10.7
Pascal Üçgeni Kullanılarak Binom Açılımı
Binom, a ve b'nin sayılar veya cebirsel ifadeler olduğu a + b biçiminin bir ifadesidir.
Onu n kuvvetine yükseltmek, öngörülebilir bir model izleyen bir dizi terim üretir.
Her genişlemenin n ile başlayan ve bn ile biten n + 1 terimi vardır.
Bu desenler Pascal Üçgeni olarak bilinen görsel bir araçla hizalanır.
Pascal Üçgeni, her satırın belirli bir kuvvete yükseltilmiş bir binom için katsayıları sağladığı üçgen bir dizidir.
Örneğin, beşinci satır, beşinci kuvvete yükseltilmiş a + b katsayılarını verir.
Her satır bir ile başlar ve biter ve her iç sayı, çapraz olarak üstündeki iki sayının toplamına eşittir. Pascal üçgeni, n select k olarak hesaplanan Binom Teoreminin katsayılarını sağlar.
Bu model olasılık için de geçerlidir. Yazı tura atışlarında H ve T yazı ve turayı temsil eder. Üç atış için, üçüncü kuvvete yükseltilen H ve T'nin toplamı tüm olası sonuçları temsil eder.
Pascal üçgeni ile genişleyip karşılaştırdıktan sonra, her terim olası bir sonuca karşılık gelir: üç tura, iki tura ve bir kuyruk, bir tura ve iki yazı veya üç tura.
(a + b)^n gibi bir binom ifadesinin genişletilmesi, Pascal Üçgeni kullanılarak sistematik bir şekilde türetilebilen öngörülebilir bir terim dizisiyle sonuçlanır. Bu üçgensel sayı tablosu, binom açılımlarının katsayılarının anlaşılmasında ve hesaplanmasında merkezi bir rol oynar.
Pascal Üçgeni, her satırını bir binomun bir kuvvetinin katsayılarına karşılık gelecek şekilde oluşturur. Sıfırıncı satır olarak bilinen en üstteki satır, (a + b)^0 ifadesine karşılık gelir ve sonraki her satır, n’nin artan kuvvetlerine karşılık gelen katsayıları verir. Örneğin, Pascal Üçgeni'nin altıncı satırı olan 1, 5, 10, 10, 5, 1, (a + b)^5 açılımındaki katsayıları temsil eder. Her satır 1 sayısıyla başlar ve biter. Her iç öge, bir önceki satırda çapraz olarak üstünde bulunan iki ögenin toplanmasıyla hesaplanır ve bu da üçgenin özyinelemeli yapısını gösterir.
(a + b)^n açılımında, a'nın üsleri n'den 0'a doğru azalırken, b'nin üsleri 0'dan n'ye doğru artar. Sonuç olarak, açılımdaki her terim şu formu alır:
"n'den r'ye" Pascal Üçgeni'nde n'inci satırın r'inci konumunda bulunan binom katsayısını gösterir.
Binom, a ve b'nin sayılar veya cebirsel ifadeler olduğu a + b biçiminin bir ifadesidir.
Onu n kuvvetine yükseltmek, öngörülebilir bir model izleyen bir dizi terim üretir.
Her genişlemenin n ile başlayan ve bn ile biten n + 1 terimi vardır.
Bu desenler Pascal Üçgeni olarak bilinen görsel bir araçla hizalanır.
Pascal Üçgeni, her satırın belirli bir kuvvete yükseltilmiş bir binom için katsayıları sağladığı üçgen bir dizidir.
Örneğin, beşinci satır, beşinci kuvvete yükseltilmiş a + b katsayılarını verir.
Her satır bir ile başlar ve biter ve her iç sayı, çapraz olarak üstündeki iki sayının toplamına eşittir. Pascal üçgeni, n select k olarak hesaplanan Binom Teoreminin katsayılarını sağlar.
Bu model olasılık için de geçerlidir. Yazı tura atışlarında H ve T yazı ve turayı temsil eder. Üç atış için, üçüncü kuvvete yükseltilen H ve T'nin toplamı tüm olası sonuçları temsil eder.
Pascal üçgeni ile genişleyip karşılaştırdıktan sonra, her terim olası bir sonuca karşılık gelir: üç tura, iki tura ve bir kuyruk, bir tura ve iki yazı veya üç tura.
From Chapter 10:
Now Playing
10.7 : Pascal Üçgeni Kullanılarak Binom Açılımı
Introduction to Sequences and Series
534 Views
10.1 : Diziler
Introduction to Sequences and Series
574 Views
10.2 : Toplama Gösterimi
Introduction to Sequences and Series
480 Views
10.3 : Aritmetik Diziler
Introduction to Sequences and Series
421 Views
10.4 : Geometrik Diziler
Introduction to Sequences and Series
449 Views
10.5 : Matematiksel Tümevarım
Introduction to Sequences and Series
517 Views
10.6 : Binom Teoremi
Introduction to Sequences and Series
649 Views