Ideales Gasgesetz

Herleitung des idealen Gasgesetzes

Gase sind ein fundamentaler Zustand der Materie. Ein Gas ist eine Ansammlung von Molekülen, die einen signifikanten Abstand zwischen ihren Molekülen haben. Aufgrund dieser Entfernung sind farblose Gase für das menschliche Auge unsichtbar und werden anhand von vier messbaren Parametern untersucht: Druck (P), Volumen (V), Molzahl (n) und Temperatur (T). Das ideale Gasgesetz ist eine mathematische Gleichung, die alle diese Parameter miteinander in Beziehung setzt. Es ist eine Kombination aus mehreren verschiedenen Gesetzen, die das Verhalten von Gasen beschreiben.

Im Jahr 1662 bestätigte Robert Boyle eine frühere Entdeckung, die den Druck eines Gases mit seinem Volumen in Verbindung brachte. Das Boylesche Gesetz besagt, dass der Druck eines Gases umgekehrt proportional zu seinem Volumen ist, wenn die Temperatur und die Anzahl der Mol des Gases konstant gehalten werden.

Das Boylesche Gesetz kann erweitert werden, um den neuen Druck oder das neue Volumen eines Gases zu berechnen, wenn der Anfangsdruck und das Anfangsvolumen bekannt sind.

In den 1780er Jahren schrieb der französische Wissenschaftler Joseph Louis Gay-Lussac die unveröffentlichte Arbeit des französischen Wissenschaftlers Jacques Charles für die Beschreibung des direkten Zusammenhangs zwischen dem Volumen und der Temperatur eines Gases zu.

Das Charles'sche Gesetz erlaubt es uns, das neue Volumen oder die neue Temperatur eines Gases zu berechnen, wenn das Anfangsvolumen und die Temperatur bekannt sind und der Druck und die Anzahl der Mol konstant sind.

Joseph Louis Gay-Lussac erweiterte das Charles'sche Gesetz, indem er Druck und Temperatur in Beziehung setzte. Das Gay-Lussac-Gesetz besagt, dass der Druck eines eingeschlossenen Gases direkt proportional zu seiner Temperatur ist.

Wenn also eine Änderung mit einem konstanten Volumen und einer konstanten Molzahl auf ein Gas angewendet wird, kann der neue Druck oder die neue Temperatur berechnet werden, wenn der Anfangsdruck und die Anfangstemperatur bekannt sind.

1811 schließlich schlug Amedeo Avogadro die direkte Proportionalität zwischen dem Volumen eines Gases und der Anzahl der vorhandenen Mol vor.

Das Gesetz beschreibt, dass gleiche Volumina von zwei Gasen mit gleicher Temperatur und gleichem Druck eine gleiche Anzahl von Molekülen enthalten.

All diese Beziehungen verbinden sich zu dem idealen Gasgesetz, das erstmals 1834 von Emile Clapeyron vorgeschlagen wurde, um diese Gesetze der physikalischen Chemie zu kombinieren. Das ideale Gasgesetz berücksichtigt den Druck (P), das Volumen (V), die Mol des Gases (n) und die Temperatur (T), mit einer zusätzlichen Proportionalitätskonstante, der idealen Gaskonstante (R). Die universelle Gaskonstante R ist gleich 8,314 J·^{K-1 mol-1}.

Annahmen des idealen Gasgesetzes

Das ideale Gasgesetz geht davon aus, dass sich Gase ideal verhalten, was bedeutet, dass sie die folgenden Eigenschaften aufweisen: (1) Die Kollisionen zwischen Molekülen sind elastisch und ihre Bewegung ist reibungsfrei, was bedeutet, dass die Moleküle keine Energie verlieren; (2) das Gesamtvolumen der einzelnen Moleküle ist um Größenordnungen kleiner als das Volumen, das das Gas einnimmt; (3) es gibt keine intermolekularen Kräfte, die zwischen den Molekülen oder ihrer Umgebung wirken; (4) Die Moleküle sind ständig in Bewegung, und der Abstand zwischen zwei Molekülen ist deutlich größer als die Größe eines einzelnen Moleküls. Als Ergebnis all dieser Annahmen würde ein ideales Gas bei Raumtemperatur keine Flüssigkeit bilden.

Wie wir jedoch wissen, werden viele Gase bei Raumtemperatur flüssig und weichen daher vom idealen Verhalten ab. Im Jahr 1873 modifizierte Johannes D. Van der Waals das ideale Gasgesetz, um die Molekülgröße, die intermolekularen Kräfte und das Volumen zu berücksichtigen, die reale Gase definieren.

In der Van-der-Waals-Gleichung sind die Parameter a und b Konstanten, die experimentell bestimmt werden können und sich von Gas zu Gas unterscheiden. Parameter a weist größere Werte für Gase mit starken intermolekularen Kräften (z. B. Wasser) und kleinere Werte für Gase mit schwachen intermolekularen Kräften (d. h. Inertgase) auf. Parameter b stellt das Volumen dar, das 1 Mol Gasmoleküle einnimmt; Wenn also B abnimmt, steigt der Druck an.

Die Dumas-Methode

Die Dumas-Methode wurde von Jean Baptiste André Dumas erfunden und nutzt das ideale Gasgesetz, um Gasproben zu untersuchen. Das ideale Gasgesetz beinhaltet das Avogadrosche Gesetz, bei dem die Anzahl der Mol von zwei Gasproben, die das gleiche Volumen einnehmen, bei konstantem Druck und konstanter Temperatur gleich ist. Diese Beziehung ermöglicht es der Dumas-Methode, die molare Masse einer unbekannten Gasprobe zu berechnen.

Um dies zu erreichen, wird eine Dumas-Röhre verwendet. Eine Dumas-Röhre ist ein länglicher Glaskolben mit einem langen Kapillarhals. Vor dem Experiment werden das Volumen und die Masse des Rohres gemessen. Dann wird eine kleine Menge einer flüchtigen Verbindung in das Dumas-Röhrchen gegeben. Flüchtige Verbindungen haben bei Raumtemperatur einen hohen Dampfdruck und werden bei niedrigen Temperaturen verdampft. Wenn also das Dumas-Rohr, das die flüchtige Flüssigkeit enthält, in kochendes Wasser gelegt wird, verdampft die Flüssigkeit und drückt die Luft aus dem Rohr, und das Rohr wird nur mit Dampf gefüllt. Wenn das Rohr aus dem Wasserbad genommen und bei Raumtemperatur belassen wird, kondensiert der Dampf wieder zu einer Flüssigkeit. Da die Masse erhalten bleibt, ist die Masse der Flüssigkeit im Rohr gleich der Masse des Gases im Rohr. Unter Verwendung der bekannten Masse und des bekannten Volumens des Gases sowie der bekannten Wasserbadtemperatur und des Raumdrucks können die Mole und damit das Molekulargewicht des Gases nach dem idealen Gasgesetz berechnet werden.

Dabei werden drei Annahmen getroffen: (1) der Dampf wirkt ideal, (2) das Volumen des Rohres variiert nicht zwischen der Raumtemperatur und der Arbeitstemperatur und (3) das Gas und das Wasserbad befinden sich im thermischen Gleichgewicht.

Referenzen

1. Kotz, J.C., Treichel Jr., P.M., Townsend, J.R. (2012) Chemie und chemische Reaktivität. Belmont, Kalifornien: Brooks/Cole, Cengage Lernen.
2. Gay-Lussac, J.L. (1809). Memoiren über die Verbindung gasförmiger Substanzen untereinander. Mémoires de la Société d'Arcueil, Bd. 2, 207.
3. Van der Waals, J.D. (1967). Die Zustandsgleichung für Gase und Flüssigkeiten. Nobelvorlesungen, Physik. Elsevier: Amsterdam, S. 254-265.
4. Silderberg, M.S. (2009). Chemie: Die molekulare Natur von Materie und Veränderung. Boston, MA: McGraw Hill.