Beschleunigende Fluide

Wenn sich ein Fluid in konstanter Beschleunigung befindet, werden die Druck- und Auftriebskraftgleichungen verändert. Nehmen wir an, dass ein Becherglas in einem nach oben beschleunigenden Aufzug mit einer konstanten Beschleunigung a platziert wird. Im Becher befindet sich ein dünner Zylinder mit einer Höhe h und einer infinitesimalen Querschnittsfläche ΔS.

Die Bewegung der Flüssigkeit innerhalb dieses infinitesimalen Zylinders wird betrachtet, um den Druckunterschied zu ermitteln. Auf diese Flüssigkeit wirken drei vertikale Kräfte:

1. Eine nach oben gerichtete Kraft aufgrund der Flüssigkeit, die sich unter der Bodenfläche des Zylinders befindet.
2. Eine nach unten gerichtete Kraft aufgrund der Flüssigkeit oberhalb der oberen Oberfläche des Zylinders.
3. Eine nach unten gerichtete Kraft, die durch das Gewicht des zylindrischen Elements verursacht wird.

Unter diesen drei Kräften beschleunigt sich die Flüssigkeit nach oben. Mit Hilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes ergibt sich der folgende Ausdruck:

Die Darstellung der Massenelemente des Fluids in Bezug auf die Dichte (⍴) vereinfacht die Gleichung und der Ausdruck für den Druckunterschied eines beschleunigenden Fluids wird ermittelt.

Um die Auftriebskraft zu ermitteln, nehmen wir an, dass ein Körper in dasselbe beschleunigende Fluid eingetaucht wird. Er erfährt eine Auftriebskraft und eine Gewichtskraft. Zur Vereinfachung wird der Körper durch ein gleiches Volumen desselben Fluids ersetzt. Aus dem zweiten Newtonschen Gesetz ergibt sich die Auftriebskraft in Bezug auf die Beschleunigung und der folgende Ausdruck wird ermittelt: