Summary
이 논문은 계면 활성제 기반 전단 가차 점탄성 유체에서 구형 입자의 말단 침전 속도를 측정하는 실험 절차를 보여줍니다. 광범위한 유변학적 특성에 대한 유체가 준비되고 정착 속도는 결합되지 않은 유체및 병렬 벽 사이의 유체의 입자 크기 범위에 대해 측정됩니다.
Abstract
계면활성제 기반 전단 협착성(VES) 유체에서 구형 입자의 말단 침전 속도를 측정하기 위한 실험 연구가 수행된다. 측정은 평행벽 사이의 무한유체와 유체에 침전되는 입자를 위해 이루어집니다. 다양한 유변학적 특성에 대한 VES 유체는 제조되고 유변학적으로 특징지어집니다. 유변학적 특성화에는 점성과 탄성 특성을 각각 정량화하기 위해 꾸준한 전단 점도와 동적 진동 전단 측정이 포함됩니다. 무한한 조건하에서의 침전 속도는 입자 직경의 직경이 25배 이상인 비커에서 측정됩니다. 평행벽 사이의 침전 속도를 측정하기 위해 벽 간격이 다른 두 개의 실험 셀이 생성됩니다. 다양한 크기의 구형 입자는 유체에 부드럽게 떨어지며 정착할 수 있습니다. 이 프로세스는 고해상도 비디오 카메라로 기록되며 입자의 궤적은 이미지 분석 소프트웨어를 사용하여 기록됩니다. 터미널 침전 속도는 데이터에서 계산됩니다.
무한한 유체의 침전 속도에 대한 탄성의 영향은 르노 등의 비탄력적 드래그 예측에 의해 계산된 정착 속도와 실험 정착 속도를 비교하여 정량화된다. 1 결과는 유체의 탄력이 정착 속도를 증가하거나 감소시킬 수 있음을 보여줍니다. 감소/증가의 크기는 입자의 유체 및 특성의 유변학적 특성의 함수입니다. 벽을 감금하면 침전에 지체 효과가 있는 것으로 관찰되고 지체는 벽 인자의 관점에서 측정됩니다.
Introduction
액체내 입자의 현탁액은 제약 제조, 폐수 처리, 공간 추진제 재주입, 반도체 처리 및 액체 세제 제조를 포함한 응용 분야에서 발생합니다. 석유 산업에서 점성탄성 골절 유체는 유압 골절에서 프로프팬츠(일반적으로 모래)를 운반하는 데 사용됩니다. 프로퍼팬츠를 펌핑하는 것이 중단되면 골절을 열어 두고 탄화수소가 다시 흐를 수 있는 전도성 경로를 제공합니다.
입자의 침전은 유체, 크기, 모양 및 입자의 밀도와 벽을 제한하는 효과에 의해 제어됩니다. 기어다니는 흐름 체제에서 뉴턴 유체에 구형 입자침을 정착시키는 경우, 1851년 스토크스가 파생한 스토크스 방정식에 의해 정착 속도가 주어집니다. 더 높은 레이놀즈 숫자에서 드래그 포스를 계산하는 표현은 후속 연구원에 의해 제시되었다2-6. 벽을 제한하면 입자에 지체 효과를 가하여 침전 속도를 줄입니다. 벽계수, Fw는무한한 조건하에서 침전 속도에 벽을 제한하는 상황에서 단말 정착 속도의 비율로 정의된다. 벽 계수는 구속벽의 지체 효과를 정량화한다. 레이놀즈 수의 넓은 범위에 걸쳐 다른 단면 튜브에 뉴턴 유체에 정착 구체에 대한 벽 요인을 결정하는 많은 이론적 및 실험 연구는 문학7-13에서사용할 수 있습니다. 전체적으로, 뉴턴 유체의 구체에 대한 드래그를 결정하는 데 사용할 수있는 광범위한 정보 본문이 있습니다.
비뉴턴 유체, 특히 점성탄성 유체에서 입자의 침전 속도를 결정하는 과거의 작업은 덜 완전합니다. 다양한 수치예측(14-18) 및 실험연구(19-24)는 비탄력적 전력법 유체에서 구의 드래그 력을 결정하기 위해 문헌에서 사용할 수 있다. Tripathi 외의 이론적 예측을 사용 하 여. 15 및 트리파티와 샤브라17,르노 외. 도 1은 비탄력성 전력법 유체에서 드래그 계수(CD)를계산하기 위해 다음과 같은 식을 개발하였다.
RePL<0.1 (들어오는 흐름 정권)
여기서 X(n)는드래그 보정 계수(13)이다. RePL은다음과 같이 정의된 전력법 액체에 속하는 구의 레이놀즈 번호입니다.
여기서f는 액체의 밀도입니다. 드래그 보정 계수는 다음 방정식1이장착되어 있습니다.
드래그 계수의 정의를 사용하여 침전 속도가 다음과 같이 계산됩니다.
0.1
여기서 X는 입자의 투영된 영역에 대한 표면적의 비율이며 구의 경우 4와 같습니다. CD0은 수학식 1, CD∞에 의해 주어진 스토크스 영역(RePL < 0.1)의 드래그 계수이며, 뉴턴 의 영역에서 드래그 계수의 값(RePL > 5 x 102)이며0.44와 같다. 매개 변수β, b, k는 다음과 같이 표현됩니다.
αo = 3 및 α X(n)와 관련된 평균 전단 속도에 대한 보정입니다.
침전 속도를 계산하려면 차원이 없는 그룹 Nd 25가 사용됩니다.
Nd는 침전 속도와 무관하며 명시적으로 계산할 수 있습니다. 이 값과 방정식 5에서드래그 계수 식을 사용하여 RePL을 반복적으로 해결할 수 있습니다. 그런 다음 침전 속도를 계산할 수 있습니다.
수학식 1-9의 식은 값 1 ≥ n ≥ 0.4에 대해 얻은 이론적 예측을 기반으로 했습니다. Chhabra13은 위의 표현에서 얻은 예측을 Shah26-27(n)의 실험 결과와 비교하였다(n)는 0.281-0.762및 포드 등으로부터 다양하였다. 28 (n에서 0.06-0.29). 식은 드래그 계수를 정확하게 예측하는 것으로 나타났습니다. 이러한 분석에 기초하여, 상기 제형은 1≥ n ≥ 0.06에 대한 비탄력성 전력법 유체에서 구형 입자의 침전 속도를 계산하는 데 사용될 수 있다. 이 예측된 침전 속도는 비탄력적 전력법 유체의 실험 속도와 비교하여 전력법 점탄성 유체의 실험 속도와 비교하여 침전 속도에 유체 탄성의 영향을 결정합니다. 자세한 단계는 다음 섹션에서 설명합니다.
점성탄성 유체에서 입자의 침전 속도의 결정은 또한 다른 연구원에 의해 다양한 관측을 가진 연구의 주제가 되었습니다; (i) 기어다니는 흐름 정권에서 전단 숱이 효과는 완전히 점성탄성 효과를 압도하고 침전 속도가 순수점성이론(29-32)과우수하게 일치하며, (ii) 입자는 크리프 흐름 정권의 항력 감소를 경험하고 탄성30,33,34,(iii) 침전속도에 의한 침전 속도가증가하여 35의탄력성으로 인한 침전 속도가 증가한다. 월터스와태너(36)는 보거 유체(지속적인 점도 탄성 유체)의 탄성은 낮은 바이센베르크 수치에서 항력 감소를 야기하고 더 높은 바이센베르크 수치에서 드래그 향상을 일으킨다고 요약했습니다. McKinley37은 구의 여파로 확장 효과가 더 높은 바이센버그 숫자에서 드래그 증가를 일으킨다고 강조했습니다. 무한하고 제한된 점성탄성 유체에서 입자의 정착에 대한 사전 작업을 종합적으로 검토 한 후 Chhabra13은 이론적 개발에서 유체 탄성과 함께 전단 속도 의존점의 현실적인 설명을 통합하는 과제를 강조했습니다. 구형 입자의 정착에 벽 효과의 연구는 또한 지난 몇 년 동안 연구의 영역되었습니다38-42. 그러나 원통형 튜브에 구형 입자를 침전시하는 데 모든 작업이 수행되었습니다. 병렬 벽 사이의 점탄성 유체에 침전되는 구형 입자에는 데이터를 사용할 수 없습니다.
이 작품은 전단 가탄성 유체에 구체의 정착을 실험하려고합니다. 이 실험 연구의 목적은 유체 탄성의 영향을 이해하는 것입니다, 전단 숱이 및 전단 점탄성 유체에 구형 입자의 정착 속도에 벽을 고정. 이 논문은 몇 가지 대표적인 결과와 함께이 연구에 사용되는 실험 방법에 초점을 맞추고 있습니다. 분석과 함께 자세한 결과는 이전간행물(43)에서찾을 수 있습니다.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Protocol
1. 유체의 준비
이 실험 연구에는 폴리머가 없는 점성탄성, 2성분, 계면활성제 기반 유체 시스템이 사용됩니다. 이 유체 시스템은 유압 파쇄 처리44,45를위한 많은 생산 필드에서 석유 및 가스 우물에 사용되었습니다. 이 유체 시스템은 광학적으로 투명하고 유변학이 두 성분의 농도 및 비율을 체계적으로 변화시킴으로써 제어될 수 있기 때문에 이 연구에 사용됩니다. 유체 시스템은 성분 A와 포진 계면활성제(예: N, N,N,N,Trimethyl-1-옥타데카모늄 염화)로서 음이온 계면활성제(예: 자일렌 설포네이트 나트륨)로 구성된다.
- 적절한 혼합을 보장하기 위해 오버헤드 믹서를 사용하여 성분 A의 주어진 농도를 증류물에 추가하고 높은 rpm에서 혼합하십시오. 2-3 분 동안 섞어 두습니다.
- 이 혼합물에 성분 B의 주어진 농도를 추가하고 추가 2-3 분 동안 혼합 할 수 있습니다.
- 기포를 배출하기 위해 2-6 시간 동안 혼합물을 놓습니다. 참고: 최종 유체 혼합물은 광학적으로 투명합니다. 이 연구를 위해 다른 농도의 7개의 유체 혼합물이 사용됩니다. 농도는 점도의 넓은 범위에 걸쳐 유체 혼합물을 얻기 위해 선택된다.
2. 무한유체의 침전 속도 측정
1-5mm에 이르는 직경의 유리 구체가 사용됩니다.
- 고해상도 현미경을 사용하여 유리 구체의 직경을 측정합니다. 구는 매끄러운 표면을 가지고 있으며 거의 완벽한 구체인지 확인합니다.
- 입자직경의 직경이 25배 이상 인 유리 용기에 액체를 저장하여 입자의 침전 속도에 대한 용하 벽의 효과가 없도록 합니다.
- 실험실 온도계를 사용하여 실온 및 유체 온도를 기록합니다. 유체의 유변학적 측정은 침전 실험이 수행되는 온도에서 이루어져야 하기 때문에 온도 측정이 중요합니다.
- 용기 옆에 미터 스틱을 놓습니다.
- 유리 입자를 액체에 부드럽게 담그고 정착시키십시오. 고해상도 비디오 카메라로 정착 과정을 녹화합니다.
- 이미지 분석 응용 프로그램을 사용하여 녹화된 비디오에서 서로 다른 시간 단계에서 파티클의 위치를 추적합니다. 참고: 이 작업에서는 '트래커'라는 소프트웨어응용 프로그램이 사용됩니다(http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/).
- 파티클의 수직 위치를 대 시간 플롯하고 선의 경사에서 터미널 침전 속도를 계산합니다.
- 재현성을 보장하기 위해 3배 이상의 고유한 조건 집합에서 실험을 반복합니다. 다양한 측정을 위한 이미지 분석을 수행하고 오류 막대를 사용하여 특정 유체에서 지정된 입자 직경의 침전 속도를 보고합니다.
- 서로 다른 직경 입자에 대한 위의 단계를 반복하고 침전 속도를 기록합니다. 정정착 속도와 입자 직경을 플롯합니다. 주: 그림 1은 하나의 유체에서 다섯 가지 크기의 입자의 침전 속도를 보여줍니다.
3. 평행 벽 사이의 유체에 대한 침전 속도 의 측정
병렬 벽이 있는 정착 속도를 측정하기 위해 플렉시글라로 만든 두 개의 실험 세포가 사용됩니다.
- 셀을 설계하고 구성하는 동안 벽이 매끄럽고 완벽하게 서로 평행하도록 하십시오. 벽 직교벽이 평행 벽에 미치는 영향이 없도록 셀의 종횡비를 낮게 유지합니다. 참고: 이 연구에서 두 세포에 있는 벽 사이 간격은 각각 3.6 mm및 8 mm입니다. 도 2는 하나의 실험 셀의 회로도를 나타낸다.
- 액체로 셀을 채우고 입구/출구 포트를 통해 셀의 입자를 부드럽게 놓습니다. 고무 스토퍼로 입구/출구 포트를 밀봉하고 파티클이 셀 의 중간에 도달할 때까지 정착할 수 있도록 합니다.
- 이 시점에서 셀을 조심스럽게 수직으로 배치하고 파티클이 정착하도록 합니다.
- 미터 스틱을 셀 과 나란히 놓고 고해상도 비디오 카메라를 사용하여 정착을 기록합니다.
- 실험실 온도계를 사용하여 실온 및 유체 온도를 기록합니다. 이것은 유체의 유변학적 측정이 이 온도에서 이루어져야 하기 때문에 중요합니다.
- 무한한 정착 속도 측정과 마찬가지로 소프트웨어 응용 프로그램 '트래커'의 정착 속도를 측정합니다. 재현성을 보장하고 각 측정에서 오류 막대를 얻기 위해 적어도 세 번 측정을 반복합니다.
4. 유체의 유변학적 특성화
- 꾸준한 전단 점도 측정을 수행하여 전단 속도의 함수로서 유체의 점도를 측정합니다. 참고:이 작품에서, 이중 벽 동심 실린더 기구 (내부 컵 직경 : 27.95 mm, 내부 밥 직경 : 29.50mm, 외부 밥 직경 : 32.00mm, 외부 컵 직경 : 34.00mm, 밥 길이 : 32.00 mm)가 사용되는 TA 인스트루먼트의 ARES rheometer가 사용됩니다.
- 전단 속도를 0.1-800초-1에서 변경하고 10포인트/10포인트로 측정합니다. 컵의 온도가 동일한 유체에서 침전 실험을 수행한 것과 동일한지 확인합니다. 그림 3은 로그 로그 플롯에서 하나의 유체 샘플에 대한 점도와 전단 속도를 나타낸다.
- 동일한 유체의 경우 침전 실험에서 발생하는 파티어 속도의 범위를 계산합니다. V가 입자의 침전 속도이고 dp가 입자 직경인2V/dp 20,23으로정의된 표면 평균 입자 전단 속도를 사용합니다.
- 전단 속도 플롯에 전단 속도의이 범위에 μ =Kγn-1파워 법 곡선을 맞춥시다. 로그 로그 플롯에서이 적합은 직선이 될 것입니다. 매개 변수 K(흐름 일관성 인덱스) 및 n(흐름 동작 인덱스)을 결정합니다.
K 와 n은 유체의 점도를 정량화합니다. 그림 3은 동일한 플롯에 맞는 파워 법(power-law)을 보여 줄 수 있습니다. - 0.1-100 rad/sec의 주파수 범위에 걸쳐 동적 진동 전단 측정을 수행하고 탄성 계수, G'및 점성 계수를 측정, G''. 10점/10포인트로 측정하십시오.
도 4는 유체 샘플에 대한 G'및 G'를나타낸다. - 이 데이터에서 두 개의 moduli, G''/G'의 비율을 계산합니다. 회귀 분석을 이용하여 맥스웰 모델에 대한 계수의 비율을 맞추고 유체의 이완시간(λ)을계산한다. 맥스웰 모델에 대한 두 모둘리 비율에 대한 방정식은46,47입니다.
유체의 이완 시간은 유체의 탄력성을 정량화합니다. 이완 시간이 클수록 더 탄력이 있는 유체입니다. 도 5는 맥스웰 핏과 함께 유체 샘플용 G''/G'를 나타낸다. 피팅은 주파수 범위에 대한 분산 측정값의 합을 최소화하여 수행됩니다.
5. 무한한 정착 속도에 탄성의 영향을 결정
- V∞VE에 의해 무한유체의 입자의 실험 적 침전 속도를 나타내며, 여기서'∞VE'는 제한되지 않은 점탄성 유체를 의미한다. 이 실험적 침전 속도를 전력법 매개 변수에 기초한 명백한 점도 데이터를 기반으로 계산된 침전속도(V∞INEL)와비교합니다. 르노 등에서 개발한 표현을 사용한다. 1V ∞INEL을계산합니다. 표현식은 소개 섹션에 설명되어 있습니다. '∞INEL'제한 되지 않는 비탄성 액체를 의미한다.
- 비율 V∞EL/V∞INEL을 계산하고 비율을 속도 비율로 지칭합니다.
속도 비율의 값은 침전 속도에 탄성의 영향을 보여줍니다. 1보다 큰 속도 비는 유체 탄성으로 인한 속도 증가/항력 감소를 시사합니다. 속도 비율이 1 미만인 경우 유체 탄력으로 인한 속도 감소/드래그 향상을 제안합니다. - 다른 유체에 대한 입자 직경의 함수로서 속도 비율을 플롯하여 서로 다른 계조의 유체에서 서로 다른 직경 입자의 침전 속도에 대한 탄성의 효과를 관찰합니다. 도 6은 유체 중 하나에서 입자 직경의 함수로서의 속도 비율을 나타낸다.
6. 정착 속도에 평행 벽의 지체 효과를 정량화
- 평행벽의 존재시 정착 속도를 분할하여 주어진 직경 입자에 대한 벽 계수, Fw를 계산하고, V∞VE는 무한유체의 정착 속도에, V∞VE를 한다.
- 주어진 유체의 경우 벽 계수의 경우 벽 간격 비율, r에대한 입자 직경의 함수로 벽 계수를 플롯합니다. 도 7은 유체 중 하나에 침전되는 입자의 벽 계수를 나타낸다. 플롯은 정착 속도에 대한 침지 벽의 지체 효과를 정량화하는 데 도움이됩니다. 벽 계수를 낮추고 벽 지체 효과가 높아집니다.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Representative Results
실험은 고유한 K, n 및 λ 값을 가진 7개의 다른 유체 혼합물에서 5개의 서로 다른 직경 입자를 위해 수행됩니다. 도 1은 하나의 유체에서 입자 직경의 함수로서 침전 속도를 나타낸다. 오류 막대는 세 측정의 가변성을 보여 주어 있습니다. 실험 중에 측정된 실온은 23°C이다. 입자 직경에 따라 침전 속도가 증가한다는 것을 관찰할 수 있다. 도 3은 23°C의 온도에서 수행되는 동일한 유체에 대한 꾸준한 전단 점도 측정을 나타낸다. 플롯은 전단 속도의 함수로서 유체의 점도를 보여줍니다. 유체는 전단 숱이 동작을 나타낸다. 도 1의침전 속도로부터, 모든 입자에 대한 전단 속도는2V/dp로계산된다. 이러한 전단 속도 범위에서,전력법(K, n)모델은 도 3에도시된 바와 같이 적합합니다. 적합에서 K의 값은 0.666 Pa.sn 및 n = 0.31입니다.
도 4는 23°C에서 동일한 유체에 대한 탄성 계수 및 점성 계수 대 각도 주파수를 나타낸다. 그것은 방정식 12에의해 주어진 맥스웰 모델이 장착되어 있습니다. 적합도 동일한 플롯에 표시됩니다. 휴식 시간의 가치는 0.175 초입니다.
도 6은 유체 중 하나에서 입자 직경의 함수로서의 속도 비율을 나타낸다. 속도 비율은 두 개의 작은 구에 대해 하나보다 크고 세 개의 큰 구체에 대해 하나 미만인 것으로 관찰된다. 즉, 작은 구는 드래그 감소를 경험하고 더 큰 구는 드래그 향상을 경험한다. 이것은 유체 탄성이 구체의 정착 속도를 증가하거나 감소시킬 수 있음을 시사합니다. 표 2는 방정식 2를 사용하여 계산된 파티클의 레이놀즈 번호를 표시합니다. 결과는 파티클이 작은 레이놀즈 수에서 드래그 감소/증가를 경험한다는 것을 보여줍니다. 유사한 실험은 다른 유체에서 수행되며 속도 비율은 입자 직경의 함수가 아니라 구형 입자의 유체 및 밀도의 유변학적 특성이 아니라 는 것을 관찰한다. 자세한 결과는 말호트라와 샤르마43에서찾을 수 있습니다. 독자는 말호트라와 샤르마43에서드래그 바이센 버그 번호지도 그림 8을 볼 수 있습니다. 이 데이터는 낮은 바이센베르크 숫자에서 드래그 감소를 보여 주며, 심지어 들어오는 흐름 정권에 정착하는 입자에 대해서도 높은 바이센베르크 숫자에서 향상을 끌어들이는 전환(RePL < 0.1)을 보여줍니다.
도 7은 3.6mm 및 8mm 간격의 평행 벽 사이에침전되는 구체에 대한 입자 직경의 함수로서 벽 계수(Fw)를나타낸다. 데이터 포인트는 0-1의 전체 범위에 균일하게 간격이 있습니다. 벽 요인이 r값의증가로 감소하는 것을 관찰할 수 있으며, 입자 직경이 벽 간격에 필적할 수록 벽 지체 효과가 증가한다는 것을 시사합니다. 또한 r, Fw의값에서 고유하지 않고 (뉴턴 유체와 는 달리) 벽 간격에 의존하는 것으로 관찰된다.
그림 1. VES 유체에서 서로 다른 직경 입자에 대한 속도를 정착시킵니다.
그림 2. 병렬 벽이 있는 침전 속도를 측정하는 데 사용되는 실험 셀의 회로도. 셀은 플렉시글라스로 만들어졌으며 벽 사이의 간격은 8mm입니다.
그림 3. VES 유체 샘플(꾸준한 전단 점도 측정)에 대한 전단 속도의 함수로서의 점도. 전단 속도로 점도가 감소하여 전단 숱이 동작을 설명합니다. 입자 전단 속도의 실험 범위에 장착 된 전력법(K, n)도플롯에 표시됩니다.
그림 4. VES 유체샘플(동적 진동-전단 측정)에 대한 각 주파수의 함수로서 탄성 계수(G') 및 점성 계수(G').
그림 5. 각 주파수의 함수로서 탄성 계수에 점성의 비율. 맥스웰 핏이 플롯에 표시됩니다. 휴식 시간은 0.183 초입니다.
그림 6. VES 유체 샘플에서 다양한 크기의 입자에 대한 속도 비율입니다. 결과는 작은 구가 드래그 감소를 경험하는 반면 큰 입자는 드래그 향상을 경험한다는 것을 보여줍니다.
그림 7. VES 유체 샘플에서 벽 간격 비율에 대한 입자 직경의 함수로서 벽 인자. 닫힌 기호는 8mm 간격과 열린 기호가 있는 벽 사이에 정착하는 입자의 데이터 점을 참조하며, 개방된 기호는 3.66mm 간격으로 벽 사이에 침전을 참조합니다.
|
입자 직경 (mm) |
레이놀즈 번호 (방정식 2를사용하여 계산) |
| 1.74 | 0.3 |
| 2.03 | 0.44 |
| 2.94 | 1.42 |
| 3.63 | 2.09 |
| 4.17 | 2.63 |
표 2. 방정식 2를 사용하여 계산된 파티클의 레이놀즈 번호입니다.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Discussion
실험 연구는 좁고 제한된 조건에서 점성탄성 유체를 얇게 하는 전단 입자의 침전 속도 측정에 중점을 둡니다. 침전 속도의 반복 가능한 측정을 얻기 위한 상세한 실험 절차가 제시된다. 결과는 유체 탄성이 정착 속도를 증가하거나 감소시킬 수 있음을 보여주기 위하여 제시됩니다. 벽은 침전에 지체 효과를 발휘하고이 효과는 벽 요인의 관점에서 측정된다.
실험 전에 입자가 매끄러운 표면을 가진 완벽한 구체 근처에 있는지 확인해야 합니다. 구체의 직경을 정확하게 측정해야 합니다. 이미지 분석을 포함한 실험 절차는 무한뉴턴유체(예: 글리세롤 용액)에서 일부 예비 실험을 수행하고 실험 정착 속도를 Stokes 분석 솔루션과 비교하여 검증되어야 합니다.
재현성을 보장하기 위해 실험을 적어도 세 번 반복해야 합니다. 실험 시 유체의 온도를 측정하고 유경학이 동일한 온도로 측정된다는 예방 조치를 취해야 합니다.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Disclosures
저자는 이 출판물의 목적이 입자의 침전을 측정하기 위한 실험 절차의 시각적 시연이라는 점을 지적하고 싶습니다. 자세한 결과 및 분석을 위해 독자는 이전 게시43을참조해야 합니다.
Acknowledgments
저자는 재정 지원을 위해 DOE와 RPSEA에 감사하고 오스틴텍사스 대학에서 유압 골절 및 모래 제어에 JIP를 후원하는 회사에 감사드립니다 (에어 리퀴드, 에어 제품, 아나다코, 아파치, 베이커 휴즈, BHP 빌리톤, BP 아메리카, 셰브론, 코노코필립스, 엑손모빌, 페루스, 할리버튼, 페메스, , 프락사어, 사우디 아람코, 슐럼버거, 쉘, 남서부 에너지, 스테이토일, 웨더포드, YPF).
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Glass Microspheres | Whitehouse Scientific | #GP1750 | Available in different sieve fractions. |
| Rheometer | TA Instruments | ARES | Any standard rheometer capable of taking dynamic and static measurements |
| Anionic Surfactant (Component A) | Proprietary fluid | Used in oil field services for hydraulic fracturing. Sodium Xylene Sulfonate can be used as a substitute. | |
| Cationic Surfactant (Component B) | Proprietary fluid | Used in oil field services for hydraulic fractuing. N,N,N-Trimethyl-1-Octadecamonium Chloride can be used as a substitute. |
References
- Renaud, M., Mauret, E., Chhabra, R. P. Power-law fluid flow over a sphere: average shear rate and drag. 82, 1066-1070 (2004).
- Clift, R., Grace, J. R., Weber, M. E. Bubbles, Drops and Particles. , Academic Press. New York. (1978).
- Khan, A. R., Richardson, J. F. The resistance to motion of a solid sphere in a fluid. Chem. Eng. Sci. 62, 135-150 (1987).
- Zapryanov, Z., Tabakova, S. Dynamics of Bubbles, Drops and Rigid Particles. , Kluwer Academic Publishers. Dordrecht, The Netherlands. (1999).
- Michaelides, E. E. Chapter 2. Analytical expressions for the motion of particles. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. DeKee, D., Chhabra, R. P. , 2nd edition, Taylor & Francis. New York. (2002).
- Michaelides, E. E. Hydrodynamic force and heat/mass transfer from particles, bubbles and drops - the Freeman Scholar Lecture. Journal of Fluids Engineering (AMSE. 125, 209-238 (2003).
- Der Faxen, H. Widerstand gegen die Bewegung einer starren Kugel in einer zähen Flüssigkeit, die zwischen zwei parallelen ebenen Wänden eingeschlossen ist). Annalen der Physics. 68, 89-119 (1922).
- Bohlin, T. On the drag on a sphere moving in a viscous fluid inside a cylindrical tube. Trans Royal Insitute of Technology Stockholm. 155, (1960).
- Miyamura, A., Iwasaki, S., Ishii, T. Experimental wall correction factors of single solid spheres in triangular and square cylinders, and parallel plates. International Journal of Multiphase Flow. 7, 41-46 (1981).
- Tullock, D. L., Phan-Thien, N., Graham, A. L. Boundary element simulations of spheres settling in circular, square and triangular ducts. Rheol. Acta. 31, 139-150 (1992).
- Chhabra, R. P. Wall effects on terminal velocity of non-spherical particles in non-Newtonian polymer solutions. Powder Technology. 88, 39-44 (1996).
- Chhabra, R. P. Chapter 2. Wall effects on spheres falling axially in cylindrical tubes. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. Dekes, D., Chhabra, R. P. , 2nd edition, Taylor & Francis. New York. (2002).
- Chhabra, R. P. Bubbles, Drops, and Particles in Non-Newtonian Fluids. Francis, S. econded.,T. aylor& , Florida. (2007).
- Dazhi, G., Tanner, R. I. The drag on a sphere in a power law fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 17, 1-12 (1984).
- Tripathi, A., Chhabra, R. P., Sundararajan, T. Power-law fluid over spheroidal particles. Industrial & Engineering Chemistry Research. 33, 403-410 (1994).
- Graham, D. I., Jones, T. E. R. Settling and transport of spherical particles in power-law fluids at finite Reynolds number. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 54, 465-488 (1994).
- Tripathi, A., Chhabra, R. P. Drag on spheroidal particles in dilatant fluids. AIChE. 41 (3), 728-731 (1995).
- Missirlis, K. A., Assimacopoulos, D., Mitsoulis, E., Chhabra, R. P. Wall effects for motion of spheres in power-law fluids. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 96 (3), 459-471 (2001).
- Dallon, D. S. A drag coefficient correlation for spheres settling in Ellis fluids [Ph.D. Dissertation]. , University of Utah. Salt Lake City, Utah. (1967).
- Uhlherr, P. H. T., Le, T. N., Tiu, C. Characterization of inelastic power-law fluids using falling sphere data. Canadian Journal of Chemical Engineering. 54, 497-502 (1976).
- Machac, I., Lecjaks, Z. Wall Effect for a Sphere Falling Through a Non-Newtonian Fluid in a Rectangular Duct. Chemical Engineering Science. 50 (1), 143-148 (1995).
- Kelessidis, V. C., Mpandelis, G. Measurements and prediction of terminal velocity of solid particles falling through stagnant pseudoplastic liquids. Powder Technology. 147, 117-125 (2004).
- Shah, S. N., Fadili, Y. E., Chhabra, R. P. New model for single spherical particle settling velocity in power law (visco-inelastic) fluids. International Journal of Multiphase Flow. 33, 51-66 (2007).
- Rodrigue, D., DeKee, D., Chan Man Fong, C. F. The slow motion of a spherical particle in a Carreau fluid. Chemical Engineering Communications. 154, 203-215 (1996).
- Darby, R. Chemical Engineering Fluid Mechanics. , 2nd edition, Marcel dekker. New York. (2001).
- Shah, S. N. Proppant settling correlations for non-Newtonian fluids. Society of Petroleum Engineers Journal. 22 (2), 164-170 (1982).
- Shah, S. N. Proppant-settling correlations for non-Newtonian Fluids. Society of Petroleum Engineers Production Engineering Journal. 1 (6), 446-448 (1986).
- The formulation of milling fluids for efficient hole cleaning: an experimental investigation. Paper SPE 38819. Ford, J. T., Oyeneyin, M. B., et al. European Petroleum Conference, 1994 Oct 25-27, London, U.K, , (1994).
- Acharya, A., Mashelkar, R. A., Ulbrecht, J. Flow of inelastic and viscoelastic fluids past a sphere, Part II: Anomalous separation in the viscoelastic fluid flow. Rheological Acta. 15, 471-478 (1976).
- Acharya, A. R. Viscoelasticity of crosslinked fracturing fluids and proppant transport. SPE Production Engineering. 3, 483-488 (1988).
- Chhabra, R. P., Uhlherr, P. H. T. Creeping motion of spheres through shear-thinning elastic fluids described by the Carreau viscosity equation. Rheological Acta. 19 (2), 187-195 (1980).
- Bush, M. B., Phan-Thien, N. Drag force on a sphere in creeping motion through a Carreau model fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 16 (3), 303-313 (1984).
- Broadbent, J. M., Mena, B. Slow flow of an elastico-viscous fluid past cylinders and spheres. Chemical Engineering Journal. 8, 11-19 (1974).
- Sigli, D., Coutanceau, M. Effect of finite boundaries on the slow laminar isothermal flow of a viscoelastic fluid around a spherical obstacle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2, 1-21 (1977).
- Brule, B. H. A. A. V. D., Gheissary, G. Effects of fluid elasticity on the static and dynamic settling of a spherical particle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 49, 123-132 (1993).
- Walters, K., Tanner, R. I. Chapter 3. The Motion of a Sphere through an Elastic Fluid.. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. Chhabra, R. P. D. eK. ee,D. .,, DeKee, D. , Hemisphere. New York. (1992).
- McKinley, G. H. Chapter 14. Steady and transient motion of spherical particles in viscoelastic liquids. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. DeKee, D., Chhabra, R. P. , 2nd edition, Taylor & Francis. New York. (2002).
- Chhabra, R. P., Tiu, C., Uhlherr, P. H. T. A study of wall effects on the motion of a sphere in viscoelastic fluids. Canadian Journal of Chemical Engineering. 59, 771-775 (1981).
- Jones, W. M., Price, A. H., Walters, K. The motion of a sphere falling under gravity in a constant viscosity elastic liquid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 53, 175-196 (1994).
- Navez, V., Walters, K. A note on settling in shear-thinning polymer solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 67, 325-334 (1996).
- Huang, P. Y., Wall Feng, J. effects on the flow of viscoelastic fluids around a circular cylinder. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 60, 179-198 (1995).
- Sugeng, F., Tanner, R. I. The drag on spheres in viscoelastic fluids with significant wall effects. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 20, 281-292 (1986).
- Malhotra, S., Sharma, M. M. Settling of Spherical Particles in Unbounded and Confined Surfactant-Based Shear Thinning Viscoelastic Fluids: An Experimental Study. Chemical Engineering Science. 84, 646-655 (2012).
- Zhang, K. Fluids for Fracturing Subterranean Formations.U.S. US patent. , 6,468,945 (2002).
- Gupta, D. V. S., Leshchyshyn, T. T., Hlidek, B. T. Surfactant gel foam/emulsions: History and field application in the western Canadian sedimentary basin. SPE Annual Technology Conference and Exhibition, 2005 Oct 9-12, Dallas, , Dallas. (2005).
- Ferry, J. D. Viscoelastic Properties of Polymers. , 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc.. USA. (1970).
- Yesilata, B., Clasen, C., McKinley, G. H. Nonlinear shear and extensional Flow dynamics of wormlike surfactant solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 133, 73-90 (2006).
