Oszillation und Reaktionsvorstands Techniken zur Schätzung Inertial Eigenschaften einer Unterschenkelprothese

Zusammenfassung

Die segmentalen Trägheitseigenschaften des Körpers sind für die Modellierung der inversen Dynamik erforderlich. Mit Hilfe einer Oszillations- und Reaktionsboardtechnik wurden die Inertialeigenschaften von Unterschenkelprothesen gemessen. Die Verwendung direkter Messungen der Prothesenträgheit im inversen Dynamikmodell der Beinprothese führte zu geringeren Größen der resultierenden Gelenkkräfte und -momente.

Zusammenfassung

Der Zweck dieser Studie war zweifach: 1) zeigen eine Technik, die verwendet werden kann, um direkt eine Schätzung der Trägheitseigenschaften einer Unterschenkelprothese, und 2) die Kontrasteffekte der vorgeschlagenen Technik und der Verwendung von intakten Extremität Trägheitseigenschaften gemeinsame kinetische Schätzungen während des Gehens in einseitigen, Unterschenkelamputierte. Eine Schwingungs und Reaktions Board-System wurde validiert und als zuverlässig erwiesen, wenn die Messung Trägheitseigenschaften von bekannten geometrischen Festkörper. Bei direkten Messungen der Trägheitseigenschaften der Prothese wurden in inverse Dynamik Modellierung der unteren Extremität verwendet, verglichen mit Trägheits Schätzungen auf der Grundlage einer intakten Schaft und Fuß, waren gemeinsame Kinetik an der Hüfte und Knie deutlich niedriger während der Schwungphase des Gehens. Unterschiede in der gemeinsamen Kinetik während der Standphase waren jedoch kleiner als die in der Schwung beobachtet. Daher sollten Forscher mit Schwerpunkt auf der Schwungphase des Gehens die Auswirkungen der prosthes betrachtenTrägheit ist Eigentum Schätzungen auf Studienergebnissen. Für Haltung, würde entweder eine der beiden Trägheits Modelle in unserer Studie untersucht, wahrscheinlich ähnliche Ergebnisse mit einer inversen Dynamik Beurteilung führen.

Einleitung

Die resultierende Gelenkkräfte und Momente bei der Bewegung zu quantifizieren, wird eine inverse Dynamikmodell des Systems von Interesse erforderlich, wenn mit empirischen Daten. Für untere Extremität Biomechanik, inverse Dynamikmodelle stellen in der Regel den Fuß, Schaft und Oberschenkel als starre Körper. Eingang für diese Modelle stammen aus drei Hauptquellen: a) Bewegungskinematik, b) Bodenreaktionskräfte, und c) Segment Anthropometrie und Trägheitseigenschaften. Bewegungsdaten mit einer Vielzahl von Bewegungsanalysesystemen gesammelt, aber alle Systeme im wesentlichen die Grund Kinematik der Bewegung (Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung). Bodenreaktionskräfte sind mit einer Kraftmessplatte gesammelt und bieten die an den Füßen wirkenden Kontaktkräfte. Anthropometrie sind Messungen direkt aus dem Körper mit Herrschern, flexible Bänder und / oder Bremssättel gemacht. Die anthropometrischen Messungen verwendet werden, um die Trägheitseigenschaften der Körpersegmente im umgekehrten dynamisch verwendet schätzencs-Analysen. Trägheitseigenschaften umfassen die Masse, Schwerpunkt (COM) Lage und Trägheitsmoment (MOI) des Segments relativ zu einer Achse durch das Segment COM oder dem proximalen oder distalen Gelenk. Methoden und Geräte zum Sammeln Bewegung und Bodenreaktionskraft-Daten verwendet werden, sind ähnlich unter den Forschungsgruppen, aber Trägheits Schätzungen der Körpersegmente kann weit unter den Forschern je nachdem, welche Methode der Forscher wählt für die Schätzung dieser Trägheitseigenschaften variieren.

Verschiedene Techniken zur Schätzung der Trägheitseigenschaften eines voll intakten menschlichen Körpersegment verfügbar sind: 1) Regressionsgleichungen, basierend auf Daten kadaver ^1-5, 2) mathematische Modelle (dh geometrische Modelle) ^6,7, und 3) Scannen und Imaging-Techniken ^15.08. Viele dieser Techniken erfordern die direkte Messung von dem Körper, aber es wurde zuvor gezeigt, dass unabhängig von der Schätzverfahren verwendet werden, die Genauigkeit der Körpersegmentement Trägheits Schätzungen auf der Grundlage dieser Methoden ist hoch ^16. Es ist auch gezeigt worden, daß Fehler in den Schätzungen der Trägheitseigenschaften von intakten Körpersegmente haben minimale Auswirkungen auf die Größen der resultierenden gemeinsamen Momenten während des Gehens ^17,18. Gemeinsame Momente werden in einem größeren Ausmaß von Bodenreaktionskräfte, Druckzentrum Standorten Moment Armlängen und Segment Kinematik ^17-19 beeinflusst. Daher ist es nicht verwunderlich, dass Methoden zur Schätzung Trägheitseigenschaften von Körpersegmente bei der Verwendung von nicht behinderten Personen als Forschungsteilnehmer gegeben, dass kleine Fehler in den Schätzungen sind wahrscheinlich wenig Einfluss auf die Ergebnisse der Studie haben große Unterschiede in der Literatur.

Viele dieser Trägheits Schätzungen für eine völlig intakte Körpersegment sind oft für die Schätzung der Trägheitseigenschaften von Prothesen für die unteren Extremität Amputationen verwendet. Moderne Beinprothesen werden mit leichten Materialien hergestellt resulting in Prothesen, die viel leichter als die Glieder, die sie ersetzen sind. Dies führt zu einer Asymmetrie zwischen dem Trägheits Prothese und intakten Extremität. Verglichen mit einer typischen intakten Schaft und Fuß, der Masse eines Unterschenkelprothese und Restglied ist etwa 35% kleiner ist und eine Massenzentrum liegt etwa 35% näher zum Kniegelenk ^20-23. Die geringere Masse und proximalen Massenverteilung der Prothese erzeugt auch eine viel geringere (~ 60%) Trägheitsmoment relativ zu dem Kniegelenk für die Prothese im Vergleich zu derjenigen der intakten Schaft und Fuß. Obwohl Forscher ^24,25 vorher vorgeschlagen, dass unter Verwendung von intakten Trägheits Schätzungen für die Prothese haben wenig Einfluss auf gemeinsame kinetische Schätzungen, diese Vergleiche auf resultierende gemeinsame Momente während der Standphase des Gehens, wo dominiert die Bodenreaktionskraft den Zeitpunkt der erzeugte konzentriert Gelenk. Während Schaukel, wo Bodenreaktionskräfte nicht vorhanden sind, diereduzierte Trägheitseigenschaften der Prothese eher Schätzungen der resultierende gemeinsame Momente zu beeinflussen. Da einige Forscher zB, ^26-32 nutzen intakten Segment Trägheitseigenschaften zu Prothese Trägheitseigenschaften darstellen und andere z. B. ^21-23 Schätzung Prothese Trägheitseigenschaften direkt, es ist wichtig, die Auswirkungen der für die Schätzung der Trägheitseigenschaften der Prothese gewählten Methoden verstehen . Minimierung der Zeit für die Messung Trägheitseigenschaften der Prothese erforderlich war eine wichtige Überlegung bei der Entwicklung der Technik. In der hier vorgestellten Technik bleibt die Prothese vollständig erhalten für alle Messungen zu Messzeiten reduzieren und vermeiden zusätzliche Male mit der Neuausrichtung der Prothese nach der Messung verbunden.

So ist der Zweck dieser Studie war zweifach: 1) zeigen, eine Technik, um die Trägheitseigenschaften ab schätzen direkt verwendet werden könnenelow-Knieprothese, und 2) die Auswirkungen der Kontrast der vorgeschlagenen Technik und der Verwendung von intakten Gliedmaßen Trägheitseigenschaften gemeinsame kinetische Schätzungen während des Gehens in einseitigen, Unterschenkelamputierte. Es wurde vermutet, dass die gemeinsame kinetische Größen sind größer, wenn Trägheitseigenschaften des intakten Schaft und Fuß sind als die Trägheits Schätzungen für die Prothese im Vergleich zu direkten Messungen der Prothesenträgheitseigenschaften verwendet.

Protokoll

Teilnehmer

Sechs einseitig amputierte Patienten (5 Männer; 1 Frau; Alter = 46 ±16 Jahre, Masse = 104,7 ±9,7 kg, Größe = 1,75 ±0,08 m) nahmen an dieser Studie teil. Fünf von sechs Amputierten mussten aufgrund traumatischer Verletzungen amputiert werden, der andere aufgrund einer angeborenen Knochenerkrankung. Alle Amputierten verwendeten ein Lock-and-Pin-Aufhängungssystem für die Schnittstelle des Prothesenschafts und einen dynamisch elastischen Prothesenfuß (3 College Park, 2 Flex-Foot und 1 Genesis II). Die Rekrutierung der Teilnehmer konzentrierte sich auf Amputierte, die vollständig gehfähig waren, mindestens ein Jahr lang eine Prothese der unteren Gliedmaßen getragen hatten und ein gewisses Maß an körperlicher Aktivität entweder bei ihren beruflichen oder täglichen Aktivitäten beibehielten. Das Protokoll wurde vom Institutional Review Board der Universität genehmigt, und vor der Teilnahme wurde von jedem Teilnehmer eine Einverständniserklärung eingeholt.

Gehversuche über dem Boden

Die bevorzugte Gehgeschwindigkeit jedes Teilnehmers wurde ermittelt, während der Teilnehmer einen 20 m langen Gehweg mit einer angenehmen Geschwindigkeit entlangging, als würde er von seinem Auto zum Eingang eines Geschäfts gehen. Ein fotozellenbasiertes Zeitmesssystem wurde verwendet, um die Zeit zu quantifizieren, die benötigt wird, um einen etwa 5 m langen Abschnitt in der Mitte des Gehwegs zu überqueren. Die bevorzugte Gehgeschwindigkeit wurde als Mittelwert von fünf Versuchen quantifiziert. Jeder Teilnehmer absolvierte dann fünf erfolgreiche Gehversuche über dem Boden, während Bodenreaktionskräfte von zwei Kraftmessplatten (480 Hz) und Bewegungsdaten (60 Hz) von einem Bewegungsanalysesystem mit sechs Kameras gesammelt wurden. Erfolgreiche Versuche waren solche, die innerhalb von ±3 % der bevorzugten Geschwindigkeit des Teilnehmers lagen, und es gab keine sichtbaren Anzeichen dafür, dass der Schritt angepasst wurde, um die Kraftplattform zu berühren. Retroreflektierende Marker wurden vor der Datenerhebung bilateral auf dem Trochanter major, dem lateralen Femurkondylus, dem lateralen Knleolus, der lateralen Seite der Ferse und dem Kopf des fünften Mittelfußknochens platziert.

Ein inverses Dynamikmodell der Sagittalebene mit drei Segmenten (Oberschenkel, Schaft und Fuß) wurde verwendet, um die resultierenden Gelenkkräfte und -momente an Hüfte, Knie und Knöchel abzuschätzen. Die Trägheitseigenschaften der Segmente für intakte Körpersegmente wurden auf der Grundlage von Regressionsgleichungen aus de Leva⁸ geschätzt. Die Trägheitseigenschaften der Prothese und des Stumpfes wurden direkt gemessen und zwischen dem Prothesenschaft und dem Fuß verteilt (siehe Schritt-für-Schritt-Protokoll unten). Ein Einzelfaktor-MANOVA mit wiederholten Messungen wurde verwendet, um den Einfluss von Schätzungen der Prothesenträgheit, entweder direkte Messungen oder unter Verwendung von Schätzungen des intakten Segments, auf die resultierenden Gelenkspitzenkräfte und -momente während des Standes und Schwungs zu bestimmen. Angesichts der Tatsache, dass die resultierenden Gelenkreaktionskraft- und Momentenprofile bei allen Teilnehmern ähnlich waren, wurde in MATLAB (Mathworks, Natick, MA) ein Algorithmus geschrieben, der sich auf bestimmte Fenster innerhalb des Gangzyklus konzentriert, um jede der einzelnen Spitzengrößen zu identifizieren (siehe % Gangzyklus in Tabelle 2). Eine Bonferroni-Anpassung der Konfidenzintervalle wurde basierend auf der Anzahl der abhängigen Variablen vorgenommen. Signifikanzunterschiede wurden bei p < 0,05 berücksichtigt.

Beschreibung der Oszillations- und Reaktionsbrettsysteme

Das Oszillationssystem, das zur Messung der Trägheitseigenschaften einer Prothese verwendet wird, umfasst einen äußeren Käfig oder eine Stützstruktur aus 80/20 Aluminium, einen inneren Aluminiumkäfig, der verstellbar ist, und eine Infrarot-Fotozelle (siehe Abbildung 1A). Der innere Käfig ist mit einer Achse, die durch zwei reibungsarme Einpresslager geführt wird, am äußeren Käfig aufgehängt. Um unterschiedlich große Prothesen aufzunehmen, kann der innere Käfig um ca. 15 cm (oder 6 Zoll) gekürzt oder verlängert werden. Darüber hinaus verfügt der Innenkäfig über zwei verstellbare Platten, die für einen sicheren Sitz der Prothese im Käfig sorgen. Eine Platte mit einer Stellschraube wird verwendet, um sicherzustellen, dass die Schwingungen des inneren Käfigs eine Amplitude von weniger als 5° haben, so dass Schätzungen auf Gleichungen einfacher harmonischer Bewegung basieren können. Die Fotozelle ist direkt mit einem Zähler auf einer Datenerfassungskarte im Computer verbunden, um jeden TTL-Impuls aufzuzeichnen, während der Käfig vor der Fotozelle vorbeifährt. Ein LabView Virtual Instrument (VI)-Programm wird verwendet, um die TTL-Impulse zu erfassen und zu verarbeiten. Der innere Käfig des Schwingungssystems (Abbildung 1A) wird als Reaktionsbrettsystem (Abbildung 2) in Kombination mit einer Skala mit einem Bereich von bis zu 10 kg und einer Empfindlichkeit von bis zu 1 Gramm und zwei Messerkanten verwendet, die zur Unterstützung des inneren Käfigs während der Messungen der Reaktionsplatte verwendet werden. Die Technik zur Quantifizierung der Trägheitseigenschaften einer Prothese unterhalb des Knies umfasst drei Hauptschritte: 1) Oszillations- und Reaktionsboard-Protokoll, 2) Mathematische Gleichungen zur Schätzung der Prothesenträgheit und 3) Verteilung der Prothesenträgheit in Fuß- und Schaftsegmente.

Abbildung 1. A) Bild der Schwingungsstange, die zur Messung der Schwingungsperiode verwendet wird. Beachten Sie, dass es eine äußere Stützstruktur gibt, die stationär bleibt, während der innere Käfig, in dem die Prothese fixiert ist, vor einer Fotozelle, die für die Zeitmessung verwendet wird, hin und her oszilliert. B) Nahaufnahme der Schwingungsachse, die auch die Stellschraube zeigt, mit der die Schwingungsamplituden auf weniger als 5° eingestellt werden. C) Nahaufnahme der Fotozelle und des distalen Endes des Innenkäfigs zur Veranschaulichung der verstellbaren Endplatten. Beachten Sie, dass wir, um das Gewicht des Innenkäfigs zu reduzieren, dünnes Aluminium verwendet und überschüssiges Aluminium entfernt haben, ohne die Festigkeit der Struktur zu beeinträchtigen.

Abbildung 2. Schematische Darstellung der Reaktionsplatine des verstellbaren Aluminiumrahmens (d. h. des inneren Käfigs), der von der äußeren Stützstruktur des Schwingungssystems entfernt wurde, zur Veranschaulichung des Reaktionsbrettaufbaus, der zur Schätzung des Massenschwerpunkts des Systems verwendet wird. Beachten Sie, dass zwei Achsen (auch bekannt als Messerkanten) verwendet werden, um den inneren Käfig zu stützen; eine am linken (distalen) Rand des Käfigs und die andere (proximal) über der Oberseite der Skala. Der Abstand zwischen diesen beiden Stützachsen stellt die Länge des Reaktionsbrettes dar. Die Oszillationsachse kommt aus der Seite heraus.

1. Protokoll zur Trägheitsmessung

1. Lassen Sie den Amputierten zunächst auf einem Stuhl sitzen, auf dem die Beinprothese bequem vom Sitz angehoben werden kann, damit die Person eine Reihe von Kniebeuge- und Streckaktionen ausführen kann, während das Knierotationszentrum (COR) identifiziert wird.
2. Sobald die COR des Knies identifiziert ist (es kann hilfreich sein, ein kleines Stück Klebeband an den COR zu legen), lassen Sie den Amputierten aufstehen und messen Sie Folgendes.
   1. Messen Sie den Abstand von der Oberseite (Lippe) der Prothese zum Knie-COR; wenn der Knie-COR unterhalb der Lippe der Prothese sitzt, sollte dieser Wert als negativer Wert aufgezeichnet werden.
   2. Messen Sie den Abstand zwischen dem Knie-COR und dem Knöchel-COR. Es wird davon ausgegangen, dass sich der COR des Sprunggelenks an einer ähnlichen Stelle befindet wie der des intakten Sprunggelenks.
3. Nehmen Sie nach Abnahme der Prothese und der darunterliegenden Hülse mehrere Messungen des Stumpfes mit einem flexiblen Maßband vor. Verwenden Sie diese Messungen zur Abschätzung der Inertialeigenschaften des Stumpfes auf der Grundlage der Modellierung des Stumpfes als Stumpf eines rechtwinkligen Kreiskegels^6,21 und unter der Annahme einer gleichmäßigen Gewebedichte von 1,1 g∙^{cm-3 13}.
   1. Messen Sie den proximalen Umfang des Stumpfes. Dieser Umfang sollte als größter Umfang in der Nähe des Kniegelenks gemessen werden (z.B. in der Regel etwa zwei Fingerbreit vom Kniegelenk entfernt).
   2. Messen Sie den distalen Umfang des Stumpfes. Dieser Umfang sollte am letzten knöchernen Vorsprung am distalen Ende des Stumpfes gemessen werden.
   3. Messen Sie die Länge des Stumpfes als den Abstand vom Fibulakopf zum distalsten Aspekt des Stumpfes.
4. Entfernen Sie den inneren Käfig von der Oszillationsstange, indem Sie die Achse entfernen. Legen Sie den Liner des Amputierten und die Schicht, die der Amputierte gerade verwendet, in den Schaft der Prothese. Positionieren Sie dann die Prothese mit dem noch aufgesetzten Schuh sicher im inneren Schwingkäfig (Abbildung 1). Bei diesem System gleiten zwei verstellbare Platten horizontal und fixieren beim Festziehen die Oberseite der Prothese im Käfig. Verwenden Sie für den Fuß der Prothese einen Velcro-Gurt, um ihn auf der distalen Platte des Käfigs zu befestigen.
5. Positionieren Sie den inneren Käfig innerhalb der Schwingungszahnstange neu. Sichern Sie die Achse und stellen Sie sicher, dass der Aufhängearm des inneren Käfigs mit der Stellschraube ausgerichtet ist, die den Schwingungswinkel auf weniger als 5° einstellt.
6. Sammeln Sie drei Oszillationsversuche, wobei die Prothese im inneren Käfig positioniert ist. Die Schwingungsperiode stellt die Zeit dar, die benötigt wird, um eine vollständige Schwingung zu vollenden, wobei der innere Käfig unter seinem eigenen Gewicht schwingt und nur von der Schwerkraft beeinflusst wird. Um einen Oszillationsversuch zu starten, ziehen Sie den inneren Käfig zurück, bis er auf die Stellschraube trifft, und bewegen Sie ihn dann nach vorne, bis der Raum zwischen der Stellschraube und dem inneren Käfig sichtbar ist. Notieren Sie die durchschnittliche Zeit für einen vollständigen Oszillationszyklus für jeden Versuch.
7. Bevor Sie auf die Messungen auf das Reaktionsboard umsteigen, messen und protokollieren Sie die folgenden Abmessungen des Innenkäfigs, während die Prothese noch mit einem digitalen Messschieber oder einem flexiblen Maßband im Rack fixiert ist. Diese Maßnahmen werden verwendet, wenn sich die innere Käfigkonfiguration nach dem Entfernen der Prothese in Schritt 1.9 ändert und auch bei der Abschätzung der Inertialeigenschaften des Systems. Diese Messungen sind einfacher durchzuführen, wenn der innere Käfig horizontal positioniert ist und auf den Messerkanten für den Reaktionsbretttest aufliegt.
   1. Messen Sie den Abstand zwischen der oberen verstellbaren Platte und dem festen Querträger an der Oberseite des inneren Käfigs.
   2. Messen Sie den Abstand zwischen der unteren verstellbaren Platte und dem festen Querträger oben am inneren Käfig.
   3. Messen Sie den Abstand zwischen der unteren verstellbaren Platte und dem festen Querträger an der Unterseite des inneren Käfigs.
   4. Messen Sie die Länge des Reaktionsbretts; dies ist der Abstand zwischen den Positionen der beiden Messerkanten, die während des Reaktionsbretttests als Stützen verwendet werden.
8. Positionieren Sie das Gestell und die Wurfarmprothese in der Reaktionsplatine. Stellen Sie sicher, dass die Skala zu diesem Zeitpunkt Null anzeigt. Platzieren Sie ein Ende des Innenkäfigs über der Skala und positionieren Sie die Messerkante so am Boden des Innenkäfigs, dass keine Spannung zwischen den beiden Messerkanten entsteht und der Innenkäfig waagerecht ist. Heben Sie das Skalenende mehrmals an und legen Sie es wieder auf die Waage. Sobald ein konsistenter Messwert von der Waage erreicht ist, notieren Sie diesen Wert.
9. Entfernen Sie die Prothese aus dem inneren Käfig. Wenn die obere und/oder untere Platte verschoben werden mussten, um die Prothese zu entfernen, bringen Sie die Platten mit den in Schritt 1.7 gemessenen Maßen wieder in ihre ursprüngliche Position. Sobald die Käfigabmessungen so sind, wie sie mit der Prothese im Käfig waren, wiederholen Sie Schritt 1.8, um den Messwert der Reaktionsplatine nur für den Käfig aufzuzeichnen.
10. Entfernen Sie den Schuh von der Prothese und messen Sie die Masse des Schuhs, gefolgt von der Masse der Prothese ohne Schuh.
11. Nehmen Sie mehrere Messungen an der Prothese vor.
    1. Messen Sie den Abstand zwischen COR des Knöchels und der Plantaroberfläche des Fußes.
    2. Messen Sie die Länge des Prothesenfußes ohne Schuh.
    3. Setzen Sie den Schuh wieder auf die Prothese und messen Sie den Abstand vom Knöchel COR zur Schuhsohle und die Länge des Fußes mit dem Schuh.
12. Positionieren Sie den inneren Käfig innerhalb der Schwingungsstange neu und stellen Sie sicher, dass die schwarze Ecke mit reflektierendem Klebeband der Fotozelle am nächsten ist. Sichern Sie die Achse und stellen Sie sicher, dass der Aufhängearm des Innenkäfigs mit der Stellschraube ausgerichtet ist, die den Schwingungswinkel auf weniger als 5° einstellt. Sammle 10 Schwingungsversuche, wobei dieses Mal nur die erste Schwingungsperiode jedes Versuchs aufgezeichnet wird. Hinweis: In Anhang A wird erläutert, warum wir nur die erste Schwingungsperiode verwenden, wenn der innere Käfig ohne Prothese von selbst schwingt.

2. Mathematische Gleichungen zur Abschätzung der Trägheit von Prothesen

1. Passen Sie die Körpermasse an, um die reduzierte Masse der Prothese zu berücksichtigen, bevor Sie die Trägheitseigenschaften des intakten Segments mit der folgenden Gleichung schätzen:
   (1)
   wobei ABM die angepasste Körpermasse ist, MBM die gemessene Körpermasse beim Tragen der Prothese, M_pros die Masse der Prothese, M_residual die Masse des Stumpfes (anatomische Strukturen unterhalb des Knies, die nach einer Amputation verbleiben) und c (0,057 für Männer; 0,061 für Frauen) der prozentuale Anteil des ABM ist, der auf den intakten Schaft und den Fuß^{entfällt 8}.
2. Schätzen Sie die Trägheitseigenschaften des Oberschenkels, des Schaftes und des Fußes des intakten Beins und des Oberschenkels der Beinprothese auf der Grundlage des ABM und ihrer jeweiligen Segmentlängen⁸.
3. Die Lage des Prothesenschwerpunkts wird zunächst relativ zur Referenzachse ausgedrückt (Abbildung 2):
   CM_{pros_ax} = (Lrxn * (_{R-Profis + Rahmen – R-Rahmen})) / m_Profis (2)
   Dabei steht Lrxn für den Abstand zwischen den Auflagepunkten, R_pros+frame für den Skalenwert für die Prothese und den Aluminiumrahmen zusammen, R_frame für den Skalenwert nur für den Rahmen und m_pros für die Masse der Prothese.
4. Basierend auf dem Abstand zwischen Schwingungs- und Referenzachse (Losc_ref) wird die Schwerpunktlage der Prothese relativ zur Schwingungsachse ausgedrückt:
   CM_{pros_osc} = Losc_ref - CM_{pros_ax} (3)
   Dies wird für nachfolgende Berechnungen des Trägheitsmoments der Prothese relativ zu dieser Schwingungsachse benötigt.
5. Schließlich wird die Schwerpunktlage relativ zum proximalen Ende des Prothesenschafts ausgedrückt, basierend auf dem Abstand zwischen der Schwingungsachse und der oberen verstellbaren Endplatte (d_plate):
   CM_{pros_prox} = CM_{pros_osc} – d_plate (4)
6. Berechnen Sie das Trägheitsmoment für jede Bedingung (Käfig allein und Käfig + Prothese):
   (5)
   wobei die_I-Achse das Trägheitsmoment relativ zur Schwingungsachse ist, τ die durchschnittliche Periode einer Schwingung, m die Masse des Systems, g die Erdbeschleunigung und d der Abstand zwischen der Schwingungsachse und dem Schwerpunkt des Systems ist. Das Trägheitsmoment der Prothese relativ zur Schwingungsachse wird als Differenz zwischen der_I-Achse für den Käfig allein und der_I-Achse für den Käfig plus Prothese berechnet. Der Satz der parallelen Achse wird dann verwendet, um das Trägheitsmoment der Prothese um eine Querachse durch das Kniegelenk auszudrücken.
7. Kombinieren Sie die Trägheitseigenschaften des Stumpfes und der Prothese, um die kombinierte Masse und die Schwerpunktposition relativ zum Knie zu bestimmen, und drücken Sie unter Verwendung des Gleichachsesatzes das Trägheitsmoment des Systems um eine Querachse durch die kombinierte Schwerpunktlage aus.

3. Verteilen der Prothesenträgheit auf Fuß- und Schaftsegmente

Um die Trägheitseigenschaften der Prothese und des Stumpfes auf einen Fuß (nur Prothesenfuß) und ein Schaftsegment (Prothesenschaft, Pylon und Stumpf) zu verteilen, wurden die Trägheitseigenschaften des Segments für die inverse Dynamikmodellierung basierend auf Daten einer zerlegten Prothese bestimmt. Die Gesamtmasse der zerlegten Prothese betrug 2,126 kg, bei einer Schaftmasse (einschließlich Pylonenmasse) von 1,406 kg und einer Fußmasse von 0,72 kg. So entfielen 66 % der gesamten Prothesenmasse auf den Prothesenschaft und 34 % auf den Fuß. Es wurde eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt, um festzustellen, wie sich dies auf das geschätzte Trägheitsmoment der Prothese um das Kniegelenk auswirkt. Diese Analyse basierte auf experimentellen Messungen der Trägheitseigenschaften von sechs Prothesen unterhalb des Knies von Mattes et al.²¹ (die Daten wurden durch persönliche Kommunikation mit den Autoren erhalten). Bei der Bestimmung der Prothesenschaft- und Fußmassen auf der Grundlage von de Leva⁸ (Fuß = 24 %; Schaft = 76 % der gesamten Prothesenmasse) wurde das Gesamtträgheitsmoment der Prothese um das Kniegelenk um ca. 5 % im Vergleich zu dem tatsächlichen experimentellen Wert unterschätzt, der mit einer Oszillationstechnik geschätzt wurde. Anhand von Prozentsätzen, die auf der demontierten Prothese für die Fuß- (34%) und Schaftmassen (66%) basieren, wurde das Gesamtträgheitsmoment um das Kniegelenk im Vergleich zur experimentellen Messung um ca. 2% überschätzt.

1. Verteilen Sie die Prothesenmasse zwischen den Segmenten des Prothesenfußes (34 %) und des Gelenks (66 %) basierend auf den Messungen einer zerlegten Prothese.
2. Die COM-Lokalisation des Prothesenfußes wurde anhand von Regressionsgleichungen für einen intakten Fuß^{bestimmt 8}. Dieser Schritt basierte auf den Ergebnissen von Sensitivitätsanalysen von Miller²⁵ und Czerniecki et al²⁴. Miller²⁵ schätzte die resultierenden Gelenkmomente am Knie unter Verwendung von: a) direkten Messungen der Trägheitseigenschaften der Prothese und b) unter Verwendung von Trägheitseigenschaften der Prothese, die aus Regressionsgleichungen für einen intakten Schaft und Fuß geschätzt wurden. Die durchschnittliche Differenz zwischen den Kniemomentprofilen für die beiden verschiedenen Methoden und für zwei Probanden betrug etwa 3 Nm. Dieser durchschnittliche Größenunterschied betrug weniger als 2 % des maximalen Kniemoments während des Standes. Czerniecki et al.²⁴ zerlegten mehrere Prothesen unterhalb des Knies und balancierten den Prothesenfuß auf einer Messerschneide, um seine COM-Position zu bestimmen. Als sie diese Ergebnisse mit Schätzungen verglichen, die auf Regressionsgleichungen für einen intakten Fuß basieren, stellten sie fest, dass es kaum einen Unterschied zwischen den beiden Schätzungen gab.
3. Das MOI des Prothesenfußes um eine Querachse wird jedoch anhand der⁸ Regressionen von de Leva für einen intakten Fuß und der geschätzten Fußmasse aus Schritt 1 bestimmt. Das Trägheitsmoment des Fußes wird auch relativ zum Kniegelenk unter Verwendung des Satzes der parallelen Achse ausgedrückt
   (6)
   (7)
Die
4. COM-Position des Prothesenschaftes (CMpros_sock) wurde bestimmt, indem eine Schätzung der COM-Position für die gesamte Prothese (CMpros_limb; ohne die Trägheitseigenschaften des Stumpfes), die mit einer Reaktionsboard-Technik erhalten wurde, und die zugewiesene COM-Position des Prothesenfußes relativ zum Kniegelenk (CMpros_ft) aus Schritt 3.2 kombiniert wurde. Der CMpros_sock wurde darauf beschränkt, auf einer geraden Linie zwischen Knie und Knöchel zu liegen, und wurde wie folgt bestimmt:
   (8)
5. Das Trägheitsmoment des Prothesenfußes um eine Achse durch das Kniegelenk wurde von der experimentellen Messung des Trägheitsmoment der gesamten Prothese um das Kniegelenk (Iknee_limb) abgezogen, um das Trägheitsmoment nur des Prothesenschaftes um das Kniegelenk (Iknee_sock) zu bestimmen. Der Satz der parallelen Achse wurde dann angewendet, um das Trägheitsmoment des Prothesenschaftes um eine Achse durch seine COM (Icm_sock) auszudrücken.
   (9)
   (10)
6. Die Inertialeigenschaften des Stumpfes (anatomische Strukturen, die nach einer Amputation unterhalb des Knies verbleiben) wurden mit den Inertialeigenschaften des Prothesenschafts kombiniert, die als Inertialeigenschaften des Schaftsegments auf der Prothesenseite im inversen Dynamikmodell verwendet wurden.
   (11)
   (12)
   (13)
   (14)

Ergebnisse

Die Inertialeigenschaften der Beinprothese distal des Knies waren geringer als die des intakten Beins (Tabelle 1). Im Durchschnitt der Teilnehmer war die Seitenmasse der Prothese um 39 % geringer, das Trägheitsmoment um eine Querachse durch das Knie um 52 % geringer und die Schwerpunktlage um 24 % näher am Knie als für das intakte Bein.

kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg

Betreff	Unversehrte* Masse (kg)	Vorteile† Masse (kg)	Geschätzte Massendifferenz (kg)	‡Knieunversehrt (kg·m 2)	IkneeProfis (kg·m2)	Intakte CM unterhalb des Kniegelenks (m)	Vorteile CM unterhalb des Kniegelenks (m)
ein	6,03	4,27	1,76	0,604	0,325	0,268	0,215
Vgl.	6,07	3,39	2,68	0,400	0,196	0,215	0,177
C	5,80	3,12	2,68	0,575	0,194	0,264	0,198
D	5,72	3,17	2,55	0,559	0,317	0,265	0,191
E	7,14	4,65	2,49	0,742	0,325	0,276	0,200
F	6,23	4,22	2,01	0,585	0,287	0,260	0,192
Mittlere ± STD	6,17 ± 0,51	3,80 ± 0,66	2,36 ± 0,38	0,578 ± 0,109	0,274 ± 0,063	0,258 ± 0,022	0,196 ± 0,013

^*Intact bezieht sich auf die Werte für den kombinierten intakten Schaft und Fuß.
^†Pros bezieht sich auf die Werte für die kombinierte Prothese und den Stumpf.
^‡Trägheitsmoment um eine Querachse durch das Knie.

Tabelle 1. Vergleich der Trägheitseigenschaften zwischen der Prothese und den intakten Gliedmaßen vom Knie abwärts.

Die resultierenden Gelenkkräfte (Abbildung 3) und Momente (Abbildung 4) an Knöchel, Knie und Hüfte wurden durch die Inertialparameter beeinflusst, die im inversen Dynamikmodell verwendet werden. Insbesondere war die Gelenkkinetik während der Schwungeinleitung (~65 % des Gangzyklus) und der Schwungbeendigung (~95 % des Gangzyklus) reduziert, wenn direkte Messungen der Prothesenträgheit in inversen Dynamikbewertungen im Vergleich zu Regressionen auf der Grundlage intakter Anatomie verwendet wurden (Tabelle 2). Die Effektstärken deuten darauf hin, dass diese Unterschiede während des Swings nicht trivial waren (≥1,0). Darüber hinaus stiegen die kinetischen Gelenkwerte während der Schwunginitiierung und -beendigung im Durchschnitt um 80%, wenn intakte Inertialschätzungen im Vergleich zu direkten Messungen der Trägheitseigenschaften der Prothese verwendet wurden. Wenn also die Trägheitseigenschaften einer intakten Gliedmaße zur Modellierung der Prothesenseite verwendet wurden, ähnelten die kinetischen Gelenkprofile der Prothesenseite während des Schwungs eher denen einer intakten Gliedmaße (siehe Abbildungen 3 und 4). Während der Haltung wurden eine Reihe von statistischen Unterschieden beobachtet. Die größte Effektstärke für einen Unterschied während des Standes wurde für die anterioposteriore resultierende Gelenkkraft der Hüfte beobachtet (ES = 0,86). Obwohl diese Effektstärke groß ist und immer noch als Teil der Haltung betrachtet wird, trat der Spitzenwert für dieses Maß während der Endhaltung (~52%) oder beim Übergang der Gliedmaße in den Schwung auf. Die Effektstärken für alle anderen signifikanten Unterschiede, die während der Haltung beobachtet wurden, reichten von 0,01 bis 0,41, was als kleine Effekte angesehen werden würde, wobei der größere dieser Werte in den resultierenden Reaktionskräften der Hüftgelenke beobachtet wurde. Obwohl signifikante Unterschiede während der Haltung festgestellt wurden, könnten diese Unterschiede, wenn man sie in Bezug auf die Größe des Unterschieds (d.h. die Effektgrößen) betrachtet, dazu führen, dass man die Aussagekraft dieser Unterschiede in Frage stellt.

Abbildung 3. Resultierende Gelenkreaktionskräfte des Sprunggelenks, des Knies und der Hüfte in anterioposteriorer (linkes Bild) und vertikaler Richtung (rechtes Feld). Die Daten wurden für die Präsentation über die Probanden hinweg gemittelt. Die Standphase beginnt bei 0 % des Gangzyklus mit Fußkontakt und endet bei ca. 60 % des Gangzyklus mit Zehenabdruck. Der Schwung wird bis zum nächsten Fußkontakt desselben Beins bei 100 % des Gangzyklus fortgesetzt. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Abbildung 4. Resultierende Gelenkmomente um eine Querachse (auch bekannt als mediolaterale Achse) durch Sprunggelenk, Knie und Hüfte. Die Daten wurden für die Präsentation über die Probanden hinweg gemittelt. Die Standphase beginnt bei 0 % des Gangzyklus mit Fußkontakt und endet bei ca. 60 % des Gangzyklus mit Zehenabdruck. Der Schwung wird bis zum nächsten Fußkontakt desselben Beins bei 100 % des Gangzyklus fortgesetzt.

Tabelle 2. Die daraus resultierenden Spitzenreaktionskräfte und -momente, gemittelt über die Probanden hinweg und statistische Vergleiche zwischen den beiden Inertialmodellen für die Gelenkkinetik der Prothesenseite. Anmerkungen: Die Mittelwerte werden als Mittelwert (SD) dargestellt. Die Spalte % Gangzyklus stellt den durchschnittlichen Prozentsatz aller Probanden dar, bei denen der Spitzenwert für diese Variable aufgetreten ist. S<.05 als signifikant erachtet.

Diskussion

Es wurde eine Oszillations- und Reaktionsboardtechnik zur Abschätzung der Inertialeigenschaften von Prothesen unterhalb des Knies vorgestellt. Dieses System wurde validiert und erwies sich bei der Abschätzung der Inertialeigenschaften bekannter geometrischer Festkörper als zuverlässig (Anhang A). Die Trägheitseigenschaften der Prothesengliedmaßen für eine Gruppe von einseitigen, transtibial amputierten Patienten wurden auf zwei Arten geschätzt: a) durch direkte Messung mit Oszillations- und Reaktionsbretttechniken und b) unter Verwendung von Standardvorhersagegleichungen, die für intakte Gliedmaßen erstellt wurden. Die daraus resultierenden Schätzungen der Trägheitseigenschaften für die Prothese unterschieden sich bei zwei Ansätzen erheblich. Dieser Unterschied in den Trägheitseigenschaften führte zu signifikant unterschiedlichen Schätzungen der Gelenkkinetik während des Gehens, wobei größere Unterschiede während des Schwungs beobachtet wurden.

Obwohl signifikante Unterschiede in der Gelenkkinetik während des Standes unter Verwendung der beiden unterschiedlichen Inertialparameterschätzungen auftraten, waren diese Unterschiede gering, wenn man die Effektgrößen für diese Unterschiede berücksichtigte und mit den während des Schwungs beobachteten Unterschieden verglich. In den meisten Studien über menschliche Bewegungen haben diese statistisch signifikanten Unterschiede während der Haltung möglicherweise keinen Einfluss auf die Ergebnisse in der Studie. Die Reaktionskräfte des Bodens haben einen großen Einfluss auf die Gesamtmomentgrößen der Gelenke der unteren Extremitäten während der Standphase des Gehens. ^17-19 Obwohl es für beide Modelle signifikante Unterschiede in den Trägheitsparametern gab, reichten diese Unterschiede nicht aus, um die Bedeutung des Beitrags der Bodenreaktionskraft zur gemeinsamen Momentenerzeugung während des Standes zu überwinden. Miller²⁵ schlug zuvor auch vor, dass die Trägheitseigenschaften der Prothesenseite einen geringen Einfluss auf die Größenordnungen der Gelenkkinetik der unteren Extremitäten während der Standphase des Laufens hatten. Miller²⁵ berücksichtigte jedoch nur die Unterschiede in der Masse und der Schwerpunktlage der Gliedmaße, wenn die Trägheitseigenschaften der Prothese für das inverse Dynamikmodell verändert wurden. Unterschiede im Trägheitsmoment wurden im Modell nicht berücksichtigt, aber es wurde vorgeschlagen, dass selbst wenn das Trägheitsmoment verdoppelt oder halbiert würde, dies wahrscheinlich nur einen geringen Einfluss auf die Größe des gemeinsamen Moments haben würde. Der Iα-Term in der Bewegungsgleichung machte zu jedem Zeitpunkt während der Standphase des Laufens weniger als 3 % des gesamten Gelenkmoments aus. In absoluten Zahlen wurde die größte Änderung der Momentengröße für unsere Studie im Moment des Hüftgelenks bei ~11% des Gangzyklus beobachtet, wobei die durchschnittliche Magnitudenzunahme ~2 Nm betrug. Dies war etwa die Hälfte der Größenzunahme, die Miller²⁵ während der Standphase des Laufens beobachtete. Unsere Ergebnisse in Kombination mit denen von Miller deuten darauf hin, dass direkte Messungen der Prothesenträgheit, einschließlich des Trägheitsmoments, nur einen geringen oder vernachlässigbaren Einfluss auf die Gelenkmomentgrößen der Hüfte und des Knies während der Standphase des Gehens oder Laufens haben.

In Bezug auf die Schwungphase des Gehens hat die Wahl des Inertialmodells einen signifikanten Einfluss auf die Größenordnungen der Gelenkkinetik der unteren Extremitäten. Während des Schwungs gibt es keine große äußere Kraft, wie z. B. die Bodenreaktionskraft während des Standes. Die Bewegung der Gliedmaße hängt viel stärker von der Trägheit im System und den Wechselwirkungen zwischen den Segmenten ab. Dies spiegelte sich in den großen Änderungen der kinetischen Größen der Gelenke wider, die beobachtet wurden, wenn die beiden verschiedenen Inertialmodelle in der Analyse der inversen Dynamik verwendet wurden. Die Verwendung von Regressionsgleichungen, die auf intakter Anatomie basieren, um die Prothese während des Schwungs zu modellieren, deutet darauf hin, dass eine größere Muskelanstrengung erforderlich war als bei Verwendung der tatsächlich gemessenen Inertialeigenschaften der Prothese.

Die in dieser Arbeit beschriebene Technik zur direkten Messung der Trägheitseigenschaften einer Prothese unterhalb des Knies hat mehrere Einschränkungen. Wir haben Methoden beschrieben und Messungen der Trägheitseigenschaften der Beine nur für Analysen der Sagittalebene durchgeführt. Zu den Verbesserungen dieses Systems gehört die Schaffung einer inneren Käfigstruktur, die an drei verschiedenen Achsen aufgehängt werden kann, so dass alle drei Hauptträgheitsmomente gemessen werden können. Darüber hinaus könnte die Reaktionsboard-Technik für alle drei Ebenen verwendet werden, um die dreidimensionale Lage des Prothesenschwerpunkts zu messen. Eine weitere Verbesserung, die die Schätzungen der Stumpfmasse etwas genauer machen könnte, wäre die Verwendung einer volumetrischen Bewertung, wie sie von Czerniecki und Kollegen²⁴ beschrieben wird, bei der der Stumpf in einem Wasserzylinder suspendiert wird, um sein Volumen zu schätzen, während eine gleichmäßige Gewebedichte angewendet wird, um die Masse der Extremität zu schätzen. Anstatt einen angenommenen Prozentsatz zu verwenden, um die Gesamtmasse der Prothese zwischen dem Prothesenschaft und dem Fuß zu verteilen, könnte jede Prothese am Knöchel disartikuliert werden, so dass jede Komponente unabhängig voneinander gewogen werden kann. Eine weitere Einschränkung unserer Technik besteht darin, dass sie während einer experimentellen Sitzung etwas zusätzliche Zeit erfordert. Im Allgemeinen wird die Verwendung unserer Technik zur direkten Messung der Prothesenträgheit wahrscheinlich die Gesamtzeit, die für eine Datenerfassungssitzung benötigt wird, um 30 Minuten verlängern.

Aufgrund unserer kleinen Stichprobe von Prothesen unterhalb des Knies mit ähnlichen Designs (d. h. Lock-and-Pin-Suspensionen und dynamisch elastische Reaktionsprothesenfüße) ist die Entwicklung endgültiger Empfehlungen für die Abschätzung der Trägheitseigenschaften von Prothesen unterhalb des Knies als einfache Prozentsätze der Trägheitseigenschaften intakter Gliedmaßen problematisch. Wenn wir jedoch unsere Ergebnisse mit Inertialschätzungen für Prothesen unterhalb des Knies aus anderen Studien^{kombinieren 20,21,23} und diese Ergebnisse mit Trägheitsschätzungen für intakte Gliedmaßen vergleichen, werden einige konsistente Trends deutlich. Im Vergleich zur intakten Extremität ist die Masse der Prothesenseite konstant 30-40 % geringer, die COM-Lokalisation liegt 25-35 % näher am Kniegelenk und das MOI ist um 50-60 % geringer um eine Querachse durch das Kniegelenk.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Verwendung von Regressionsgleichungen für einen intakten Schaft und Fuß zur Modellierung der Trägheitseigenschaften einer Prothese unterhalb des Knies die Größen der kinetischen Schätzungen des Gelenks während des Schwungs beeinflusst, aber nur einen geringen oder minimalen Einfluss auf diese Größen während des Standes hat. Für Forscher, die sich nur auf die Standphase der Fortbewegung konzentrieren, wird die Verwendung der Trägheitseigenschaften der intakten Gliedmaße zur Modellierung der Prothesenseite daher wahrscheinlich nichts an den Schlussfolgerungen der Studie ändern. Für diejenigen, die sich für die Kinetik der Schwungphase interessieren, sollten jedoch direkte Messungen der Trägheitseigenschaften der Prothese in Betracht gezogen werden, um eine falsche Darstellung der wahren Dynamik des Schwungs der Beinprothese zu vermeiden.

Anhang A

Zuverlässigkeit und Gültigkeit von Schätzungen des Trägheitsmoments und des Massenschwerpunkts

Um die Zuverlässigkeit und Validität unserer experimentellen Messungen des Trägheitsmoments der Prothese und der Schwerpunktlage zu bewerten, wurden zwei einfache Experimente durchgeführt. Im ersten Experiment wurden die Trägheitsmomente und die Schwerpunktlagen von vier Objekten in drei separaten Versuchen experimentell geschätzt. Bei den vier Objekten handelte es sich um: 1) 9 x 9 x 61 cm Block behandeltes Schnittholz (Masse = 2,8 kg), 2) 9 x 9 x 64 cm Block aus unbehandeltem Holz (Masse = 2,5 kg), 3) 7 x 9 x 65 cm Block aus unbehandeltem Holz (Masse = 1,8 kg) und 4) 61 cm langes Stück PVC-Rohr mit einem Innendurchmesser von 8 cm und einem Außendurchmesser von 9 cm (Masse = 0,8 kg). Eine Oszillationstechnik¹² wurde verwendet, um das Trägheitsmoment jedes Objekts um eine Querachse durch seine Mittelmasse zu schätzen. Wenn ein Objekt um eine feste Achse schwingt, ist die Schwingungsperiode (τ) des Objekts proportional zum Trägheitsmoment des Objekts um diese feste Achse. Wenn die Schwingungsamplitude weniger als 5° relativ zu einer neutralen Position beträgt, kann das Trägheitsmoment des Objekts anhand der Bewegung eines einfachen Pendels geschätzt werden:

(A.1)

wobei die_I-Achse das Trägheitsmoment relativ zur Schwingungsachse ist, m die Masse des Systems, g die Erdbeschleunigung und d der Abstand zwischen der Schwingungsachse und dem Schwerpunkt des Systems ist.

Eine Reaktionsboard-Technik wurde verwendet, um die Schwerpunktlage jedes Objekts zu schätzen. Es wurde ein statisches Gleichgewicht angenommen (Σ_Momente = 0) und die Momente, die durch das Gewicht des Objekts, das Gewicht des Rahmens und die Reaktionskraft erzeugt wurden, wurden um eine feste Referenzachse summiert. Das Trägheitsmoment und die Schwerpunktlage jedes Objekts wurden ebenfalls auf der Grundlage einfacher geometrischer Gleichungen geschätzt. Unsere experimentellen Messungen wurden mit diesen geometrischen Schätzungen verglichen, um die Validität zu beurteilen. Die Zuverlässigkeit unserer Schätzungen für den Massenschwerpunkt und das Trägheitsmoment wurde anhand von zwei (eine für die COM-Schätzung und eine für die MOI-Schätzung) allgemeiner linearer Modell-ANOVAs mit einem Faktor bewertet, wobei 3 sich wiederholende Messungen die drei Versuche widerspiegelten. Intraklassen-Korrelationskoeffizienten (ICCs) wurden ebenfalls berechnet, um die Wiederholbarkeit unserer Schätzungen zu bestimmen.

In einem zweiten Experiment untersuchten wir die Zuverlässigkeit unserer Messung der Schwingungsperiode (τ). Τ wurde in 10 aufeinanderfolgenden Versuchen gemessen, bei denen nur der Aluminiumrahmen an der Schwingungsachse aufgehängt war, und in 10 aufeinanderfolgenden Versuchen mit einem Holzblock (Masse = 2,8 kg, Abmessungen = 9 x 9 x 61 cm), der im Aluminiumrahmen befestigt war und beide an der Schwingungsachse aufgehängt waren. Während jedes Versuchs wurde τ für 10 aufeinanderfolgende Schwingungen mit einer Fotozelle gemessen, deren Ausgangsspannung je nach reflektierter Lichtintensität variierte. Die Zuverlässigkeit unserer Messung für τ wurde unter Verwendung von vier einfaktorigen allgemeinen linearen Modell-ANOVAs mit 10 wiederholten Messungen bewertet. Zwei ANOVAs (eine für reine Frame-Versuche und eine für Frame + Block-Versuche) wurden verwendet, um zu bestimmen, ob τ sich zwischen aufeinanderfolgenden Oszillationen unterschied (d. h. die Datenmatrix wurde so eingerichtet, dass der Faktor aufeinanderfolgende Oszillationsperioden innerhalb eines gegebenen Versuchs waren). Dann wurden die Datenmatrizen um 90° gedreht, so dass der Faktor aufeinanderfolgende Versuche waren, und zwei weitere ANOVAs wurden verwendet, um zu bestimmen, ob τ sich in aufeinanderfolgenden Versuchen unterschied. Intraklassen-Korrelationskoeffizienten (ICCs) wurden ebenfalls berechnet, um die Wiederholbarkeit unserer Messungen zu bestimmen.

Ergebnisse von Experiment 1 – Die vier Objekte

Das Trägheitsmoment jedes Objekts um eine Querachse durch seinen Schwerpunkt (I_obj_cm) wurde durchweg überschätzt (um ~5 % für Holzklötze und um ~12 % für PVC-Rohre) im Vergleich zu den Schätzungen, die auf der Masse und Geometrie jedes Objekts (Iz) basieren (Tabelle 3). Unsere Schätzungen waren jedoch äußerst zuverlässig. Es gab keinen Unterschied im mittleren Trägheitsmoment (F_2,6 = 0,154; p = 0,861) für die vier Objekte in den drei Versuchen. Darüber hinaus zeigten die ICCs, dass unsere Schätzung des Trägheitsmoments über alle Versuche hinweg sehr wiederholbar war (ICC = 1,00). Obwohl unsere Schätzung dazu neigte, das Trägheitsmoment des Objekts im Vergleich zur geometrischen Schätzung zu überschätzen, waren unsere Schätzungen zuverlässig.

Unsere Schätzung des Massenschwerpunkts unter Verwendung einer Reaktionsboard-Technik stimmte mit Schätzungen überein, die auf der Annahme einer einheitlichen Dichte und eines geometrischen Modells basierten. Die Unterschiede betrugen weniger als 1 %. Es gab keinen Unterschied in der mittleren Lage des Massenschwerpunkts (F_2,6 = 1,126; p = 0,384) für die vier Objekte in den drei Versuchen. Darüber hinaus zeigten die ICCs, dass unsere Schätzung des Schwerpunkts in allen Versuchen sehr gut reproduzierbar war (ICC > 0,99). Somit waren unsere Schätzungen des Massenschwerpunkts valide und zuverlässig.

Tabelle 3. Unsere experimentellen Schätzungen der Trägheitsmomente und der Schwerpunktlagen für die vier Objekte verglichen mit Schätzungen, die auf der Masse und Geometrie jedes Objekts basieren. Klicken Sie hier, um eine vergrößerte Ansicht der Tabelle zu erhalten. Variable Definitionen: mframe = Masse des Aluminiumrahmens; mobject = Masse des Objekts; t_frame = Schwingungsperiode nur des Rahmens; Die Oszillationsperiode wurde als Mittelwert von 10 aufeinanderfolgenden Oszillationen und über drei aufeinanderfolgende Versuche bestimmt. t_object = Periode der Schwingung von Rahmen und Objekt zusammen; dasselbe wie t_frame bestimmt; I_Frame_osc = I des Rahmens relativ zur Schwingungsachse; I_Frame_obj_osc = I des Rahmens plus Objekt relativ zur Schwingungsachse; I_obj_osc = I des Objekts relativ zur Schwingungsachse; I_obj_cm = I des Objekts um eine Achse durch den Schwerpunkt des Objekts; Iz = Theoretische Vorhersage von I über die CM des Objekts unter Verwendung der folgenden geometrischen Vorhersagegleichungen:
PVC: ; wobei R der äußere Radius, r der innere Radius und h die Länge war
Holz: ; wobei a die Länge und b die Breite ist Die geometrische CM-Position wurde mit 50 % der Objektlänge vorhergesagt.

Ergebnisse von Versuch 2 – Bewertung der Schwingungsperiode (τ)

Wenn der Aluminiumrahmen allein an der Schwingungsachse aufgehängt und geschwungen wurde, nahm τ über die ersten 10 Schwingungen in allen 10 Schwingungsversuchen konstant und systematisch ab (F_9,81 = 123,25; p < 0,001) (Abbildung 5; linkes Bild). Über die Versuche hinweg unterschied sich auch die mittlere Schwingungsperiode signifikant (F_9,81 = 13,97; p < 0,001), wenn nur der Rahmen oszilliert wurde. Die ICCs zeigten jedoch, dass innerhalb eines gegebenen Versuchs die systematische Abnahme von τ über die ersten 10 Oszillationen wiederholbar war (ICC = 0,99). Wenn der Rahmen und der Holzblock (m = 2797 g) zusammen geschwungen wurden, veränderte sich τ bei den ersten 10 Schwingungen nicht (F_9,81 = 3,031; p = 0,116) und der Mittelwert τ über 10 aufeinanderfolgende Versuche unterschied sich nicht signifikant (F_9,81 = 3,533; p = 0,093) (Abbildung 5; rechtes Bild). ICCs für die Frame-plus-Objekt-Versuche deuten darauf hin, dass τ innerhalb eines gegebenen Versuchs nicht von Oszillation zu Oszillation wiederholbar ist (ICC = 0,17). Diese Daten deuten darauf hin, dass τ für den reinen Rahmenversuch besser als Mittelwert der ersten Oszillation über eine Reihe von Versuchen geschätzt wird und dass τ besser als Mittelwert über aufeinanderfolgende Oszillationen und über eine Reihe von Versuchen geschätzt wird, wenn ein Objekt mit ähnlichen Eigenschaften wie eine Prothese unterhalb des Knies oszilliert wird.

Abbildung 5. Schwingungsdauer gemessen nur für (A) Aluminiumrahmen und (B) Rahmen und Holzblock (Blockmasse = 2,8 kg, Blockabmessungen = 9 x 9 x 61 cm). Jedes Panel zeigt 10 separate Versuche, wobei die ersten 10 Oszillationen jedes Versuchs angezeigt werden. Da nur der Rahmen an der Schwingungsachse aufgehängt war (linkes Bild), nahm τ über die ersten 10 Schwingungen systematisch ab. Wenn jedoch ein Holzklotz zum Rahmen hinzugefügt wurde, variierte τ nicht systematisch über die ersten 10 Schwingungen (rechtes Feld).

Empfindlichkeit des Trägheitsmoments gegenüber der Schwingungsperiode

Da die Ergebnisse von Experiment 1 darauf hindeuten, dass unsere Schätzungen des Trägheitsmoments eines Objekts durchweg überschätzt werden, und die Ergebnisse von Experiment 2 darauf hindeuten, dass τ des Frames über die ersten 10 Oszillationen abnimmt, führten wir eine Sensitivitätsanalyse durch, um die beste Methode zur Quantifizierung von τ für reine Frame-Versuche und Frame-plus-Objekt-Versuche zu ermitteln (Tabelle 4). τ ist direkt proportional zum Trägheitsmoment eines Objekts:

(A.2)

wobei die_I-Achse das Trägheitsmoment relativ zur Schwingungsachse ist, m die Masse des Systems, g die Erdbeschleunigung und d der Abstand zwischen der Schwingungsachse und dem Schwerpunkt des Systems ist. Wenn also τ abnimmt, dann sinkt auch die_I-Achse , weil m, g und d Konstanten innerhalb eines gegebenen Versuchs sind. Da wir das Trägheitsmoment eines Objekts wie folgt schätzen:

I_obj = I_obj+frame - Wenn_rame (A.3)

Eine Unterschätzung des Trägheitsmoments des Rahmens (_I-Rahmen) führt zu einer größeren Schätzung des Trägheitsmoments für das Objekt (I_obj), die mit unseren Schätzungen in Experiment 1 übereinstimmt. Abbildung 6 zeigt τ aus Experiment 1 sowohl für die Frame-Only-Versuche als auch für die Frame-plus-Objekt-Versuche für das leichteste Objekt und das schwerste Objekt. Diese Abbildung zeigt, dass es bei schwereren Objekten (z. B. Prothesen unterhalb des Knies) keine offensichtliche Abnahme von τ über die ersten 10 Schwingungen gibt, bei leichteren Objekten jedoch eine leichte systematische Abnahme von τ.

Tabelle 4. Vergleich von vier verschiedenen Methoden zur Bestimmung der Schwingungsperiode. Das in dieser Analyse verwendete Objekt war der 9 x 9 x 61 cm große Block aus behandeltem Holz. Bedingung C ergab die beste Schätzung des Trägheitsmoments des Objekts im Vergleich zu einer alternativen theoretischen Schätzung, die auf der Masse und Geometrie des Objekts basiert. Klicken Sie hier, um eine vergrößerte Ansicht der Tabelle zu erhalten. Anmerkungen: Die Variablendefinitionen sind die gleichen wie in Tabelle 3. Bedingung A: t_frame und t_object wurden als mittlere Oszillationsperiode von 10 aufeinanderfolgenden Oszillationen in 3 Versuchen berechnet. Bedingung B: t_frame und t_object wurden als Mittelwert der ersten Oszillationsperiode über 3 separate Versuche berechnet. Bedingung C: t_frame wurde wie in Bedingung B bestimmt; t_object wurde wie in Bedingung A bestimmt. Bedingung D: t_frame wurde wie in Bedingung A bestimmt; t_object wurde wie in Bedingung B ermittelt.

Abbildung 6. Schwingungsperioden für die schwersten und leichtesten Objekte. In den linken Bereichen werden die ersten 10 Oszillationsperioden von drei Versuchen nur für den Frame angezeigt, in den rechten Panels werden dieselben Perioden für den Frame plus Objektversuche angezeigt. Wie in Versuch 2 kommt es zu einer systematischen Abnahme von τ über die ersten 10 Schwingungen, wenn nur das Bild oszilliert wird. Wenn das schwere Objekt oszilliert wurde (m = 2,797 kg), gab es keine systematische Abnahme von τ. Eine leichte Abnahme von τ wurde jedoch beobachtet, wenn das leichte Objekt (m = 0,716 kg) oszilliert wurde. Es wurde berichtet, dass die typische Masse von Prothesen unterhalb des Knies zwischen 1,2 und 2,1 kg^{liegt 20,21}. Selbst bei den leichtesten Prothesen sollte τ daher bei den ersten 10 Schwingungen keine wesentliche Abnahme aufweisen.

Schlussfolgerung

Wenn nur der Aluminiumrahmen oszilliert, wird die Schwingungsperiode als Mittelwert der ersten Schwingung aus 10 Schwingungsversuchen bestimmt. Wenn der Aluminiumrahmen und die Prothese oszilliert werden, wird die Schwingungsperiode als Mittelwert von 30 Schwingungen (3 Versuche, 10 aufeinanderfolgende Schwingungen innerhalb jedes Versuchs) bestimmt.

Materialien

Liste der in diesem Artikel verwendeten Materialien

Name	Unternehmen	Katalognummer	Kommentare
Oszillation Rack & Reaction Board	Custom Built		Außenkäfig aus 80/20 Aluminium, Innenkäfig aus verschiedenen Stärken aus massivem Aluminium.
NI LabView	National Instruments		Software für Labormaßstab
BNC-1050	BNC Breakout-Box von National Instruments mit direkten Pin-Anschlüssen an der Datenerfassungskarte.
MATLAB	Mathworks Inc.		Software zur Verarbeitung von Oszillations- und Reaktionsboard-Daten zur Vorhersage der Trägheitseigenschaften von Prothesen.