Resolución de problemas: volumen

Un depósito de combustible montado en el ala de un avión a reacción se forma girando una región alrededor del eje central. Esta región se forma girando una función matemática alrededor del eje x y se extiende de cero a dos metros.

Para determinar el volumen del tanque, se utiliza el método del disco, que consiste en cortar el sólido en discos circulares infinitesimalmente delgados perpendiculares al eje x.

Cada disco tiene un área igual a �� multiplicado por el cuadrado del valor de la función. El volumen total se determina integrando estas áreas a lo largo del intervalo.

Tras cuadrar la función, el integrando se simplifica a una constante multiplicada por la potencia de segunda de x y la diferencia entre dos y x.

Expandir e integrar esta expresión produce una antiderivada que involucra la tercera y cuarta potencia de x.

Evaluar la integral definida de cero a dos y sustituir los límites da una expresión. Simplificando aún más, se obtiene un volumen de aproximadamente 1 metro cúbico, que es el volumen total del depósito de combustible.