Summary
我们展示了如何使用单相单元对激光束的复杂场进行编码。采用共径干涉仪将显示的相位信息混合到仅相位的空间光调制器中, 最终在光学成像系统的输出端检索所需的复杂场模式。
Abstract
本文的目的是直观地演示如何使用干涉法对与相干激光辐射相关的复杂领域进行编码。该方法基于两个均匀波的相干和, 这两个波以前通过相位的空间多路复用编码成一个仅相位的空间光调制器 (slm)。在这里, 通过对某些成像系统的傅里叶平面上的光频率进行空间滤波来进行干涉过程。该方法的正确实现允许在光学系统输出端检索任意相位和振幅信息。
它是一种轴上编码技术, 而不是离轴编码技术, 具有直接处理算法 (而不是迭代循环), 并且没有相干噪声 (散斑)。除了由于频率滤波过程而造成的分辨率损失外, 复杂场可以在光学系统的输出处精确地检索。该方法的主要局限性可能来自于无法以高于可持续土地管理刷新率的频率运行。应用包括但不限于线性和非线性显微镜、光束整形或材料表面的激光微加工。
Introduction
几乎所有的激光应用都与光的光波前管理密切相关。在近轴近似中, 与激光辐射相关的复杂场可以用振幅和相位两个术语来描述。控制这两个术语对于随意修改激光束的时间和空间结构是必要的。一般来说, 激光束的振幅和相位可以通过多种方法进行适当的改变, 包括使用从单个体积透镜、光束分离器和镜子到最复杂的设备 (如变形反射镜或空间光) 的光学元件调制 器。本文提出了一种基于双相全息图理论 1的相干激光束复杂场的编码和重构方法, 以及共径干涉仪的应用。
目前, 对激光束2、3、4、5的复杂领域进行编码的方法多种多样。在此背景下, 一些成熟的相位调制和幅度调制方法依赖于数字全息图6的使用。所有这些方法中的一个共同点是必须生成空间偏移量, 以便将所需的输出光束与 slm 显示屏上的光线反射所产生的零阶分离。这些方法基本上是离轴的 (通常适用于光栅的第一衍射顺序), 不仅采用相位光栅对相位进行编码, 而且还引入必要的幅度调制。特别是通过空间降低光栅高度来实现幅度调制, 这清楚地降低了衍射效率。全息图重建过程大多得到所需复杂场的振幅和相位的近似但不精确的重构。理论和实验之间的差异似乎出现在振幅信息的编码不准确, 以及在第一衍射顺序的空间滤波过程中发生的其他实验问题, 或由于 slm 像素化效应。此外, 输入光束的强度分布可能会对输出功率施加限制。
与之相比, 采用介绍的方法7, 所有的光管理都是在轴上进行的, 从实验的角度来看, 这非常方便。此外, 它还利用在近轴近似中考虑与激光束相关的复杂场作为两个均匀波的总和。振幅信息是由这些均匀波的干扰综合化的。在实际应用中, 这种干扰是通过在给定成像系统的傅立叶平面上对光频率进行空间滤波来实现的。以前, 与均匀波相关的相位模式在空间上进行多路复用, 并编码为仅有相位的 slm (放置在此成像系统的入口平面上)。因此, 整个光学装置可以被看作是一个共路干涉仪 (对机械振动、温度变化或光学错位非常强大)。请注意, 上述干扰过程也可以通过使用其他光学布局来完成: 将一对仅相位的 slm 正确地放置在一个典型的两臂干涉仪中, 或者按时间对两相进行顺序编码模式 (以前在光学设置中引入参考镜像)。在这两种情况下, 都没有必要进行空间滤波, 因此也没有空间分辨率的丧失, 而牺牲了光学系统的复杂性以及对齐过程。在这里, 还应该强调的是, 通过使用这种编码方法, 所需的复杂场的全谱可以精确地检索在傅里叶面, 在过滤所有衍射顺序, 但零一个。
另一方面, 该方法的效率取决于几个因素: 制造商的 slm 规格 (例如, 填充系数、反射率或衍射效率)、编码图案的大小以及光线撞击slm (反射与一个小的命中角度, 或通过使用光束拆分器的正常入射)。此时, 在适当的实验条件下, 测量的总光效率可超过 3 0%。但是, 请注意, 仅由于使用 slm 而产生的总光效率可能不到50%。光设置中缺乏随机或扩散器元件, 因此可以在没有相干噪声 (散斑) 的情况下检索振幅和相位模式。需要指出的其他重要方面是使用直接编码算法而不是迭代程序, 以及它在 slm 的频率刷新时执行任意和独立的振幅和相位调制的能力 (最高可达数百赫兹根据目前的技术)。
原则上, 方法7的目的是与输入平面波一起使用, 但并不限于这一点。例如, 如果高斯光束击中 slm, 则可以通过将适合的振幅模式编码为 slm 来修改其在系统输出处的辐射形状。但是, 由于输出光束的强度不能超过任何横向位置 (x, y) 的输入光束的强度, 因此振幅的形成是由部分破坏性干扰过程引起的强度损失来实现的。
强调编码方法7的理论如下。在形式 u(x, y)= a(x,y) ee 中表示的任何复杂字段也可以重写为:
(2)
在哪里
(3)
(2)
在方程1-3 中, 二维复场 u (x, y) 的振幅和相位分别由 a(x, y) 和(x,y) 给出.请注意, 术语a最大值 (最大值 a (x,y)) 和b = a最大值/2 不依赖于横向坐标 (x,y)。从理论上看, 如果我们设置a最大值 = 2, 则 b =1。因此,复杂场 u (x, y) 可以得到复杂的领域 u (x,y), 在一个简单的方式, 从相干和均匀波是i(x,y)和be伊伊(x,y)。实际上, 这是通过一个由单相元素α(x,y) 组成的共径干涉仪完成的, 该干涉仪放置在成像系统的输入平面上。单相单元是通过相位项 (x,y) 的空间多路复用来构造的
和(x,y) 在二维二进制光栅 (棋盘图案) m1(x,y) 和m2(x,y) 的帮助下, 如下所示
(2)
因此
(3)
这些二进制模式满足条件 m1(x,y) +m2 (x,y) = 1。请注意, 如果我们不混合相位元素α(x,y) 中包含的信息, 则不会发生均匀波的干扰。在目前的方法中, 这是通过使用空间滤波器能够阻止所有的衍射顺序, 但零的。这样, 在傅里叶平面的滤波过程之后, 编码相位的光谱h(u)= f{eα(x,y)}函数与复杂场 f {u(x, y)} 的光谱有关。
(5)
在 eq. (6) 中, (u, v)表示频域中的坐标, p(u,v) 持有空间滤波器, 而给定函数 (x,y) 的傅立叶变换表示为f{(x,y)}。从 eq. (6), 它的结果, 在成像系统的输出平面上, 检索到的复杂场uret(x,y), (不考虑常数因素), 是由放大和空间的卷积给出的。带滤波器掩码的傅里叶变换的反复杂场u(x,y)。那是：
(4)
在 eq. (7) 中, 卷积操作由符号
表示, 术语mag表示成像系统的放大倍数。因此, u(x,y) 的振幅和相位在输出平面上完全恢复, 但由于卷积操作而造成的空间分辨率损失除外。
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Protocol
1. 将复杂字段编码为单相元素
- 从 slm 的技术规格中, 找到其空间分辨率 (例如1920像素 x 1800 像素)。
- 定义并生成所需的振幅a(x, y) 和相位 (x,y) 模式作为数字图像.
- 设置上述数字图像的空间分辨率与 slm 显示的空间分辨率相等。
- 以灰度格式设置上述数字图像。
- 将振幅和相位图像的最小值和最大值分别设置为0到 255, 并从-/2 到2。
- 在公式2和3中设置a最大值 = 2, 计算机从它们生成相位模式 (x, y) 和(x,y).
- 计算机生成棋盘模式m1(x,y) 和m2(x,y).
- 设置这些棋盘图案的空间分辨率与 slm 显示的空间分辨率相等。
- 为了减少像素串扰的影响, 生成其他对棋盘模式m1 (x,y) 和m2(x,y) 由不同的像素单元构造, 具有增加的像素数 (例如: 2x2、3x3 和4x4 像素单元格等)。
注意: 在增加像素单元格时, 棋盘图案的总像素数必须保持不变, 并与 slm 的空间分辨率相等。在修改其像素单元格后, 确保所有棋盘模式的最终像素数保持不变。
- 计算机从方程5生成单相元素α(x,y)。
注: 有关本协议步骤1的相关任务, 请参阅名为 "MATLAB_code_1.m" 的补充材料。
2. 复杂油田的重建
- 使用准直的、线性极化的和空间相干的激光束作为光源。
- 使用至少2相位范围的纯相位 slm。
- 必要时, 使用适当的光束扩展器将光束的大小调整为 slm 显示的大小。
- 必要时, 使用光学偏振器将激光束偏振设置为水平方向。这对于仅相位 slm 的正常运行通常很重要, slm 通常设计用于调节在水平方向振荡的电磁场的空间相位, 保持其垂直元件不变。
- 为了向 slm 发送相位模式, 请遵循 slm 制造商提供的标准通信协议, 以便与计算机连接和控制 slm。
注: 为此目的的共同协议包括使用校准曲线将弧度值 (由于带有角度的数学运算) 转换为灰度值, slm 的电子控制单元最终将其转换为电压水平。此外, 由于 slm 作为具有自己屏幕的外部设备连接到计算机, 因此通常需要扩展计算机屏幕, 以及将相应的灰度图像发送到此额外屏幕的适当程序。这些代码的一个示例也包括作为补充材料 (请参见 MATLAB_code_2.m)。 - 实现了一个图像光学系统, 并将 slm 的显示放在该系统的输入平面上。
- 使用焦距f的折射透镜构造一个 2f x 2 f 光学图像系统 ( 4f光学系统也适用于此任务)。根据复杂场的预期输出尺寸、光束宽度、光的波长和可用的物理空间, 采用适合技术规格的透镜 (例如涂层、尺寸、焦距等)。
- 要查找成像系统输出平面的位置, 请将相位模式α(x,y) 发送到 slm, 并以最佳空间分辨率直观地查找录制的图像 (取决于摄像机的位置)。
注意: 对于小尺寸像素单元格 (例如, 1x1 像素单元格) 和像素宽度为几微米 (例如, 8μm) 的 slm 显示, 只有光束传播才会在编码的均匀波之间产生干扰, 从而获得重建的图像而不包括成像系统中的圆形虹膜。使用小尺寸像素单元格定位输出平面的位置。 - 将直径可变的圆形虹膜放置在光学系统的傅立叶平面上, 并将其中心与激光束聚焦的中心对齐。
- 要调整傅里叶面上圆形虹膜的大小, 请发送相位图案α(x,y), 并以最佳空间分辨率直观地查找录制的图像 (取决于圆形虹膜的直径)。
注意: 在长尺寸像素单元格 (例如, 4x4 像素单元格) 的情况下, 编码的均匀波之间的干扰基本上是通过空间滤波器进行的。使用长尺寸的像素单元格来调整圆形虹膜的大小。在此协议中, "小尺寸" 和 "长大小" 这两个术语指的是像素单元格中包含的像素数。但是, 上述干扰也取决于像素宽度。使用像素宽度等于或小于8μm 的 slm。
- 将相控元素α(x,y) 相对应的灰度图像发送到 slm。
- 为了最大限度地减少串扰效应, 请查找最佳像素单元格大小, 以便以更高的空间分辨率实现录制的图像。
3. 测量重建后的复杂场
- 实施基于极化的相移技术8。
- 放置并对齐位于 slm 之前的第一个光学偏振器的旋转角度 (参见图 2)。要设置第一偏光片的旋转角度, 请根据偏光片的旋转情况, 直观地查找 ccd 摄像机中的最大和最小透光率 (放置在成像系统的输出平面上)。记下偏光片的两个对应角度。将偏振器的最后角度固定在两个前置角度之间的角度。
- 将位于成像系统傅立叶平面之后的第二个光学偏振器的旋转角度放置并对齐 (参见图 2)。要设置第二个偏光片的旋转角度, 在将相位模式α(x, y) 发送到 slm 后, 可以直观地查找 ccd 摄像机 (放置在成像系统输出平面上) 中最清晰、最模糊的图像。记下偏光片的两个对应角度。将第二个偏振器的最后角度固定在前置角度之间的角度。
- 记录干涉图。
- 将 ccd 摄像机保持在成像系统的输出平面上。
- 若要记录第一个干涉图, 请在相位元素α (x,y) 中添加一个0弧度的矩阵,并将其发送到 slm。用 ccd 记录相应的图像i 1(x,y)。
- 若要记录第二个干涉图, 请在相位元素α(x,y) 中添加/2 弧度矩阵, 并将其发送到 slm。用 ccd 摄像机记录相应的图像i2(x,y)。
- 若要记录第三个干涉图, 请在相位元素α(x,y) 中添加一个弧度矩阵, 并将其发送到 slm。用 ccd 摄像机记录相应的图像i 3(x,y)。
- 若要记录第四个和最后一个干涉图, 请在相位元素α(x,y) 中添加 3/2 弧度的矩阵, 并将其发送到 slm。用 ccd 摄像机记录相应的图像i 4(x,y)。
- 重建复杂字段。
注: 有关协议这一点上的相关任务, 请参阅名为 "MATLAB_code_3.m" 的补充材料。- 检索复杂字段a的振幅 a 通过使用表达式检索 (x,y)
(6) - 检索复杂字段的相位检索 (x,y) 使用表达式
(10)
- 检索复杂字段a的振幅 a 通过使用表达式检索 (x,y)
(6)
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Representative Results
所使用的相位 slm 的空间分辨率为1920像素 x 1080 像素, 像素间距为8μm。复杂场的选定振幅a(x, y) 和相位(x,y) 由两个不同的灰度图像定义, 这些图像对应于众所周知的 lenna 的图片 (振幅模式) 和一个年轻女孩伸出她的舌头 (阶段模式), 分别。一般来说, 对于生成必要的模式和控制 slm, 都使用了 matlab 代码。这些图像的空间分辨率设置为1920像素 x 1080 像素。然后, 用方程2和3来确定a最大值 = 2的相位模式 (x,y) 和(x,y)。请注意, a 最大保证术语 b = 1, 因此, eq. (1) 所描述的复场 u (x,y) 的数值可以理解为两个均匀波在最简单的形式u(x,y) = e(x, y) + e(x,y)。现在, 不同的二进制棋盘模式m1(x, y) 和m2(x,y) (对于增加的像素单元格大小), 但空间分辨率相等 (1920 像素 x 1080像素), 是计算机生成的。特别是, 由1x1、2x2、3x3 和4x4 像素单元组成的棋盘图案是使用编程的 matlab 函数进行数字构造的。上述模式a(x,y)、 (x, y)、(x,y)、 (x,y)、 m1( x)、图1 的 a、b、c、d、e 和f部分分别显示为a、b、c、d、e 和 f 部分。在 e 部分和 f 部分中, 为了更好地显示棋盘图案的结构, 组成像素单元格为240像素 x 240 像素。从 eq. 5, 对以前设计的每一对棋盘图案的每一对相位元素α(x,y) 进行了数字构造。
图 1: 计算机生成的与引入的编码方法相关联的模式.(a) 复杂字段的用户定义振幅模式。(b) 复杂字段的用户定义相位模式。(c) 与方程1中的第一个均匀波相对应的相位模式。(d) 与方程1中的第二均匀波相对应的相位模式。(e) 按照方程4所述取样过程的第一个棋盘模式。(f) 在方程4所述取样过程之后的第二个棋盘模式。请点击这里查看此图的较大版本.
此时, 一旦相位元素α(x ,y) 被发送到仅相位 slm 和干扰, 就可以在成像系统的输出平面上实验检索预期的复杂场 u (x,y)在编码的均匀波浪之间发生。为了执行这种干扰, 空间滤波器 (例如, 圆形虹膜) 的大小进行了调整, 以阻止所有频率, 但成像系统的傅立叶平面上的零频率除外 (图 2)。
图 2: 用于完成编码方法的光学设置.成像系统由空间光调制器 (slm)、光束分配器 (bs) 和焦距 200 mm 的单折射透镜 (l) 组成。在傅立叶平面中包括一个硬虹膜, 它被用作空间滤波器 (sf) 来阻挡除零频率以外的所有频率。此外, 在成像系统的输出平面上放置摄像机 (ccd) 以记录振幅模式和干涉图。只有利用基于偏振的相移技术测量生成的复杂场, 才会在光学装置中适当地定位一些光学偏振器 (p)。请点击这里查看此图的较大版本.
作为光源, 采用了 ti: 蓝宝石激光振荡器 (在模式锁定条件下工作, 在半最大值 (fwhm) 和中心值 800 nm 处发射约10纳米强度的准单色激光辐射全宽)。此外, 为了用激光束填充 slm 显示器的几乎所有活动区域 (8.64 厘米 x15.36 厘米), 使用了商业的5倍望远镜光束扩展器。激光束 (在正常事件中) 通过弹丸分束器被发送到 slm 的显示。焦距为100毫米的折射透镜在 slm 之后放置200毫米, 并相对于从 slm 反射回的激光束的光轴对齐。为了定位成像系统输出平面的位置, 找到了记录 ccd 摄像机的a(x,y) 图像。这是在相位元素α(x,y) (由1x1 像素单元格形成) 被发送到 slm 后完成的。然后, 在光学系统的傅立叶平面上放置一个圆形虹膜, 并相对于激光束的焦点对齐。此外, 为了调整圆形虹膜的大小, 其直径是不同的, 直到通过 ccd 摄像机的目视检查实现更好的图像重建。为此, 相元α (x,y) (用4x4 像素单元的数字构造) 以前被发送到 slm. 为了最大限度地减少像素串扰的影响, 找到了允许在 ccd 中实现空间分辨率较高的图像的最佳相位元素α(x,y) (取决于像素单元格大小).
为了验证所需的复杂场在成像系统的输出平面上的重建, 采用了基于偏振的相移技术来测量其振幅和相位。为此, 在光学装置中, 将几个偏振器p (一个放在 slm 之前, 另一个放在成像系统的输出平面之后) 在光学设置中正确对齐 (参见图 2), 按照步骤3.1.1 和3.1。2协议。然后, 与四步相移技术i1(x, y)、i 2 (x,y)、i3(x, y) 和 i4(x, y) 相关的干涉图用 ccd 摄像机记录 (已经放置在输出平面上)成像系统)。在这里, 应该回顾, 这四个干涉图记录与相机后, 0,/2,, 和 3/2 的相位元素α (x,y) (请参见步骤 3.2.2-3.2.5 协议的详细信息)。最后, 利用方程8和 9, 可以检索重建复杂场的振幅和相位。对于此实验, 结果如图 3所示。
图 3: 准单色照明下的代表性实验结果.(a) 复杂字段的用户定义振幅模式。(b) 复杂字段的用户定义相位模式。(c) 与基于极化的相移技术相关的干涉图分四个步骤开发, 并在将相位元素α(x, y) 中加入0、/2、和 3/2 后获得。(d) 检索实验振幅模式。(e) 检索实验相位模式。请点击这里查看此图的较大版本.
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Discussion
在该协议中, 实用参数 (如纯相位 slm 的像素宽度或计算机生成模式的像素单元中包含的像素数) 是成功实现编码方法的关键点。在协议的步骤1.2、1.3 和1.4 中, 像素宽度越短, 检索到的振幅和相位模式的空间分辨率就越高。此外, 由于对像素到像素相位调制的模化为 slm 可能会产生意外的相位响应 (像素串扰), 棋盘图案的构造 (如步骤1.3 所述) 应与像素单元格中的像素数。这样做的主要原因是为了减轻像素串扰对检索到的振幅和相位模式的影响。但是, 当增加像素单元格中的像素数时, 记录的复杂字段模式a检索(x, y) 和检索 (x,y)的空间分辨率为减少。因此, 具有低像素宽度的高空间分辨率 slm 可以减少可能的串扰效应, 而不会在检索到的振幅和相位模式中丢失显著的空间分辨率。
此外, 在协议的步骤1.2.3 中, 复杂场的相位从-/2 定义为/2。设置相位范围的主要原因是生成相元素α(x, y) 范围从-到,这可以实现为一个 slm 与2的相位范围。但是, 如果可用 slm 的相位范围大于 2, 则复场的相位可以在一个较宽的范围内定义 (例如: 对于从-到的 (x,y) 范围, 相位元素α(x,y)) 的范围可能从-3/2 到 3/2, 因此, slm 的相位范围必须至少为 3)。
激光束的特性也会影响编码方法的结果。在按照协议的剩余步骤操作之前, 请特别注意步骤 2.1-2.4, 设置激光束的正确偏振方向、准直和横向大小。此外, 由于无相片的 slm 基本上是基于干涉现象的衍射相关光学器件, 因此有必要使用空间相干性较高的激光束。
另一方面, 超短脉冲照明也可以获得较好的效果, 而不是准单色照明。在这种情况下, 脉冲的不同光谱分量是相位调制 (以非常相似的方式) 只是与单相元素α(x,y)。在这里, 为了显示宽带光源对编码方法的影响, 我们重复了协议的所有步骤, 但这次是脉冲辐射 (一个大约 12 fs fwhm 的超短脉冲, 中心在800纳米, 光谱带宽为 100 nm fwhm, 由一个锁模的钛发出: 来自 femtolaser 的蓝宝石激光, 重复率为 75 mhz)。结果如图 4所示。请注意, 由于脉冲的不同光谱分量的混合, 检索到的模式非常接近预期的模式。
图 4: 超短脉冲照明下的代表性实验结果.(a) 复杂字段的用户定义振幅模式。(b) 复杂字段的用户定义相位模式。(c) 与基于极化的相移技术相关的干涉图分四个步骤开发, 并在将相位元素α(x, y) 中加入0、/2、和 3/2 后获得。(d) 检索实验振幅模式。(e) 检索实验相位模式。请点击这里查看此图的较大版本.
激光束本质上是复杂的领域, 因此在大多数潜在应用中, 人们应该能够同时修改其振幅和相位。本方法允许通过单一相元素 (已实现或不实现为仅有阶段的可持续土地管理) 来做到这一点。我们认为, 在不久的将来, 这种方法可以使用, 例如在显微镜 9,10的照明路径中, 用于生物样品不同区域的同时线性和非线性激发, 或并行微加工11,12 种材料。在这两种应用中, 幅度调制的作用都很明显, 同时可以利用相位调制来补偿样品/处理平面上的光学畸变。最后, 应当提到的是, 本协议描述的编码方法并不限于使用 slm. 固定相位元素α(x,y), 这些元素是用其他技术 (例如: 光刻技术) 构建的技术) 可以是实现此协议的不同但同样有效的选项。
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Disclosures
作者没有什么可透露的。
Acknowledgments
这项研究得到了 valenciana 将军 (promeet 2016-079)、jaume i 大学 (ujib2016-19) 的支持;和部长级经济和竞争和竞争 (mineco) (fis2016-75618-r)。作者非常感谢 jaume i 大学的 scic 使用飞秒激光。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Achromatic Doublet | THORLABS | AC254-100-B-ML | Lens Diameter 25.4 mm, focal length 100 mm |
| Achromatic Galilean Beam Expander | THORLABS | GBE05-A | AR Coated: 400 - 650 nm |
| Basler camera | BASLER | avA1600-50gm GigE camera | sensor size 8.8 mm x 6.6 mm, pizel size 5.5 microns |
| Mounted Zero-Aperture Iris | THORLABS | ID12Z/M | Max Aperture 12 mm |
| Pellicle Beamsplitter | THORLABS | CM1-BP145B2 | 45:55 (R:T), Coating: 700 - 900 nm |
| PLUTO Spatial Light Modulator | HOLOEYE Photonics AG | NIR-II | Phase Only Spatial Light Modulator (Optimized for 700 -1000 nm) |
| Two thin film laser polarizers | EKSMA OPTICS | 420-0526M | material BK7, diameter 50 mm, wavelength 780-820 nm |
References
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