şekiller kullanılır çünkü şekilleri mukavemeti ve hava akışını arttırır.
Bir hiperbol, çift örtü bir koninin, koninin eğiminden daha dik bir açı yapan bir düzlemle kesilmesi ve düzlemin her iki örtüyü de kesmesi sonucu elde edilen konik kesittir. Bu kesişim, enine eksen boyunca birbirinden uzaklaşan, “kol” olarak adlandırılan iki ayrı ve birbirinin ayna görüntüsü olan eğri üretir. Her koldaki, merkeze en yakın noktalar tepe noktalarıdır ve merkezden bir tepe noktasına olan uzaklık a ile gösterilir. Enine eksene dik olan ve b parametresiyle ilişkilendirilen eşlenik eksen, kolların eğriliğini etkiler; ancak açılma yönünü veya açıklığını belirlemez. Geometrik olarak hiperbol, odak adı verilen iki sabit noktaya olan uzaklıklarının mutlak farkı sabit kalan tüm noktaların kümesidir. Bu içsel özellik, hiperbolü elips ve parabol gibi diğer konik kesitlerden ayırır.
Bir hiperbol denkleminin standart biçimi genellikle şu şekildedir:
yatay açılan hiperbol için; veya
dikey açılan hiperbol için; burada (h, k) merkezdir. Kareli terimlerin zıt işaretli oluşu, hiperbolik denklemlerin ayırt edici özelliğidir. Pozitif işaretli terim, kolların açıldığı yön olan enine eksene karşılık gelir. Standart biçimden, merkez; tepe noktaları (enine eksen boyunca merkezden a kadar uzakta) ve asimptotlar gibi kritik özellikler doğrudan elde edilir.
Hiperboloidlerin pratik mühendislik uygulamaları vardır. Örneğin, enerji santrallerindeki soğutma kuleleri sıklıkla hiperbolik bir dış çizgiye sahiptir. Bu biçim, gerilmeyi etkin biçimde dağıtarak yapısal kararlılık sağlar; ayrıca doğal taşınımı teşvik edip hava akışını optimize ederek ısıl performansı artırır.
Bir düzlem bir koninin her iki ucunu da keserek dal adı verilen iki açık eğri oluşturduğunda bir hiperbol oluşur.
Dallar, 2a uzunluğundaki enine eksen boyunca uzanır, burada a, merkezden her bir köşeye olan mesafedir.
Buna dik olarak, uzunluğu 2b olan eşlenik eksen bulunur ve köşegenleri dalları yönlendiren ancak asla kesişmeyen asimptotlar olarak dışa doğru uzanan 2a x 2b boyutlarında bir dikdörtgeni tanımlar.
Hiperbol, odak adı verilen iki sabit noktaya olan mesafelerdeki mutlak farkın sabit ve 2a'ya eşit olduğu noktalar kümesi olarak tanımlanır.
Odaklar, x ekseni boyunca eksi c ve artı c'ye yerleştirilir, burada c , merkezden her bir odağa olan mesafedir.
P noktası ile her odak arasındaki uzaklık formülünü uygulamak, karesi alındığında karekökleri kaldıran ifadelere yol açar. Kare terimi daha sonra genişletilir ve ardından cebirsel basitleştirmeler yapılır.
Daha fazla kare alma ve basitleştirme, kalan radikali ortadan kaldırır. Daha sonra, b kare eşittir c kare eksi a kare ilişkisini yerine koymak - Pisagor Teoreminin bir formu - standart denklemi verir.
Soğutma kulelerinde hiperbolik şekiller kullanılır çünkü şekilleri mukavemeti ve hava akışını arttırır.
From Chapter 9:
Now Playing
9.6 : Hiperboller
Analytic Geometry
759 Views
9.1 : Bir Doğrunun Eğimi
Analytic Geometry
446 Views
9.2 : Paraboller
Analytic Geometry
611 Views
9.3 : Parabollerin Yansıtıcı Özelliği
Analytic Geometry
608 Views
9.4 : Elipsler
Analytic Geometry
523 Views
9.5 : Bir Elipsin Eksantrikliği
Analytic Geometry
848 Views
9.7 : Hiperbol Geometrisi
Analytic Geometry
736 Views
9.8 : Koniklerin Kutupsal Denklemleri
Analytic Geometry
457 Views