10.3
Aritmetik Diziler
Aritmetik dizi, ortak fark olarak bilinen, her terimin aynı sabit sayı kadar arttığı veya azaldığı sayıların bir listesidir. Bir yığın direk düşünün. İlk katman 25 kutup içerir ve birbirini izleyen her katmanda kutup sayısı 1 azalmaya devam eder.
Yığının 12 katmandan oluştuğu göz önüne alındığında, amaç toplam direk sayısını bulmaktır.
Bu düzenleme, kutup sayısı bir katmandan diğerine sabit miktarda azaldığından aritmetik bir dizi oluşturur.
Bu senaryoda, 12. katmandaki kutup sayısı, birinci terim, ortak fark ve katman sayısına dayalı olarak bir aritmetik dizinin n'inci terimi formülü kullanılarak hesaplanır. Bu terimlerin değerleri daha sonra 25 eksi 11'e basitleştirilen ve 12. katmanda 14 kutup veren formülde ikame edilir.
Dizinin kısmi toplamı olarak bilinen yığındaki toplam kutup sayısı, daha sonra ilk ve son katmanlardaki kutup sayısının ortalaması alınarak ve toplam katman sayısı ile çarpılarak hesaplanır. Dizinin yalnızca ilk 12 terimi eklendiği için kısmi toplam olarak adlandırılır. Bu, 12'nin kısmi toplamının 25 ve 14'ün ortalamasıyla çarpılmasıyla sonuçlanır ve 234 kutup elde edilir.
Bir aritmetik dizi, her terimin bir önceki terime ortak fark olarak bilinen sabit bir değer eklenmesiyle elde edildiği yapılandırılmış bir sayı dizisidir. Bu tutarlı örüntü, dizideki herhangi bir terimin değerinin ve birden çok terimin birikimli toplamının verimli bir şekilde hesaplanmasını sağlar. Bir aritmetik dizinin n'inci terimini bulma formülü şudur:
Burada, a_n dizinin n'inci terimini, a ilk terimi, d ortak farkı ve n dizideki terim numarasını veya konumunu temsil eder. Bu denklem, önceki tüm terimleri listelemeden herhangi bir terimin değerini belirlemek için gereklidir. İlk n terimin toplamını (kısmi toplam olarak bilinir) hesaplamak için aşağıdaki formüllerden biri kullanılır:
Bu ifadelerde, S_n ilk n terimin toplamını, a_n ise önceki formül kullanılarak türetilen n'inci terimi ifade eder. Bu formüller, hem teorik hem de pratik uygulamalarda düzenli aralıklı sayısal dizileri analiz etmek için özlü ve sistematik bir yaklaşım sunar.
Aritmetik dizi, ortak fark olarak bilinen, her terimin aynı sabit sayı kadar arttığı veya azaldığı sayıların bir listesidir. Bir yığın direk düşünün. İlk katman 25 kutup içerir ve birbirini izleyen her katmanda kutup sayısı 1 azalmaya devam eder.
Yığının 12 katmandan oluştuğu göz önüne alındığında, amaç toplam direk sayısını bulmaktır.
Bu düzenleme, kutup sayısı bir katmandan diğerine sabit miktarda azaldığından aritmetik bir dizi oluşturur.
Bu senaryoda, 12. katmandaki kutup sayısı, birinci terim, ortak fark ve katman sayısına dayalı olarak bir aritmetik dizinin n'inci terimi formülü kullanılarak hesaplanır. Bu terimlerin değerleri daha sonra 25 eksi 11'e basitleştirilen ve 12. katmanda 14 kutup veren formülde ikame edilir.
Dizinin kısmi toplamı olarak bilinen yığındaki toplam kutup sayısı, daha sonra ilk ve son katmanlardaki kutup sayısının ortalaması alınarak ve toplam katman sayısı ile çarpılarak hesaplanır. Dizinin yalnızca ilk 12 terimi eklendiği için kısmi toplam olarak adlandırılır. Bu, 12'nin kısmi toplamının 25 ve 14'ün ortalamasıyla çarpılmasıyla sonuçlanır ve 234 kutup elde edilir.
From Chapter 10:
Now Playing
10.3 : Aritmetik Diziler
Introduction to Sequences and Series
413 Views
10.1 : Diziler
Introduction to Sequences and Series
571 Views
10.2 : Toplama Gösterimi
Introduction to Sequences and Series
471 Views
10.4 : Geometrik Diziler
Introduction to Sequences and Series
448 Views
10.5 : Matematiksel Tümevarım
Introduction to Sequences and Series
514 Views
10.6 : Binom Teoremi
Introduction to Sequences and Series
647 Views
10.7 : Pascal Üçgeni Kullanılarak Binom Açılımı
Introduction to Sequences and Series
530 Views