Dağılım Uyumu ve Diferansiyel Özellik Önemi İçin Yeni K-En Yakın Komşu Yöntemi Yuvarlanan Yatak Hata Teşhisi İçin

Özet

Bu çalışma, doğru rulman hata teşhisi için dağılım uyumsuzluğunu ve diferansiyel özellik önemini entegre eden k-en yakın komşu yöntemi önermektedir.

Özet

Rulmanlar, çeşitli döner makinelerde en hassas bileşenlerden biridir ve doğru arıza tespiti ve lokalileştirme gereklidir. Rulman arızalandığında, sinyal sabit değildir ve titreşim sinyalinin enerji dağılımı hata konumuna göre değişir. Geleneksel k-en yakın komşu (KNN) hata tanılama algoritmalarında, Öklid mesafesi öncelikle örnek noktaları arasındaki mesafeyi ölçmek için kullanılır; bu durum, farklı mekansal dağılımlar arasında benzerliği yakalamakta etkili değildir. Ayrıca, bu algoritmalar aynı özellik önemini üstlenir ve bu da hata titreşim sinyallerinin gerçek özelliklerini yansıtmaz. Bu çalışma, dağılım uyumsuzluğunu ve diferansiyel özellik önemini içeren KNN tabanlı rulman hata teşhisi yöntemi önermektedir. İlk olarak, titreşim sinyalleri üç seviyeli dalgalet paket ayrıştırma kullanılarak parçalanır ve üçüncü seviyedeki her düğümün enerjisi hata özelliği olarak kullanılır. Daha sonra, ortalama çarpma değeri (MIV) algoritması her özelliğin göreceli önemini belirlemek için kullanılır ve Yer taşıyıcısının mesafesi (EMD) mekânsal dağılımlar arasındaki farkları ölçmek için uygulanır. Öklid mesafesi MIV ve EMD ile entegre edilerek ve KNN çoğunluk oylama kuralı uygulanarak hata teşhisi yapılır. Deneysel sonuçlar, bu yöntemin geleneksel KNN yöntemlerine kıyasla %99,97 bir iyileşme anlamına geldiğini gösteren %99,43 tanı doğruluğuna ulaştığını göstermektedir. Önerilen yöntem, bu çalışmada kullanılan rulman veri setlerinde doğru ve etkili arıza teşhisi performansını göstermektedir.

Giriş

Teknolojinin ilerlemesiyle birlikte, döner makineler giderek entegrasyon, büyük ölçekli sistemler, yüksek hız ve akıllı çalışma yönünde^{gelişmektedir 1}. Çeşitli döner elektrik makineleri arasında, rulman bileşenleri en hassas ve en sık hasar görmüş parçalardır. Kolay başlatma, düşük sürtünme, basit yağlama ve pratik değişim gibi avantajlar sunar ve hassas aletler, havacılık, otomobil, makine takımları, robotlar ve diğer alanlarda yaygın olarak kullanılır. Dönen makine arızalarına ilişkin ilgili istatistiksel verilere göre, anormal titreşim arızaları %70'i oluşturur ve bu titreşim hatalarının %30'u rulman anormallikleriyle yakından^{ilişkilidir 2}. Bu nedenle, rulman hatlarının doğru teşhisi, son derece önemli ve yaygın olarak incelenen bir alandır.

Rulman arızalarının teşhisi için ana akım yöntemler genel yöntemler ve makine öğrenimi yöntemlerini içerir. Genel tanı yöntemleri, zaman ve frekans alanlarındaki sinyalleri analiz eder ve ayrıştırır. Zaman alanı analiz yöntemleri, sinyallerin doğasını ve özelliklerini dalga formu desenlerini, istatistiksel özellikleri ve zamansal ilişkileri gözlemleyerek tanımlar; böylece hata teşhisi yapılmasını mümkün kılar. Yaygın göstergeler arasında ortalama değer, kök ortalama kare, korelasyon katsayısı, marj, etkin değer ve impuls^{faktörü 3} bulunur. Ancak, bu yöntemler dış gürültüye hassastır ve bu da doğruluğu azaltır. Karmaşık sistemlerde, sistem davranışını tam olarak tanımlayamazlar ve genellikle diğer analitik yaklaşımlarla birleştirilmesi gerekir. Chen ve ark., farklı boyutsuz özellikleri çıkarmak için titreşim zaman alanı sinyallerini önceden işlenmiş ve ardından karar ağacı tabanlı rastgele orman algoritması kullanarak bir eğitim^{modeli oluşturmuşlardır 4}. Bu yöntemin etkinliği, rulman yarışması verileri ve simüle edilmiş deniz rulman hata verileri kullanılarak doğrulandı.

Frekans alanı analiz yöntemleri, sinyalleri frekans alanına dönüştürerek frekans bileşenleri, spektral özellikler ve frekans dağılımının daha iyi anlaşılmasını sağlar. Bu yöntemler arasında Fourier dönüşümü, spektral analiz ve güç spektral yoğunluğu bulunur. Li ve ark., üretilen zarf spektrumundaki titreşim sinyallerinin frekans dağılımını analiz ederek rulman hatalarını^{teşhis ettiler 5}. Wang ve ark., farklı frekans alanı analiz yöntemleriyle titreşim sinyallerinin karakteristik frekanslarını tanımladı ve bunları ekipmanın doğasında olan karakteristik frekanslarla karşılaştırarak mil sistemlerinde mekanik arıza tanımlamasını^sağladı.

Ekipmanın artan karmaşıklığıyla birlikte, sinyal analizine olan talep daha çeşitli hale gelmiştir. Doğrusal olmayan ve durağan olmayan sinyaller zaman evrimiyle gelişen frekans bileşenleri içerdiğinden, doğrusal ve durağanlık varsayımlarına dayanan geleneksel analizler, geçici davranışlarını ve zamansal korelasyonlarını tam olarak ortaya koyamıyor. Buna karşılık, zaman-frekans analizi, hem zaman hem de frekans boyutlarında sinyal enerjisi dağılımının ortak bir temsilini sunarak daha kapsamlı bir yorum imkanı sağlar. Bu yöntemler, sinyallerin zaman içinde nasıl değiştiğini ve frekans bileşenlerinin farklı aralıklarda nasıl değiştiğini gözlemlemeye olanak tanır ve dinamik sinyal özelliklerini^{yakalamaya yardımcı olur 7,8}. Ayrık dalgalet dönüşümü, topluluk ampirik mod ayrıştırma ve varyasyonel mod ayrıştırma gibi birkaç önemli teknik, zaman-frekans analizinde yaygın olarak^{kullanılmaktadır9}. Sürekli dalga geçimi dönüşümünü transfer öğrenmesi ile güçlendirilmiş kalıntı sinir ağı ile birleştiren Diao ve arkadaşları, hibrit bir tanısal çerçeve^{önermiştir 10}.

Geleneksel tanı yaklaşımları, büyük ölçüde manuel ve deneyime dayalı olanlar, öznel önyargı ve operatöre bağlı tutarsızlıklara yatkındır; bu da belirsiz, düzensiz tanılara yol açar. Sinyal işlemesinden sonra bile, çıkarılan çoklu alanlı özellikler genellikle doğru hata teşhisi için daha fazla optimizasyon gerektirir. Buna karşılık, makine öğrenimi yöntemleri ise rulman hatalarını matematiksel modellerle sınıflandırır ve özellik veri setlerindeki desenleri otomatik olarak tanımlar; böylece insan yargısına olan bağımlılığı azaltır. Sonuç olarak, birçok araştırmacı sinyal işlemeyi makine öğrenimi ile birleştirerek yatak hata türlerini teşhis ve sınıflandırmıştır. Yaygın kullanılan yöntemler arasında rastgele ormanlar gibi topluluk modelleri, destek vektör makineleri gibi çekirdek tabanlı yöntemler ve aşırı öğrenme makineleri gibi tek katmanlı ileriye doğru besleme^{ağları bulunur 11}.

Hata teşhisi için makine öğrenimi tekniklerinin geliştirilmesine önemli çalışmalar ayrılmıştır. Son zamanlarda, grafik sinir ağlarına dayalı daha gelişmiş yöntemler geliştirilmiştir. Zhang ve ark., gürültülü sinyaller altında sağlam hata teşhisi için çok ölçekli kanal odaklı grafik dinamik füzyon öğrenme^{yöntemi önermiştir 12}. Siz ve arkadaşları, az atışlı hata teşhisi için kanal-adaptif üretken yeniden yapılandırma ve füzyon^{çerçevesi geliştirmiştir 13}. Bu yöntemler son teknoloji doğruluğuna ulaşsa da, önemli hesaplama kaynakları ve büyük etiketli veri setleri gerektirirler. Rulman hata teşhisi için Guo ve ark. adaptif^{ağırlık 14} ile veri düzeyinde bir füzyon yöntemi önermiştir. Bu yöntem, k-en yakın komşu (KNN) algoritması kullanılarak çok kaynaklı titreşim sinyallerini işleyerek optimal ağırlıklandırma şemalarını belirler. Titreşim sinyallerindeki hata kaynaklı durağanlık spektral enerji dağılımını değiştirir ve bu bant başına enerji varyasyonları farklı fay durumları için ayırt edici özellikler olarak hizmet eder. Ancak, geleneksel KNN algoritmaları benzerlik ölçümü için Öklid mesafesine dayanır; bu da karmaşık veya çeşitli dağılımlara sahip veriler için yetersizdir. Ayrıca, bu özellikler eşit önem üstlenir ve bu, fay titreşim özelliklerinin^{gerçek özelliklerini yansıtmaz;} 15,16,17. Geleneksel dağılım benzerlik ölçütleri de dağılım örtüşmesinden büyük ölçüde etkilenir ve bu da gerçek tutarsızlıkları yakalama^{yeteneklerini sınırlar} 18,19,20,21,22. Buna karşılık, Earth Mover's distance (EMD), bir dağılımın diğerine dönüştürülmesi için gereken minimum maliyeti ölçür ve dağılım farklılıklarını etkin şekilde yakalar, örtüşme veya konumsal yer değiştirme fark etmez. Bu özellik, dağılım değişimlerinin yaygın olduğu değişken çalışma koşullarında sağlam benzerlik ölçümü mümkün olduğu için EMD'yi bu çalışma için özellikle uygun kılar.

Bu sınırlamaları gidermek için, bu çalışma hem dağılım farklılıklarını hem de özellik önemini içeren rulmanlar için KNN tabanlı bir arıza teşhisi yöntemi geliştirmektedir. Önerilen yöntem dört ana adımdan oluşmaktadır. İlk olarak, titreşim sinyallerine üç seviyeli bir dalgalet paketi ayrıştırması uygulanır ve üçüncü seviyedeki tüm düğümlerin enerji değerleri hesaplanarak hata özellik seti oluşturulur. İkinci olarak, ortalama etki değeri (MIV) algoritması her özelliğin göreceli önemini niceliklendirmek için kullanılır. Üçüncü olarak, EMD, özellik vektörleri arasındaki dağılım farklarını ölçmek ve altta yatan yapısal farklılıkları yakalamak için tanıtılır. Son olarak, KNN algoritmasındaki geleneksel Öklid mesafesi, MIV tabanlı özellik ağırlıkları ile EMD tabanlı dağıtım metriklerinin entegre edilmesiyle artırılır. Bu geliştirilmiş benzerlik ölçütü, çoğunluk oylamasıyla birleşerek hataları sınıflandırmak ve tanı doğruluğunu artırmak için kullanılır.

Protokol

Bu çalışma insan katılımcıları veya hayvan denekleri içermedi; bu nedenle etik onay ve bilgilendirilmiş onay gerekmiyordu. Önerilen yöntem MATLAB R2014b kullanılarak uygulanmıştır. Aşağıdaki araç kutuları kullanıldı: Wavelet Toolbox (wavelet paket analizi için Wavelet Toolbox, WP ve wpcoef), BP sinir ağı uygulaması için Neural Network Toolbox (feedforwardnet ve train), EMD hesaplamada doğrusal programlama problemini çözmek için Optimization Toolbox (linprog) ve KNN sınıflandırması için Statistics and Machine Learning Toolbox (fitcknn ve predict). EMD, taşıma problemini doğrusal programlama kullanarak çözerek uygulandı. Tüm deneyler, Intel Core i7-10700 CPU (2.90 GHz) ve 16 GB RAM ile Windows 10 PC'de gerçekleştirildi. Önerilen yöntem, kamuya açık olan CWRU Bearing Dataset (https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file) kullanılarak doğrulandı. Arızalar, elektro-deşarj işleme (EDM) ile elektro-deşarj işleme (EDM) kullanılarak üç çapta (0.007", 0.014" ve 0.021") ve üç yerde (iç rasa, dış maka ve küre) SKF6205 tahrik ucu rulmanlarına getirildi. Titreşim sinyalleri, dört motor yükü (0–3 hp) altında 12 kHz örnekleme frekansında toplandı; bu hızlar 1797–1730 rpm'ye karşılık gelirdi. Her sinyal örneği, 598 basamak boyutunda (%70,8 örtüşme) kaydırmalı pencere segmentasyon yaklaşımıyla elde edilen 2048 veri noktasından oluşuyordu.

Önerilen KNN tabanlı rulman hata teşhis çerçevesi (Şekil 1), her aşamanın çıktısının bir sonraki aşamaya giriş olarak hizmet ettiği yedi ardışık aşamadan oluşur. 1. Aşamada, enerji özellikleri Daubechies 3 (db3) dalgalet bazında üç seviyeli dalgalet paket ayrıştırması kullanılarak rulman yatak titreşim sinyallerinden çıkarılır. Üçüncü ayrıştırma seviyesindeki sekiz alt bandın normalize enerji değerleri, Q = (q1, q2, ..., qm) özellik kümesine derlenir; burada m = 8 özellik boyutudur. Normalizasyon, Denklem 6^6'da tanımlandığı gibi toplam normalizasyon (göreli enerji normalizasyonu) kullanılarak yapılır.

Şekil 1: Önerilen algoritmanın uygulama akış şeması. Önerilen KNN–MIV–EMD yönteminin iş akışını gösteren akış şeması; titreşim sinyali girişi, dalga paketi enerji özelliği çıkarımı, MIV tabanlı özellik ağırlıklandırması, EMD tabanlı benzerlik hesaplaması ve çoğunluk oylamasıyla nihai sınıflandırmayı içeriyor. Bu figürün daha büyük bir versiyonunu görmek için lütfen buraya tıklayın.

2. Aşamada, her özelliğin MIV'i, Denklemler 10–13^23'te tanımlandığı gibi BP sinir ağı (10 nöron içeren tek gizli katman, maksimum 2000 yineleme, hedef hata 1.0 × 10⁻⁵, bozulma adım boyutu δ = ±her özelliğin ortalama değerinin %10'u) kullanılarak hesaplanır. Ağ, gizli katmanda aktivasyon fonksiyonu θ s olarak hiperbolik teğet sigmoid fonksiyonu (tansig) ve çıkış katmanında doğrusal bir fonksiyon (purelin) kullanır. Ağ, Levenberg–Marquardt algoritması (trainlm) kullanılarak eğitilmektedir. MIV değeri ise o özelliğin göreli önem ağırlığı olarak atanır.

Stage 3'te, ham titreşim sinyalleri 2048 veri noktasından oluşan kaydırma penceresi ve 598 nokta (%70,8 örtüşme) bir kaydırma penceresi kullanılarak 200 örnekle segmentlere ayrılır. Pencere, sinyalin başından itibaren ardışık olarak hareket ettirilir. Veri seti (Q), 52/48 bölünme oranı kullanılarak bir eğitim kümesi (Q_treni) ve bir test seti (Q_testi) olarak bölünür. Her hata durumu için 104 örnek rastgele eğitim seti olarak seçilir ve kalan 96 örnek test seti olarak kullanılır. Bölümleme, farklı rastgele tohumlar kullanılarak 10 kez tekrarlanır ve istatistiksel dayanıklılığı değerlendirmek için ortalama performans metrikleri raporlanır. Bu yaklaşım, sonuçların belirli bir rastgele bölüme bağlı olmamasını sağlar. Bölünme segmentasyondan sonra ve örnek seviyesinde gerçekleştirildiği için, eğitim ve test setleri arasında veri noktası örtüşmesi olmaz.

4. Aşamada, en yakın komşuların optimal sayısı K, eğitim setinde beş kat çapraz doğrulama kullanılarak seçilir. Katlamalar, sabit rastgele bir tohum kullanılarak rastgele oluşturulur ve sınıf dağılımını korumak için sınıfa göre katmanlandırılır. Aday K değerleri, özellikle K = 1, 3, 5, 7 ve 9 aralığında aranır. Beş katlama boyunca en yüksek ortalama sınıflandırma doğruluğunu sağlayan K değeri, optimal değer olarak seçilir. Bu çalışmada optimal K 3 olarak belirlenmiştir.

5. Aşamada, benzerlik ölçümü özellik önem ağırlıkları (MIV'den) ve dağılım farkları (EMD'den) entegre edilerek geliştirilir. Her örnek, toplam normalizasyon kullanılarak elde edilen 8 boyutlu normalize edilmiş enerji özellik vektörü olarak temsil edilir ( Denklemler 4–7^6'da tanımlandığı gibi). Geleneksel KNN sınıflandırıcısı, örnekler arasındaki benzerliği ölçmek için Öklid mesafesini kullanır; ancak bu yaklaşım, özellik dağılımlarındaki farklılıkları daha iyi yakalamak için genişletilmiştir. EMD, özellik dağılımları arasındaki mesafeyi ölçür ve özellikle dalga paketi ayrıştırmasıyla elde edilen taşıyıcı titreşim sinyallerinin enerji dağılımını analiz etmek için uygundur. EMD hesaplamasından önce ek normalizasyon uygulanmaz. EMD'de kullanılan yer mesafesi, özellik bileşenleri arasındaki Öklid mesafesidir. Birden fazla dağılım arasındaki mesafeler ölçülürken, EMD dağılımların konumsal farklılıklarından etkilenmez; bu da çıkarılan enerji özelliklerinin etkili karşılaştırılmasını ve KNN karar kuralı ile birleştirildiğinde daha iyi sınıflandırmayı sağlar.

Denklemler 1–3 bu çalışmada önerilen yeni formülasyonlardır. 4–7 ve 8–26 denklemleri, ilgili alanlarında standart formülasyonları temsil eder. Test örneği (I) ve eğitim örneği (Q_treni) için, MIV'i içeren ağırlıklı Öklid mesafesi Denklem 1 olarak tanımlanır; burada m = 8 özellik boyutu, w_i i-nji özellik için normalize MIV ağırlığıdır, Q_{testi, i} ve Q_{treni, i} test ve eğitim örneklerinin i-ci özellik değerleridir, sırasıyla bu konuda.

(1)

EMD tabanlı dağılım mesafesi, test (Htest) ve eğitim (Htrain) örneklerinin özellik dağılımlarının kullanıldığı Denklem 2'de tanımlanmıştır. EMD, bir dağıtımı diğerine dönüştürmek için gereken minimum maliyeti ölçür.

(2)

Her iki bileşeni birleştiren son artırılmış mesafe, λ, EMD tabanlı dağılım mesafesinin katkısını kontrol eden dengeleyici bir parametredir ve Denklem 3 olarak tanımlanır. Bu çalışmada, optimal sınıflandırma performansına ulaşmak için ampirik ayarlama temelinde λ 0.5 olarak ayarlanmıştır. λ = 0.5 değeri, 0.1 adım boyutu olan [0, 1] aralığındaki doğrulama setinde ızgara aramasıyla belirlendi ve en yüksek sınıflandırma doğruluğunu sağlayan değer optimal olarak seçildi. Optimal λ veri setine özgü olabilir; Diğer veri setleri için, eğitim verisi üzerinde çapraz doğrulama kullanarak λ'nin yeniden ayarlanmasını öneririz.

(3)

6. Aşamada, tüm eğitim örnekleri, MIV tabanlı özellik önem ağırlıkları ve EMD tabanlı dağılım metriklerini içeren test örneklerine olan artırılmış mesafelerine göre sıralanır. En üstteki K = 3 örnek daha sonra en yakın komşular olarak seçilir.

7. Aşamada, her test örneği için nihai sınıf etiketi belirlemek amacıyla K = 3 en yakın komşu arasında çoğunluk oyu kuralı uygulanır.

Dalgalet Paketi Analizi ve Enerji Çıkarımı
Dalga sözü paket ayrıştırma, dalgalet dönüşümüne dayanır ancak geleneksel dalga sütü ayrıştırmasından daha rafine. Dalgalet paket ayrıştırmasının ayırt edici özelliği, hem düşük hem de yüksek frekanslı bileşenleri ayrıştırarak daha dengeli ve tam bir zaman-frekans analizi yapabilme yeteneğidir; geleneksel dalgalet ayrıştırmasının aksine, sadece düşük frekanslı⁵. kısmı iyileştirir. Dalgalet ayrıştırmasının sabit çözünürlük özelliğinin aksine, bu yaklaşım daha dengeli bir temsil sağlar ve sinyal bant bant genişliği boyunca zaman ve frekans yerelleştirmesi arasındaki tipik uzlaşmayı azaltır.

Çok çözünürlüklü işlemde, wavelet paket ayrıştırması, bir fonksiyon^{alanı 6'nın} kademeli ortogonal ayrıştırması olarak kabul edilir. Dalgalet paket ayrıştırma formülü Denklem 4^6'da verilmiştir:

(4)

Bu formülasyonda, değişkenler (, , ve ) dalgalet paket ayrıştırmasından elde edilen katsayılara karşılık gelirken, semboller (h_k-2l [düşük geçiş] ve g_k-2l [yüksek geçiş]) ayrıştırma sürecinin merkezi filtre katsayılarını temsil eder.

Bu çalışmada, db3 dalgaseti, kompakt desteği ve ortogonalitesi nedeniyle dalga baz fonksiyonu olarak seçilmiştir; bu fonksiyonlar, titreşim sinyallerinden geçici özelliklerin çıkarılması için oldukça uygundur. Orijinal titreşim sinyalleri üzerinde üç seviyeli dalgalet paketi ayrıştırılması yapılır ve üçüncü ayrıştırma seviyesinde 2³ =8 alt bant oluşur.

Standart dalgalet dönüşümüyle karşılaştırıldığında, wavelet paket dönüşümü daha granül sinyal ayrıştırmasını sağlar. Orijinal sinyali belirli bir ölçekte parçalayarak, ilgilenilen frekans bantlarını izole eder ve onların enerji dağılımını etkili özellikler olarak çıkarır. Dalgalet paketi dönüşümü, bir sinyali enerji dağılımı orijinal sinyalin frekans içeriğini karakterize eden alt bantlara ayırır ve bu türetilen enerji özellik vektörü, sinyal sınıflandırması için sağlam bir temel oluşturur.

Bir sinyalin özellik vektörü, j-katman dalgalet paket ayrıştırmasından elde edilen 2^j frekans bantları boyunca normalleştirilmiş enerji dağılımı olarak tanımlanır; burada toplam sinyal enerjisi bu ortogonal alt bantlara bölünür. J-th ayrıştırma katmanının k-th frekans bandındaki enerji, Denklem 5⁶ ile temsil edilir ve normalleştirilmiş enerji özelliği Denklem 6^6'da gösterildiği gibi elde edilir.

(5)

(6)

Bu prosedüre göre, her titreşim sinyali örneği için, Denklem 7^6'da tanımlandığı gibi bir enerji özellik vektörü oluşturulur:

(7)

KNN–MIV–EMD Uygulama Tanı Prosedürü Yürütme
Denetli KNN algoritmasında, yeni bir örnekin sınıflandırması, en çok benzer K eğitim örneği arasındaki çoğulluk sınıfı tarafından belirlenir ve önceden tanımlanmış bir mesafe metriğiyle ölçülür. Bu nedenle sınıflandırma sonucu, K'nın seçilmesine ve benzerlik hesaplamasının doğasına bağlıdır. Bu basit ama etkili ilke, çeşitli sınıflandırma alanlarında geniş uygulamasını destekler.

KNN algoritmasının iş akışı aşağıdaki şekilde özetlenmiştir. İlk olarak, k-en yakın komşular, test örneği ile her eğitim örneği arasındaki Öklid mesafeleri hesaplanarak eğitim örneklerinden tanımlanır; bu, Denklem 8^24'te tanımlanmıştır.

(8)

Bu gösterimde, x(i) ve x(j) değişkenleri sırasıyla bir eğitim örneği ve bir test örneğine karşılık gelir.

Sonra, test örnekleminin sınıf olasılık dağılımı k-en yakın komşularına göre tahmin edilir. Burada, k en yakın komşuların sayısını temsil eder ve belirli bir sınıf a (a = 1,2,...,c) bu k komşuların sayısı, test örneğinin o sınıf a (a) sınıfına ait olma olasılığını hesaplamak için kullanılır; bu, Denklem 9^24'te tanımlandığı gibi. burada c, veri kümesindeki toplam sınıf sayısını gösterir.

(9)

Son olarak, hata teşhisi, Denklem 8 kullanılarak k-en yakın komşuların tanımlanması, sayıların Denklem 9'a göre hesaplanması, bu sayıların azalan sırayla sıralanması ve test örneğinin hata sınıfı olarak en yüksek sayıya sahip sınıfın atanmasıyla yapılır.

MIV, BP sinir ağı yapısına dayanır ve her değişkenin çıktıya göre önem ağırlığını yansıtmak için kullanılır. BP sinir ağı, giriş, gizli ve çıkış katmanlarını içeren tipik üç katmanlı bir topolojiye sahip bir besleme ağıdır. Hataları geriye doğru yayar ve nöronların ağırlıklarını yinelemeli olarak ayarlayarak kendi kendine öğrenmeyi sağlar.

X, Denklem 10²³ ve Denklem 11^23'te tanımlandığı gibi L gruplarına sahip örnek veri setini belirtelim:

X, L gruplu örnek veri seti olsun:

(10)

(11)

Burada, x(k) örneklenen veriyi k zamanında gösterir, x_i x(k)'nin i-ci bileşenidir; k = 1, 2, ..., L ve i = 1, 2, ..., n.

BP sinir ağının çalışma prensibi şöyledir. Giriş örneği x(k) önce bağlantı ağırlıkları ω^T ile ağırlıklandırılır ve gizli katmana yayılarak Denklem 12^23'te tanımlandığı gibi, aktivasyon fonksiyonu (θ) dönüşümü yönetir.

(12)

Ağın çıktısı, Denklem 13^23'te tanımlandığı şekilde elde edilir:

(13)

burada ω_j = [ω_1j, ω_2j,...,ω_nj] giriş ağırlık vektörü, β çıkış ağırlık vektörünü gösterir ve j = 1, 2, ..., n. Bu çalışmada, tek gizli katman 10 nöron, maksimum yineleme sayısı 2000 olarak ayarlanmış ve minimum beklenen hedef hata 1.0 × 10⁻⁵ olarak ayarlanmıştır.

Giriş ve gizli katmanlar arasındaki ağırlıklara küçük bir perturbasyon (Δω_ij) uygulandığında, bu bozulma gizli katman çıktısına (S_j) yayılır ve sonuçta ağ çıkışında bir değişime (ΔS_j) yol açan bir varyasyon oluşur. Karşılık gelen ağırlıklar (ω_ij ve ω_jk) BP ile güncellenir ve kayıp fonksiyonu Denklem 14^23'te tanımlanır.

(14)

Fay özellik kümesini artırmak için, örnek verisindeki her özellik değişkenine bağımsız olarak küçük pozitif ve negatif bozulmalar, Denklem 15²³ ve Denklem 16^23'te tanımlandığı şekilde uygulanır.

(15)

(16)

Bu formülasyonda, L ve n sırasıyla fay özellik faktörleri ve örnek gruplarının sayısını temsil eder. Bu çalışmada, pertürbasyon adım boyutu δ = her özelliğin ortalama değerinin ±%10'u olarak ayarlanmıştır; bu, MIV tabanlı özellik önemi analizinde yaygın olarak kullanılan bir ayardır. Buna göre, sinir ağı uyum çıktıları Denklem 17²³ ve Denklem 18^23'te tanımlandığı şekilde elde edilir.

(17)

(18)

Eğer , Denklem 19^23'te gösterildiği gibi, karşılık gelen çıktılar perturba edilen örnek kümelerinin sonuçlarını temsil eder.

(19)

Burada ve , sırasıyla örnek kümelerinin çıktı sonuçlarını temsil eder ve . Her fay özelliği değişkeninin fay tipine etki derecesi, Denklem 20^23'te tanımlandığı şekilde ifade edilir.

(20)

Çarpma değerlerinin gözlem sayısına göre ortalaması alınarak, her bir hata özelliğinin nihai çıkış hata tipine ortalama etki değeri, Denklem 21^23'te tanımlandığı şekilde hesaplanır.

(21)

EMD, iki dağılım arasındaki benzerlik ölçüsüdür. Kaynak dağılımını ve hedef dağılımını belirtelim; burada g_i ve h_j, i-ci ve j-nji kümelerin kaynak ve hedef dağılımlarındaki konumları (veya özellik vektörleri) olarak gösterilir. ω_gi , G_j pozisyonundaki olasılık kütlesi (ağırlığı) ve bunu sağlar. ω_hj, h_j konumundaki olasılık kütlesi (ağırlığı) ve sağlanan kütledir. m ve n, sırasıyla kaynak ve hedef dağılımlarındaki küme sayılarıdır.

G ile H arasındaki EMD, kaynak dağılımını hedef dağılıma dönüştürmek için gereken minimum maliyet olarak tanımlanır; bu maliyet Denklem 22^7'de verilmiştir:

(22)

Burada, optimal akış (f_ij) Denklemler 23–26^7'de tanımlanan kısıtlamalara tabidir:

(23)

(24)

(25)

(26)

Burada, f_ij , kaynak dağılımının i-ci kümesinden hedef dağılımın j-ci kümesine taşınan akıştır. Boyutu m × n'dir. d_ij , g_i ile h_j arasındaki zemin mesafesidir ve genellikle Öklid mesafesi olarak tanımlanır: . Boyutu da m × n'dir. Birinci kısıtlama negatif olmayan akışları sağlar, ikinci ve üçüncü kısıtlamalar ise her kaynak kümesinden ve her hedef kümeye toplam akışın mevcut kütleyi aşmamasını sağlar ve dördüncü kısıtlama toplam kütleye eşit olmasını sağlar; normalleştirilmiş dağılımlar için 1'dir.

Pratikte, EMD, toplam taşıma maliyetini en aza indiren optimal akışı (f_ij) belirlemek için doğrusal programlama yöntemleri (örneğin, simpleks algoritması) kullanılarak bir taşıma problemi çözülerek hesaplanır. Ortaya çıkan EMD değeri, bir dağılımı diğerine dönüştürmek için gereken minimum maliyeti temsil eder ve önerilen hata tanı yönteminde özellik dağılımlarını karşılaştırmak için sağlam bir benzerlik metriği olarak hizmet eder.

Sonuçlar

Deneysel ortam ve platform Şekil 2'de gösterilmiştir. Soldan sağa doğru, platform bir fan yatak ünitesi, bir endüksiyon motoru ve bir tahrik ünitesinden oluşur. Orta kısım bu bileşenleri bir bağlantı yoluyla bir tork dönüştürücü/kodlayıcıya bağlar, en sağdaki bölüm ise dinamometre olarak hizmet verir. Kontrol elektroniği gösterilmemiştir. EDM teknolojisi, yataklar üzerindeki çukur hatlarını simüle etmek için kullanıldı; bunlar zayıftan şiddete kadar değişiyo...

Tartışma

Mevcut çalışma, EMD ile özellik önemini EMD ile özellik önemini entegre eden rulmanlar için KNN tabanlı bir arıza teşhisi yöntemi önermektedir. Dört sağlık durumu (normal, iç yarış fayı, yuvarlanan eleman hatası ve dış irk fayı) içeren yuvarlanan rulman veri seti üzerindeki deneysel sonuçlar, önerilen yaklaşımın etkinliğini göstermektedir. Önerilen KNN–MIV–EMD yöntemi, K = 3 seviyesinde %99,43 ile en yüksek sınıflandırma doğruluğunu sağlar ve geleneksel KNN'yi (%93,46) ve KNN–EM...

Malzemeler

Bu makalede kullanılan malzemelerin listesi

Ad	Şirket	Katalog numarası	Yorumlar
Satın Alma Sistemi
Veri Kaydedici (16 kanallı)			Anti-aliasing filtresi, 24-bit ADC; dinamik aralık >90 dB; Case Western Reserve Üniversitesi, Cleveland, OH, ABD Fay Tipi ve Boyutu (inç): Tüm fay türleri Yük (HP): Tüm Örnekleme Frekansı: 12 kHz veya 48 kHz Çalışmanın Amacı: Yüksek kaliteli veri alımı Dosya Adlandırma Sözleşmesi: Yok
veri alt kümesi
Bu Çalışma İçin Veri Seçimi			Sürücü ucu verisi, 12 kHz örnekleme, 4 yük koşu; CWRU Rulman Veri Merkezi (https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file) Fay Tipi ve Boyutu (inç): 7 koşul ve zaman; 4 yük = 28 alt küme Yük (HP): Tüm Örnekleme Sıklığı: 12 kHz Çalışmanın Amacı: Model eğitimi ve testi Dosya Adlandırma Geleneği: Özel seçim
Etiket Bilgisi
Fay Sınıfı Etiketleri			Tek sıcak kodlama formatı Fay Tipi ve Boyutu (inç): Normal &hellip için [1,0,0,0,0,0,0,0] Yükü (HP): Tüm Örnekleme Sıklığı: N/A Çalışmanın Amacı: Denetimli öğrenme etiketleri Dosya Adlandırma Geleneği: Label_vector.mat
sensör
Hızlanma Ölçer (Sürüş Ucu)			ICP ivmeölçer; Pozisyon: 12 O' saat; hassasiyet ~500 mV/g; Sürücü uç rulman yuvası Arıza Tipi ve Boyutu (inç): Tüm arıza türleri Yük (HP): Hep Örnekleme Frekansı: 12 kHz veya 48 kHz Çalışmanın Amacı: Birincil titreşim sinyali alımı Dosya Adlandırma Sözleşmesi: DE_time_series
Hızlayıcı (Fan Sonu)			ICP ivmeölçer; hassasiyet ~500 mV/g; Fan ucu yatak yuvası Arıza Tipi ve Boyutu (inç): Tüm arıza tipleri Yük (HP): Hep Örnekleme Frekansı: 12 kHz veya 48 kHz Çalışmanın Amacı: Yardımcı/karşılaştırma sinyali Dosya Adlandırma Sözleşmesi: FE_time_series
Test Rulmanı
Bilyalı Rulman (Sağlıklı)			Derin oluklu bilyalı rulman (6205 tipi); SKF (CWRU kurulumunda yaygın olarak kullanılır) Hata Tipi ve Boyutu (inç): Normal Yük (HP): 0, 1, 2, 3 Örnekleme Frekansı: 12 kHz veya 48 kHz Çalışmanın Amacı: Temel durum Dosya Adlandırma Sözleşmesi: Normal_0.mat
Bilyalı Rulman (İç Yarış Fayı)			EDM üzerinden tek noktalı hata Fay Tipi ve Boyutu (inç): İç Irk (IR) @ 0.007", 0.014", 0.021", 0.028" Yük (HP): 0, 1, 2, 3 Örnekleme Frekansı: 12 kHz veya 48 kHz Çalışmanın Amacı: İç Yarış Hata Doğrulama Dosya Adlandırma Düzeni: IR007_1.mat
Bilyalı Rulman (Dış Yarış Fayı)			EDM (6 o' saat konumu) Fay Tipi ve Boyutu (inç): Dış Yarış (OR) @ 0.007", 0.014", 0.021", 0.028" Yük (HP): 0, 1, 2, 3 Örnekleme Frekansı: 12 kHz veya 48 kHz Çalışmanın Amacı: Dış Yarış Arıza Doğrulama Dosya Adlandırma Geleneği: OR021_2.mat
Bilyalı Rulman (Bilyalı Fayı)			EDM üzerinden tek noktalı hata Hata Tipi ve Boyutu (inç): Ball (B) @ 0.007", 0.014", 0.021", 0.028" Yük (HP): 0, 1, 2, 3 Örnekleme Frekansı: 12 kHz veya 48 kHz Çalışmanın Amacı: Top eleman hata doğrulama Dosya Adlandırma Geleneği: B014_3.mat
Test Sistemi
Makine Arıza Simülatörü			Ayarlanabilir yüklü motorlu sistem; yatak yuvasına monte edilmiş ivmeölçer; Case Western Reserve University, Cleveland, OH, ABD Fay Tipi ve Boyutu (inç): N/A Yük (HP): 0, 1, 2, 3 Örnekleme Frekansı: 12 kHz veya 48 kHz Çalışmanın Amacı: Hata veri seti kaynağı Dosya Adlandırma Sözleşmesi: Yok