Hiperterminin Tümör Mikroçevresi Üzerindeki Etkisini Araştırmak İçin Hesaplamalı Modelleme Yaklaşımı

Yüksek interstisyel sıvı basıncı (IFP), katı tümörlerin ayırt edici özelliğidir¹. Hipergeçirgen kan damarlarından interstisyuma sıvı sızıntısı, sıkıştırılmış intratümöral venler ve lenfatiklerin olmaması nedeniyle sıvının çıkışı ile dengesizdir ^1,2,3. Katı stres ve sertlik dahil olmak üzere tümör mikroçevresi (TME) içinde anormal olan diğer biyofiziksel parametrelerle uyumlu olarak, yüksek IFP hem sistemik hem de lokal ilaç dağıtımının etkinliğini zayıflatır ^4,5,6. Solid tümörlerde interstisyel sıvı basıncı normal dokuda 1-3 mmHg iken 5 mmHg (glioblastoma ve melanom) ile 30 mmHg (renal hücreli karsinom) arasında değişir². Yüksek IFP, tümörün kenarına doğru sıvı akışını arttırmaktan sorumludur ve stromal hücreleri, sızmış hücreleri ve diğer hücre dışı bileşenleri kesme stresine^{maruz bırakır 1,4}. Mekano-biyolojik değişiklikler, örneğin, anjiyogenez, kanser hücresi göçü ve istilasını destekleyen endotel filizlenmesini artırarak, büyüme faktörü-β (TGF-β) ekspresyonunu dönüştürerek ve stromal sertleşmeyi destekleyerek immünosüpresif bir TME'yi sürdürür ^7,8,9.

Düşük yoğunluklu ultrason, yüksek yoğunluklu odaklanmış ultrason, darbeli elektrik alanları ve termal tedaviler dahil olmak üzere IFP'yi azaltmak amacıyla enerji bazlı tedavileri araştıran birkaç çalışma^{vardır 5,10,11}. Hafif hipertermi olarak adlandırılan 40-43 ° C aralığındaki sıcaklıklara ısıtmanın, tümör kan perfüzyonunu arttırdığı ve bu nedenle interstisyel sıvının intravazasyonunu ve drenajını kolaylaştırarak sıkıştırılmış damarların genişlemesine ve vasküler basıncın azaltılmasına katkıda bulunabileceği gösterilmiştir^11,12. Son zamanlarda yapılan bazı çalışmalar, hiperterminin IFP'yi azaltma ve sonuç olarak ilaç veya kontrast maddelerin bir tümör içinde dağılımını kolaylaştırma potansiyelini göstermiştir^13,14. Bu çalışmalar ayrıca, tedavi edilmeyen kontrol gruplarına kıyasla hipertermiyi takiben T hücresi infiltrasyonunun arttığını göstermektedir¹³.

İn vivo küçük hayvan deneylerinden elde edilen umut verici sonuçlar, TME içindeki fiziksel parametrelerin fiziksel müdahalelerden nasıl etkilendiğinin anlaşılmasını ilerletmek için hesaplamalı yaklaşımlar kullanan daha ileri çalışmaları motive etmektedir 4,15,16,17. Hesaplamalı modellerden elde edilen sonuçlar, yerel ısıtmanın (veya diğer harici enerji kaynaklarının) ve IFP'nin altında yatan neden-sonuç ilişkisini ortaya çıkarmak için in vivo deneysel çalışmaları tamamlayabilir. Bu, tipik olarak^nokta ölçümleri ^9,16,18,19 sağlayan kateter ve iğne bazlı basınç transdüserleri ile IFP'deki uzamsal varyasyonların ölçülmesiyle ilgili zorluklar göz önüne alındığında özellikle öğretici olabilir. İlaç dağıtımı bağlamında, etkili ilaç dağıtımı olasılığını artırmak için uygun ısıtma protokolünün yanı sıra ilaç enjeksiyonu için zaman penceresini tanımlamak için temel biyofiziksel mekanizmaların anlaşılması esastır. IFP dahil ancak bununla sınırlı olmamak üzere, TME'nin biyofiziksel özelliklerindeki değişiklikler açısından nicel bilgiler, dış uyaranlara karşı immünolojik yanıtın (örneğin, T hücresi infiltrasyonu) yorumlanması hakkında da fikir verebilir.

Tümör IFP profillerinde termal aracılı değişikliklerin hesaplamalı modellemesi için bir protokol sunuyoruz. Spesifik olarak, protokol, radyofrekans akımı ile kontrollü termal terapi sağlamak için özel bir küçük hayvan aparatının nasıl modelleneceğini, ısıtmayı takiben geçici sıcaklık profillerinin nasıl simüle edileceğini ve termal tedaviye yanıt olarak tümör IFP'sinin uzaysal-zamansal varyasyonunu hesaplamak için çift akışkan dinamik simülasyonlarının nasıl birleştirileceğini detaylandırır. Bu model, önceki bir deneysel çalışmada deri altı tümör modelinde (McArdle RH7777, ATCC) kullandığımız deney düzeneğinin temel özelliklerini yansıtmaktadır²⁰.

Şekil 1, normal doku ile çevrili bir tümörde IFP'de termal olarak indüklenen değişiklikleri hesaplamak için uyguladığımız hesaplama modelini göstermektedir. Tümöre yerleştirilen bir çift hipodermik iğne, 500 kHz'de radyofrekans akımı ile ısıtma sağlamak üzere modellenmiştir. Tümör alanında iki fazdan oluşan gözenekli bir materyal varsayılır: katı faz, katı hücre dışı matrisi temsil eder ve sıvı faz, interstisyel sıvıyı temsil eder. Harici bir uyarandan kaynaklanan bir basınç değişikliği veya matris deformasyonu durumunda, örneğin sıcaklığın artması durumunda, katı ve sıvı bileşenler yeniden düzenlenir. Bu, interstisyel sıvının hücre dışı katı matris 16,17,21 boyunca hareketine neden olur.

Poroelastisite teorisinden, stres tensörü S (Pa) (denklem [1]), başlangıç koşullarına göre katı bileşenin hacmindeki değişimi tanımlayan elastik terim ile sıvı bileşenin hidrostatik basıncının neden olduğu gerilimi tanımlayan gözenekli bir terimin birleşimidir.

(1)

Burada, λ, μ (Pa) Lamé parametreleridir, E gerinim tensörüdür, e hacimsel gerinim tensörüdür, P_i (Pa) interstisyel sıvı basıncıdır (I özdeşlik matrisidir). Poroelastik stres altındaki katı bileşen için kararlı durum koşulları varsayılır, bu da stres tensör bileşenlerinin ortogonal olduğu anlamına gelir, .

Şekil 2 , açıklanan poroelastik modelde uygulanan matematiksel denklem sistemini ve sunulan çoklu fizik modelinin bileşenleri arasındaki etkileşimi göstermektedir. Hesaplamalı simülasyonların iş akışı şunları içerir:

Elektrik problem denklemleri. Elektriksel problem denklemlerinin çözümü, zaman ortalamalı RF ısı kaynağı Q'yu (Joule ısıtma) sağlar. Bu amaçla, zaman ortalamalı elektrik alanı E'nin (V/m) dağılımını hesaplamak için Maxwell denklemlerine yarı statik bir yaklaşım kullanılır (Şekil 2, blok 1).

Isıl problem denklemleri. Pennes biyoısı denkleminin çözümü (Şekil 2, blok 2), emilen elektromanyetik enerjiye bağlı ısı kaynağının (Q), dokuların termal iletimine bağlı pasif ısınmanın () ve doku kan perfüzyonunun ısı emici etkisinin (cW_b(T) (T - T_b)). Isı emici terimi, mikro damar sisteminde akan kan ile elektromanyetik gücün emildiği bitişik doku arasındaki ısı alışverişini yaklaşık olarak ifade eder. Isı transferi denklemi ayrıca, poroelastik modelin hücre dışı matrisi boyunca interstisyel sıvının hareketinin neden olduğu sıcaklık değişimini tanımlayan adveksiyon terimini () de içerir. Bununla birlikte, bu terim, sıcaklık değişiminden sorumlu diğer mekanizmalara kıyasla sıcaklık profili üzerinde ihmal edilebilir bir etkiye sahiptir.

Akışkanlar dinamiği problem denklemleri. Darcy yasası (Şekil 2, blok 4) ile birleştirilen kütle denkleminin korunumu (Şekil 2, blok 3), sıvının kaynağı () ve lavabosu ( ) arasındaki dengeden kaynaklanan interstisyel sıvı basıncı P_i'ninuzamsal ve zamansal değişimini bir çıktı olarak verir. Kütle korunumu denkleminin sol tarafında yer alan geçici basınç terimi, poroelastik malzeme içindeki sıvı ve katı bileşenlerin yeniden düzenlenmesini tanımlar. Bu, sıcaklığın bir fonksiyonu olarak vasküler basınç P_v'nindeğişmesi tarafından yönlendirilen interstisyel sıvı basıncının (P_i) değişmesinden kaynaklanır.

Vasküler basınç (P_v) ve interstisyel sıvı basıncı (P_i) arasındaki fark, hücre dışı matristen akan sıvının kaynağıdır. Lavabo terimi, lenfatik damarlar (P_L) ve interstisyel boşluk (P_i) arasındaki basınç farkı ile bağlantılıdır. Normal dokuda, lenfatik damar sistemindeki basınç (~ -6-0 mmHg), interstisyel sıvı basıncından iki kat daha düşüktür¹³. Bu basınç farkı, lenfatik damarların, kan damarlarının duvarından interstisyuma sızan sıvının fazlalığını boşaltma etkinliğini sağlar. Burada sunulan tümör modeli için lenfatik sistemin^{katkısını ihmal} ettik ^4,16,22.

Denklem (2)'den (5)'e kadar olan matematiksel ifadeler, doku ve doku kan perfüzyonunun elektriksel ve termal iletkenliğinin sıcaklığa bağımlılığını tanımlamak için kullanılır^23,24. Kan perfüzyonunun normal ve tümör dokusu alanlarındaki sıcaklık bağımlılığını tanımlamak için sırasıyla iki farklı matematiksel model kullanılmıştır^24,25. Modeller, kan perfüzyonunun, normal dokudaki taban çizgisine kıyasla dokuz kata kadar sıcaklık ile arttığını ve tümör alanındaki başlangıç değerinin sadece yaklaşık iki katı olduğunu göstermektedir. Her iki model için de kan perfüzyonundaki artış, hafif hipertermi aralığındaki (45 ° C'nin altında) sıcaklıklarla sınırlıdır. Matematiksel ifadelerin, Denklem (4) ve (5)'in, iki farklı doku tipindeki kan perfüzyonundaki sıcaklığa bağlı değişikliklerin altında yatan mekanizmaları tam olarak tanımlamadığını belirtmekte fayda var. Bununla birlikte, normal dokulara kıyasla tipik olarak tümör mikro çevresini karakterize eden sınırlı perfüzyonu temsil etmeye yardımcı olurlar.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Bu çalışmada, hem normal hem de tümör dokusu modelleri için kan perfüzyonunun bir fonksiyonu olarak vasküler basıncı modellemek için Denklem (6) ve (7)^{kullandık 26}. Denklem (4) ve (5)'ten kan akış hızı, kan perfüzyonu ile kan yoğunluğu arasındaki oran olarak ifade edilebilir. Kan akışı ve vasküler basınç arasındaki ilişki literatürde^{iyi bilinmektedir 3}: kan akış hızı ve damar sisteminin geometrik direnci (veya iletkenliği, L_p) kan damarı içindeki basınç farkını belirler. Vasküler basınç, sıcaklığın bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir (Denklem (6) ve (7)), bu ilişkiden ve kan perfüzyonunun sıcaklığa bağlı modelinden (Denklem (4) ve (5)) yararlanılır.

Hesaplamalı iş akışının uygulanması (Şekil 2) ve doku modellerinin sıcaklığa bağlı özellikleri aşağıdaki bölümde ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Tüm malzeme özellikleri ve açıklamaları ve temel değerleri (yani vücut sıcaklığında) Tablo 1'de listelenmiştir. Bu hesaplama protokolünü uygulamak için kullanılan bir bilgisayarda kurulu olan COMSOL Multiphysics hakkında ayrıntılar için Malzeme Tablosuna bakın. Elektrik sorunu AC/DC modülü kullanılarak modellenmiştir; Biyoısı transferi, ısı transfer fiziği kullanılarak modellenmiştir; ve akışkanlar dinamiği problemi Matematik arayüzü kullanılarak modellenmiştir.

1. Bipolar radyofrekans sisteminin modelini oluşturun

1. Arayüzü ayarlamak için ön adımlar
   1. COMSOL Multiphysics'i başlatın ve Model Sihirbazı'na tıklayın.
   2. Uzay Boyutu olarak 3D'yi seçin.
   3. AC/DC Fizik modülünü seçin | Elektrik Alanları ve Akımları | Elektrik akımları.
   4. Isı Transferi modülünü seçin | Katılarda Isı Transferi.
   5. Matematik modülünü seçin | PDE arayüzleri | Katsayı formu PDE.
   6. Eğitim Seç | Zamana bağlı. Bitti'ye tıklayın.
   7. Comsol çalışma alanı göründüğünde:
      1. Multifizik Seç | Elektromanyetik ısıtma. Bu adımla, elektromanyetik güç kaybı yoğunluğu, biyo-ısı transfer denklemi için ısı kaynağı olarak otomatik olarak birleştirilir.
         NOT: Multiphysics otomatik olarak görünmezse, elektromanyetik ısı kaynağını manuel olarak belirtin (COMSOL'de Hacimsel kayıp yoğunluğu olarak gösterilir). Isı kaynağının nasıl ekleneceği hakkında daha fazla ayrıntı için, 'Fizik' bölümüne, adım 2 'Termal sorun için kurulum'a bakın.
      2. Üst şeritten Çalışma'yı seçin | Çalışma Adımları | Frekans geçici.
2. Geometrileri tanımlayın. Üst şeritten Geometri'yi seçin ve ardından:
   1. Tablo 2'de listelenen boyutlara sahip iki koni tanımlayın.
   2. Konileri Tablo 2'de belirtilen mesafeye yerleştirin (aralıklı d_ara birlik). Bu iki koni, bipolar RF sistemini oluşturmak için kullanılan iki hipodermik iğneyi modelleyecektir.
   3. İğnelerin yalıtımını modellemek için önceki iki koniyi çoğaltın; koninin boyutunu Tablo 2'de bildirilen boyutlara göre değiştirin.
   4. z = - 9 mm (x = 0, y = 0) olarak yerleştirilen kas kütlesini modellemek için bir silindir (yükseklik, h_m ve çap d_m) seçin. Her boyutun değerleri Tablo 2'de listelenmiştir.
   5. z = 4 mm'ye (x = 0, y = 0) yerleştirilen ince deri tabakasını modellemek için bir silindir (yükseklik, h_s ve çap d_s) seçin. Her boyutun değerleri Tablo 2'de listelenmiştir.
   6. z = -0.5 mm (x = 0, y = 0) konumuna yerleştirilen deri altı tümörü modellemek için bir küre (çap, d_t) seçin. Tümörün boyutu Tablo 2'de listelenmiştir.
   7. Protokolün aşağıdaki adımlarında geometrilerin seçimini kolaylaştırmak için aşağıdakileri öneririz:
      1. Geometri şeridinden Sanal işlemler | Bileşik etki alanları oluşturun.
      2. Kompozit bir geometri oluşturmak için iğnelerin elektriksel olarak iletken kısmıyla ilgili tüm alanları seçin.
      3. İğne yalıtım geometrileri için bileşik alanlar oluşturmak için aynı prosedürü tekrarlayın.
3. Biyolojik doku modellerinin özelliklerini tanımlar.
   NOT: Aşağıdaki adımlar, Denklem (2)-(7) tarafından açıklanan matematiksel ifadeleri uygulama prosedürünü açıklamaktadır.
   1. Bileşen düğümünden, Tanımlar'ı seçmek için sağ tıklayın.
   2. İşlevler'in altında Analiz'i seçin.
      1. Fonksiyonun adını belirtin (örneğin, k_muscle veya sigma_muscle) ve Denklem 2 ile tutarlı matematiksel ifadeyi yazın.
      2. Bağımsız değişken olarak sıcaklığı (T) belirtin.
      3. Fonksiyonun Birimlerini belirtin: Elektriksel iletkenlik durumunda S/m.
      4. Denklem 3'ü uygulamak için 1'den 3'e kadar olan önceki adımları tekrarlayın ve üniteyi buna göre değiştirin (yani, termal iletkenlik için W/(m·K)).
      5. Bağımsız değişken için birimi belirtin: Sıcaklık için K (kelvin). Çizim Parametreleri'nde, fonksiyon bağımsız değişkeninin değer aralığını belirtin (yani, sıcaklık). Bu protokolü takip etmek için 33-100 °C (306.15-373.15 K) aralığı kullanın.
      6. Tablo 1'de listelenen nominal değerleri kullanarak her doku modeli (yani kas, cilt ve tümör) için elektriksel (Eşitlik 2) ve termal iletkenliklerin (Eşitlik 3) sıcaklığa bağlı işlevlerini eklemek için önceki adımları 1'den 5'e kadar tekrarlayın (normal doku hem kas hem de cildi ifade eder).
   3. İşlevler altında, Denklemleri (4)-(7) uygulamak için Parçalı'yı seçin:
      1. İşlevin adını belirtin.
      2. Fonksiyonun bağımsız değişkeni olarak sıcaklığı (T) belirtin.
      3. Denklem (4)-(7) ile tutarlı olarak her sıcaklık aralığı için matematiksel ifadeyi yazın.
      4. Tablo 1'de listelenen nominal değerleri kullanarak her doku modeli için kan perfüzyonu ve vasküler basıncın sıcaklığa bağlı fonksiyonlarını eklemek için 1'den 3'e kadar olan önceki adımları tekrarlayın (normal doku hem kas hem de cildi ifade eder).
4. Geometri bileşenlerine malzeme özellikleri atayın.
   1. Bileşen düğümünden Malzemeler'i seçin.
   2. Normal doku, tümör dokusu, kan, PTFE ve paslanmaz çeliği dahil etmek için boş malzemeleri seçin.
   3. Manuel seçimi etkinleştirin ve belirtilen malzemeye karşılık gelen geometrik objeyi seçin.
      1. Normal doku, kas ve cildi modelleyen geometrilerle ilişkilidir.
      2. Tümör ve kan dokuları tümör geometrisi ile ilişkilidir.
      3. PTFE malzemesi, iğne izolatörünü modelleyen geometrilerle ilişkilidir.
      4. Paslanmaz çelik malzeme, zemini modelleyen koni geometrileri ve aktif iğneler ile ilişkilidir.
   4. Sıcaklığa bağlı elektriksel ve termal iletkenlikler²³ için, işlevin seçilen adını ve Tanımlar düğümünde görünen ilgili bağımsız değişkeni (yani, T) yazın.
   5. Sıcaklığa bağlı olmayan malzeme özellikleri için, Tablo ^27'de listelenen temel değerlere 1 bakın.
      NOT: ^16,17,26 basıncını hesaplamak için poroelastik teoriye güveniyoruz. Aşağıdaki adımlar, gözenekli bir malzemenin özelliklerinin belirli bir alana nasıl atanabileceğini gösterir.
   6. Malzemeler'den Diğer Malzemeler | gözenekli malzeme.
   7. Sıvı ve Katı bileşenleri seçmek için Gözenekli Malzeme'ye sağ tıklayın. Akışkan düğümü'nü seçin ve Akışkan özellikleri'nin altında Kan'ı (önceki adımlarda tanımlanmıştır) seçin. Katı düğüm'ü seçin ve Katı özellikleri'nin altında Tümör'ü (önceki adımlarda tanımlanmıştır) seçin. Katı düğümde, θ S (Tablo 1) olarak tanımlanan hacim kesrini belirtin.
   8. Manuel seçimi etkinleştirin ve belirtilen malzemeye karşılık gelen geometrik objeyi seçin. Bu protokolü takip etmek için, sadece tümör bölgesinin poroelastik bir alan olduğunu varsayalım.
5. Mesh
   1. Kafes düğümü'nün altında Boyut'u seçin ve önceden tanımlanmış daha ince bir ağ seçin.
   2. Mesh düğümü altına Serbest Tetrahedral özelliği ekleyin. Bu adım, kritik alanlarda rafine bir ağ oluşturmaya izin verir.
      NOT: Bu model için, tümörün kenarlarını ve hipodermik iğne modellerinin distal ucunu kritik alanlar olarak belirledik.
   3. İlgilendiğiniz geometrileri seçin ve maksimum (0,25 mm) ve minimum eleman boyutunu, en küçük bileşen (örneğin, iğnenin ucu) en az dört örgü elemanı (tam ağ 1.487.828 elemandan oluşur) ile ayrıklaştırılacak şekilde özelleştirin.

2. Fizik

1. Elektrik sorunu için kurulum
   NOT: Aşağıdaki adımlar, radyo frekansı ısı kaynağını (Q) sağlayacak elektrik alan dağılımını (Şekil 2, blok 1) hesaplamak için parametrelerin nasıl ayarlanacağı hakkında bilgi sağlar.
   1. Elektrik Akımları düğümüne sağ tıklayın.
   2. Şekil 3A'da gösterilen elektriksel sınır koşulları için, sınır olarak Terminal ve Toprak'ı seçin.
      1. Terminal için, iki iğneden birinin proksimal ucunu (üstte) manuel olarak seçin. Tanımlanan iğne giriş gücünü sağlayacaktır.
      2. Terminal altında, Güç'ü seçin ve istenen enerji protokolüne göre değeri belirtin. Bu protokolü takip etmek için, ön ex vivo deneylere 20 dayalı olarak hafif hipertermi için 0,5 W seçin.
      3. Toprak'ı seçin ve ikinci iğnenin proksimal yüzeyini manuel olarak seçin. Bu iğne, elektrik akımının geri dönüş yolu için bir geri dönüş elektrodu görevi görecektir.
      4. Modelin kalan dış yüzeyine elektrik yalıtımı uygulayın.
2. Termal sorun için kurulum
   NOT: Aşağıdaki adımlar, kan akışının neden olduğu ısı emiciyi modellemek için sıcaklığa bağlı kan perfüzyon fonksiyonlarının (Denklem 4 ve 5) biyoısı transfer denklemine nasıl dahil edileceğini gösterir.
   1. Katılarda Isı Transferi düğümünü seçin ve sıcaklığın başlangıç değeri olarak 33 °C'yi belirtin.
   2. Kan akışından kaynaklanan ısı emici etkisini modellemek için, Katılarda Isı Transferi'ne sağ tıklayın, Isı kaynağı alanını ekleyin ve ısı emici etkisinin dikkate alınması gereken geometriyi seçin (yani, tümör ve normal doku). Genel Kaynak Seç | Kullanıcı tarafından tanımlanan , soğutucu ifadesinin yazılabileceği yer.
   3. Şekil 3B'de gösterilen termal sınır koşulları için, Isı Transferi'ne sağ tıklayın, sınır koşulu olarak Isı Akısı'nı ekleyin ve ısı akısının uygulandığı dış yüzeyleri belirtin. Akı türü olarak Konvektif ısı akısını seçin. Isı transfer katsayısı için h = 15 W/(m² · K) Deri ile hava arasındaki doğal ısı değişim mekanizmasını modellemek²⁸. Dış sıcaklığı belirtin. Laboratuvar ortamında ortam sıcaklığını modellemek için T = 20 °C kullanın.
3. Akışkanlar dinamiği problemi için kurulum
   NOT: Aşağıdaki adımlar, aşağıda gösterilen kütle denkleminin korunumunun nasıl uygulanacağını açıklamaktadır. Şekil 2 (Blok 3) ve bunun sıcaklık değişimine nasıl bağlanabileceği.
   1. Katsayı Formu PDE düğümünü seçin ve bağımlı değişken olarak Basınç'ı belirtin. Bu aşamada, Pascal (Pa) birimi otomatik olarak atanır.
      NOT: Simülasyon hesaplandıktan sonra, sonuçlar tercih edilen birim kullanılarak görüntülenebilir ve/veya dışa aktarılabilir. Literatür ile tutarlılık için sonuçları mmHg birimini kullanarak sunuyoruz (temsili sonuçlar bölümüne bakınız).
   2. Kaynak terim miktarı olarak Akışkan iletkenlik birimi 1/s'yi belirtin.
   3. Değişkeni tanımlamak için adı tanımlayın (Pi, bu çalışmada interstisyel sıvı basıncı ).
   4. Katsayı Formu PDE düğümüne sağ tıklayın ve Katsayı Formu etki alanını seçin. Denklemin atıfta bulunduğu geometrik varlığı belirtin (tümör). Aynı adımları tekrarlayın ve farklı bir PDE'nin uygulanacağı kalan dokuyu (normal doku) seçin.
   5. Tümör modeli için, kütle denkleminin korunumunu elde etmek için aşağıdaki katsayıları ve terimleri belirtin (Şekil 2 blok 3): tümörün difüzyon katsayısı K_i(Tablo 1); sönümleme katsayısı ); Kaynak terim . Tümör modeli için lenfatik sistemin katkısını ihmal edin. Diğer tüm katsayıları sıfıra eşit olarak ayarlayın.
   6. Normal doku modeli için, kütle denkleminin korunumunu elde etmek için aşağıdaki katsayıları ve terimleri belirtin (Şekil 2 blok 3): normal dokunun difüzyon katsayısı K_i (Tablo 1); sönümleme katsayısı ; Kaynak terim . Normal dokuyu normal işleyen bir doku olarak düşünmek için, lenfatik sistemin katkısını göz önünde bulundurun. Diğer tüm katsayıları sıfıra eşit olarak ayarlayın.
   7. Elektromanyetik-termal simülasyon ile bağlantı oluşturmak için, vasküler basıncı P_v sıcaklığın bir fonksiyonu olarak ifade edin (kan perfüzyon değişkeni aracılığıyla, bakınız Denklem 6 ve 7).
   8. PDE Katsayı Formu'na sağ tıklayın ve Başlangıç Değerleri'ni seçin. Geometrik alanı (tümör) seçin ve normal doku modeli (normal doku) için aynı adımı tekrarlayın. Tablo 1'de listelenen değerlere göre tümör ve normal doku için P_i0'ıbelirtin.
   9. Şekil 3C'de gösterilen akışkan dinamiği etüdü ile ilgili sınır koşulları için, PDE Katsayı Formu'na sağ tıklayın ve Dirichlet Sınır koşullarını seçin. Normal doku alanının dış yüzeyini seçin ve normal dokuya karşılık gelen P_i0değerini atayın (Tablo 1).

3. Simülasyonları çalıştırın ve sonuçları görüntüleyin

NOT: Hesaplamadan önceki son adım olarak, zamanı (prosedürün süresini simüle ederek) ve çalışma frekansını belirtin:

1. Etüt düğümünden Frekans-Geçici'yi seçin.
   1. Zaman birimlerini belirtin.
   2. Çıkış Süreleri'nden aralığı seçin (sağ tarafta) ve başlangıç olarak 0 s, adım olarak 5 s ve durdurma olarak 900 s belirtin.
   3. Frekansı 500e3 Hz olarak ayarlayın.
2. Simülasyonları çalıştırmak için İşlem'i seçin.
3. Sonuçların görselleştirilmesi için düğüm Sonuçları'nın altında Veri Kümeleri'ni seçin.
   1. 2B dağılımları görselleştirmek için kullanılacak düzlemi tanımlamak üzere bir kesme düzlemi seçmek için sağ tıklayın (örneğin, y = 0'da zx-düzlemi).
   2. Bir parametrenin zaman içindeki değişimini görüntülemek üzere 3D ciltte bir kesme noktası seçmek için sağ tıklayın.
4. Üst şeritteki Sonuçlar'dan ,
   1. Yukarıdaki adımlarda tanımlanan düzlemlerden birinde bir değişkenin (örn. sıcaklık) iki boyutlu dağılımını görselleştirmek için 2B çizim grubunu seçin.
   2. Yukarıdaki adımlarda tanımlanan noktada veya birden çok noktada 1B sonuçları (örneğin, zaman boyunca basınç) görselleştirmek için 1B çizim grubunu seçin.
      NOT: Bu protokolde açıklanan ayarlarla simülasyonları çalıştırma süresi yaklaşık 2,5 saattir.

Yüksek interstisyel sıvı basıncının tümör içinde homojen dağılımı ve periferde normal değerlere (0-3 mmHg) düşmesi TME'nin ayırt edici özellikleridir. Şekil 4 ve Şekil 5 , sıcaklığın (A), interstisyel sıvı basıncının (B) ve akışkan hızının (C) başlangıç koşullarını (t = 0 dk) göstermektedir. Isıtmaya başlamadan önce, başlangıç sıcaklığı 33 °C olduğunda, tümör içindeki interstisyel sıvı basıncının değeri yaklaşık 9 mmHg'dir ve periferde 3 mmHg'ye düşer. Bu değerler in vivo deneyler sırasında ölçülmüştür (çekirdek sıcaklığının 37 ° C'nin altına düşmesi genellikle anestezinin bir etkisidir19).

Tümörün çekirdeği ile perifer arasındaki basınç gradyanı sıvı hızını etkiler (Şekil 4C ve Şekil 5C). Darcy yasası, interstisyel geçirgenlik terimi (Ki) aracılığıyla interstisyel sıvı basıncı ile akışkan hızı arasındaki orantılı ilişkiyi tanımlar. Isıtmadan önce, sıvı hızı tümör içinde yaklaşık 0 μm/s'dir ve tümörün çevresine yaklaşırken aniden 0.5 μm/s'ye yükselir. Model tarafından hesaplanan interstisyel sıvı hızlarının değer aralığı, literatürde bildirilenlerin aralığı içindedir, 0.1-10 (μm/s)16,21,29. Hem sıvı basıncının hem de hızın başlangıç koşullarını, bir terapötik ajanın intratümoral olarak enjekte edildiği bir bağlama çevirirsek, tümörün çevresine doğru sıvı hızındaki artışın, ajanı tümörden kaçmaya zorlaması muhtemeldir.

Şekil 4A ve Şekil 5A , işlemin sonunda (t = 15 dk) doku modelinde emilen elektromanyetik güçten (Joule etkisi) kaynaklanan sıcaklık gradyanını göstermektedir. 15 dakika boyunca 0,5 W'lık sabit bir uygulanan güç seviyesini simüle ederek, tümör hacminin P'sinden fazlası (~ 723 mm3) hafif hipertermi (40-43 ° C) aralığındaki sıcaklıklara ulaştı. Sonuçlar ayrıca, sıcaklık gradyanına yanıt olarak hem interstisyel sıvı basıncının (Şekil 4B ve Şekil 5B) hem de sıvı hızının (Şekil 4C ve Şekil 5C) uzamsal dağılımında bir değişiklik olduğunu göstermektedir. Başlangıç koşullarıyla karşılaştırıldığında, interstisyel sıvı basıncı, tümörün merkezinde 9 mmHg'den kenarda 0 mmHg'ye kademeli olarak düşer. Sıvı hızı, çevre de dahil olmak üzere tüm tümör alanı içinde 0.2 μm/s'yi aşmaz.

0,5 W uygulanan güçle simüle edilmiş ısıtmanın 15 dakikasından sonra, tümörün iğneye en yakın bölgesindeki sıcaklık 45 °C'yi aşar (Şekil 4A ve Şekil 5A). Sayısal iş akışında kullanılan matematiksel fonksiyonlar (Denklem 4 ve 5), 42 °C'ye kadar sıcaklıkta kan perfüzyonunda bir artışı ve ardından sıcaklık 43 °C'yi aştığında hızlı bir düşüşü modeller. Sonuç olarak, vasküler basınç ve kan perfüzyonu arasındaki ilişkiyi tanımlamak için benimsediğimiz matematiksel modele göre sıcaklık 42 °C'yi aştığında, interstisyel sıvı basıncının itici gücü olan vasküler basınç artmaya başlar (Denklem 7).

Şekil 6 , ısı kaynağından farklı radyal mesafelerde zaman içinde interstisyel sıvı basıncının dinamiklerini daha ayrıntılı olarak göstermektedir. İğnelerden 3 mm uzaklıktaki sıvı basıncı, sıcaklıktaki hızlı artışa yanıt verir. Isıtmanın sonunda bu bölge, başlangıç koşullarına göre akışkan basıncının değerlerinde herhangi bir değişiklik göstermez. Bununla birlikte, iğneleri çevreleyen alanla sınırlı, değişmeyen interstisyel sıvı basıncı, tümör modelinin geri kalan kısmındaki basıncın sürekli olarak azalmasını engellemez. Genel olarak, benimsediğimiz sayısal modelleme yaklaşımı, mekansal sıcaklık profilleri ile IFP'deki yerel değişiklikler üzerindeki ısınma oranı arasındaki bağlantı hakkında fikir vermektedir.

Şekil 1: Küçük hayvan bipolar radyofrekans sisteminin sayısal modeli için geometri. Aktif ve geri dönüş elektrotları, lokal bir girişimsel hipertermi prosedürünü temsil eden tümör alanına yerleştirilir. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Şekil 2: Fizik arasındaki bağlantı parametrelerini ve yöneten denklemleri gösteren sayısal protokolün şematik gösterimi. Parametreler, bipolar hipodermik iğneli radyofrekans sistemi modeli ile 15 dakikalık bir ısıtma sırasında elektrik alan -E (V/m), sıcaklık - T (°C) ve interstisyel sıvı basıncı - Pi'nin (mmHg) uzamsal dağılımlarını hesaplamak için kullanıldı. Modelde kullanılan biyofiziksel parametrelerin değerleri ve açıklamaları Tablo 1'de verilmiştir. Elektrik alanını (E) hesaplamak için yarı statik bir yaklaşım (blok1). Sıcaklığı (T) hesaplamak için biyoısı transfer denklemi (blok 2). İnterstisyel sıvı basıncını (Pi) hesaplamak için kütle denkleminin korunumu (blok 3). Darcy yasası (blok 4), tümör alanı için poroelastik bir materyal varsayarak, interstisyel sıvı basıncının gradyanına bağlı sıvı hızını (u) hesaplar. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın. 

Şekil 3: Elektriksel, termal ve akışkanlar dinamiği simülasyonlarını çözmek için hesaplamalı modelde kullanılan sınır koşulları. (A) Geometrinin dış yüzeyindeki boş elektrik akısını, aktif elektrotu (Pin) ve dönüş elektrodunu (0 V) simüle eden elektriksel sınır koşulları. (B) Kas yüzeyindeki boş termal akıyı ve cilt ile durgun hava arasındaki konveksiyonun etkisini simüle eden termal sınır koşulları. (C) Tümör hariç tüm alanlarda interstisyel sıvı basıncının normal değerlerini simüle eden sıvı-dinamik sınır koşulları. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Şekil 4: Elektrotlara paralel bir düzlemde gösterilen dağılımlar. (A) Sıcaklık, (B) interstisyel sıvı basıncı ve (C) ısıtmaya başlamadan önce (ilk satır) ve 500 kHz'de çalışan bir bipolar radyofrekans sistemi düşünülerek 15 dakikalık hesaplama simülasyonları sonunda gösterilmiştir. Bir iğne 0,5 W giriş gücünün kaynağıdır ve ikinci iğne elektrik akımı yolunu kapatmak için kullanılır. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Şekil 5: Elektrotlara dik bir düzlemde gösterilen dağılımlar. (A) Sıcaklık, (B) interstisyel sıvı basıncı ve (C) akışkan hızı, ısıtmaya başlamadan önce (ilk satır) ve 500 kHz'de çalışan bir bipolar radyofrekans sistemi göz önüne alındığında 15 dakikalık hesaplama simülasyonları sonunda. Bir iğne 0,5 W giriş gücünün kaynağıdır ve ikinci iğne elektrik akımı yolunu kapatmak için kullanılır. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Şekil 6: Sıcaklık dağılımı ve ilişkili geçici basınç değişiklikleri. (Solda) t = 15 dk'da 2D termal dağılım. (Sağda) 15 dakikaya kadar olan süre boyunca interstisyel sıvı basıncı, ısıtma kaynağından tümör modelinin çevresine kadar radyal yön boyunca eşit aralıklı altı noktada değerlendirilir. Radyal mesafe boyunca her konum, sol panelde görünen farklı bir sıcaklık değerine karşılık gelir. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Tablo 1: Sayısal protokolde kullanılan açıklamalar, nominal değerler ve ilgili referanslar dahil olmak üzere parametrelerin listesi. * Tümör için, lenfatik sistemin etkisini gösteren terim ihmal edildi. Bu Tabloyu indirmek için lütfen buraya tıklayın.

Tablo 2: Sistemin modellenmesi için kullanılan geometrik parametreler ve ilgili değerler. 5 mm ayırma mesafesi ile deneysel bir senaryoyu andıran bir tümöre yerleştirilen iki hipodermik iğne, 13 mm çapında bir tümör modeli, bir kas dokusu ve ince bir cilt tabakası. Bu Tabloyu indirmek için lütfen buraya tıklayın.

Yazarların açıklanacak herhangi bir çıkar çatışması yoktur.