3.4:

3.4: ממוצע הרמוני

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Harmonic Mean

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3.3: Geometric Mean

3.6: Weighted Mean

3,130 Views

•

01:09 min

•

April 30, 2023

Overview

הממוצע האריתמטי מוטה בדרך כלל לכיוון הערכים הגדולים יותר בערכת הנתונים. לכן, כדי למנוע הטיה מובנית זו כלפי ערכים קטנים יותר, נעשה שימוש בממוצע ההרמוני.

קח את הדוגמה של מהירות של מכונית, שהיא המדד של קצב הנסיעה נסעה. אם הרכב חוצה את אותו מרחק הלוך ושוב, מהירותו הממוצעת שווה למרחק הכולל שעבר חלקי הזמן הכולל שנלקח. עם זאת, אם המכונית נעה במהירויות משתנות, אז הממוצע האריתמטי מוטה יותר לכיוון הערך הגדול יותר. לכן, הממוצע האריתמטי של מהירות הגומלין מחושב תחילה. לאחר מכן, נקבע יחסי הגומלין של כמות זו, המכונה גם הממוצע ההרמוני של הכמות המקורית.

אין לשקול כמויות פיזיקליות עם ערכי אפס לצורך חישוב הממוצע ההרמוני מכיוון שחלוקה באפס אינה מוגדרת.

ניתן להראות כי הממוצע ההרמוני של ערכת נתונים עם ערכים חיוביים מובהקים הוא תמיד קטן יותר מהממוצע הגיאומטרי שלה, אשר בתורו קטן יותר מהממוצע האריתמטי שלה.

Transcript

הממוצע ההרמוני הוא אחד משלושת האמצעים הפיתגוריים. זה מחושב על ידי לקיחת הגומלין של הממוצע האריתמטי של הדדיות.

הממוצע ההרמוני משמש לחישוב הממוצע של יחסים או תעריפים, כגון מהירות של רכב, או בעסקים כדי לגלות את יחס המחיר לרווחים של חברה.

חשבו על מכונית שנעה מנקודה A לנקודה B במהירות של 30 מייל לשעה. לאחר מכן לנקודה C עם 70 מייל לשעה ולבסוף לחזור לנקודה A עם 80 מייל לשעה.

הממוצע האריתמטי של המהירות במסע הנ”ל הוא 60 מייל לשעה, המוטה לכיוון הערכים הגדולים יותר. לעומת זאת, הממוצע ההרמוני מונע הטיה זו בנתונים על ידי מתן משקל רב יותר לערכים הקטנים יותר.

התחל על ידי לקיחת ההדדיות של הערכים הנתונים. לאחר מכן חשב את הממוצע האריתמטי שלהם. לבסוף, קח את ההדדיות של הממוצע האריתמטי הזה כדי לקבל את הממוצע ההרמוני.

שים לב שאין להשתמש בממוצע ההרמוני אם אחד מערכי הנתונים הוא אפס.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

ממוצע הרמוני ממוצע אריתמטי מהירות מרחק זמן הדדי ממוצע גיאומטרי כמויות פיזיקליות ערכי אפס