Differentialform der Maxwell-Gleichungen

James Clerk Maxwell (1831-1879) war einer der bedeutendsten Vertreter der Physik im neunzehnten Jahrhundert. Er ist wahrscheinlich am besten dafür bekannt, dass er das vorhandene Wissen über die Gesetze der Elektrizität und des Magnetismus mit seinen Erkenntnissen zu einer vollständigen, übergreifenden elektromagnetischen Theorie kombiniert hat, die durch die Maxwellschen Gleichungen dargestellt wird. Die vier Grundgesetze der Elektrizität und des Magnetismus wurden durch die Arbeit von Physikern wie Oersted, Coulomb, Gauß und Faraday experimentell entdeckt. Maxwell entdeckte logische Ungereimtheiten in diesen früheren Ergebnissen und identifizierte die Unvollständigkeit des Amperschen Gesetzes als deren Ursache. Maxwells Gleichungen und das Lorentzsche Kraftgesetz umfassen alle Gesetze der Elektrizität und des Magnetismus.

Die Integralformen der Maxwell-Gleichungen enthalten alle Informationen über die Wechselbeziehungen zwischen den Feld- und Quellgrößen über einen gegebenen Raum. Diese Gleichungen erlauben es jedoch nicht, die Wechselwirkung zwischen den Feldvektoren und ihren Beziehungen zu den Quelldichten an einzelnen Punkten zu untersuchen. Die Differentialform der Maxwell-Gleichungen kann durch Anwendung der Maxwell-Gleichungen in Integralform auf infinitesimale geschlossene Pfade, Oberflächen und Volumina abgeleitet werden, so dass sich das Limit auf Punkte verkleinert. Die Differentialgleichungen stellen die räumlichen Variationen der elektrischen und magnetischen Feldvektoren an einem bestimmten Punkt zu ihren zeitlichen Variationen in Beziehung.

Darüber hinaus korreliert die Differentialform der Maxwell-Gleichungen auch die räumlichen Variationen beider Felder mit den Ladungs- und Stromdichten an einem bestimmten Punkt. Durch Gruppierung der Terme der elektrischen und magnetischen Felder auf einer Seite und der Quellen, die diese Felder erzeugen, auf der anderen Seite, lässt sich erkennen, dass Ladungen und Ströme alle elektromagnetischen Felder erzeugen. Die Maxwell-Gleichungen zeigen, dass Ladungen elektromagnetische Felder erzeugen und die Kraftgesetze besagen, dass Felder die Ladungen beeinflussen.