3.7:

3.7: ריבוע ממוצע שורש

Root Mean Square

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Root Mean Square

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3.5: Trimmed Mean

3,235 Views

•

00:57 min

•

April 30, 2023

Overview

אם בניסוי, לערכי הנתונים יש הסתברות להיות גם חיוביים וגם שליליים, לא ניתן להשתמש בממוצע האריתמטי, הממוצע הגיאומטרי או הממוצע ההרמוני כדי לחשב את הנטייה המרכזית של מערך הנתונים. בפרט, אם הערכים החיוביים והשליליים סבירים באותה מידה, הממוצע האריתמטי קרוב לאפס.

לדוגמה, שקול את המהירות של מולקולות גז במיכל. מולקולות הגז נעות בכיוונים שונים, מה שעשוי להקנות ערכים חיוביים ושליליים למהירות. לפיכך, המהירות הממוצעת של כל מולקולות הגז עשויה להתקרב לאפס, וזה לא נכון.

חלופה אחת, עם זאת, היא לשקול רק את הערכים המוחלטים של כמות כזו. דרך נוספת היא לחשב את ריבוע ממוצע השורש שלה. חישוב הריבוע של מהירותה של כל מולקולת גז מתגבר על הסימנים החיוביים או השליליים. השורש הריבועי של סכום כל הריבועים חלקי מספר האלמנטים הכולל מוגדר כריבוע ממוצע השורש.

חישוב ריבוע ממוצע השורש הוא לעתים קרובות יותר מסתם תרגיל מתמטי. לדוגמה, במקרה של מהירויות של מולקולות גז, ניתן להראות כי ריבוע ממוצע השורש הוא ביחס ישר לשורש הריבועי של הטמפרטורה של מולקולות גז.

Transcript

ממוצע בסיס ריבועי או ממוצע ריבועי משמש כאשר ערכת הנתונים כוללת ערכים חיוביים ושליליים או אם הנתונים משתנים ברציפות.

כדי לחשב את ריבוע ממוצע השורש של ערכת נתונים, התחל על-ידי ריבוע כל הערכים הנתונים. לאחר מכן, הוסף ערכים בריבוע וחלק אותם במספר הכולל של ערכי הנתונים כדי לקבל את הממוצע האריתמטי. השורש הריבועי של ערך זה הוא ריבוע ממוצע הבסיס של הנתונים.

חשוב לציין כי ריבוע ממוצע השורש תמיד שווה או גדול מהממוצע האריתמטי של ערכי הנתונים.

באמצעות נוסחה נגזרת, ריבוע ממוצע שורש יכול לעזור למצוא את מתח RMS במעגלי AC, כאשר מחזורי המתח בין ערכים חיוביים ושליליים.

ראשית, גלה את מתח השיא של מעגל AC ולאחר מכן חלק אותו בשורש הריבועי של שניים כדי לקבל את הערך של מתח RMS.

Key Terms and definitions

Root Mean Square - Measures central tendency considering positive, negative values.
Arithmetic Mean - May not apply for datasets with equi-probable positive, negative values.
Gas Molecule Velocity - Example illustrating need for root mean square.
Absolute Value Approach - Alternate method ignoring directionality of data.
Temperature of Gas Molecules - Root mean square of velocity proportional to square root.

Learning Objectives

Define Root Mean Square - Explain what it is (e.g., root mean square of gas molecule).
Contrast Arithmetic Mean vs. Root Mean Square - Explain key differences (e.g., mean in statistical concepts).
Explore Gas Molecule Velocity - Describe scenario (e.g., scientific experiment example).
Explain Absolute Value Approach - Explain handling of positive/negative values.
Apply in Temperature of Gas Molecules - Discuss in context of root mean square.

Questions that this video will help you answer

What is the root mean square and how it is calculated (e.g., rms method)?
Why can't arithmetic mean be used for certain data (e.g., harmonic mean negative numbers)?
What does the velocity of gas molecules demonstrate (e.g., root mean square value)?

This video is also useful for

Students – Understand How the root mean square supports statistical understanding
Educators – Provides a clear framework, helps with teaching statistics
Researchers – Crucial for analyzing data in scientific research
Physics & Chemistry Enthusiasts – Offers insights into gas dynamics and thermodynamics

Tags

ריבוע ממוצע שורש נטייה מרכזית ערכי נתונים חיוביים ושליליים ממוצע אריתמטי ממוצע גיאומטרי ממוצע הרמוני מהירויות מולקולת גז טמפרטורה