ניתוח מימדי

כל הכמויות הפיזיקליות ניתנות לביטוי באמצעות כמויות בסיס או כמויות נגזרות וכל כמות מיוצגת על ידי סמל, המגדיר את מידותיה.

לדוגמה, מהירות המכונית מוגדרת כמרחק חלקי הזמן. המונח מרחק מתאים לאורך הכמות, המסומן ב- L וזמן ב- T.

לפיכך, אנו יכולים לכתוב את ממד מהירות הכמות, כמו L חלקי T או LT בחזקת מינוס אחד.

כדי שמשואה תהיה נכונה מבחינה ממדית, עליה לציית לשני כללים. ראשית, הביטויים בכל צד של השוויון במשוואה חייבים להיות בעלי אותם ממדים.

שנית, הפונקציות המתמטיות הסטנדרטיות במשוואות חייבות להיות חסרות ממד

לדוגמה, אנו יודעים שממד הנפח הוא L cubed. עכשיו, לשקול גליל עם רדיוס r וגובה h.

אנו יודעים שהנפח של גליל הוא π r בריבוע h. המונח π הוא קבוע, וזו כמות חסרת ממד. המונח r מתאים לאורך הכמות, ואנו יכולים לכתוב את ממדיו כ- L בריבוע, והמונח h מתאים גם לאורך הכמות, מה שנותן את ממד נפח הגליל כ- L קוביית. לפיכך, המשוואה נכונה מבחינה ממדית.

כל עוד אנו יודעים את הממדים של הכמויות הפיזיקליות הבודדות המופיעות במשוואה, אנו יכולים לבדוק אם המשוואה עקבית מבחינה ממדית.

יישום נוסף של ניתוח ממדי הוא לזכור משוואה. לדוגמה, נניח שאינכם זוכרים אם מהירות שווה זמן חלקי מרחק או מרחק חלקי זמן.

ממדי הזמן, המרחק והמהירות הם T, L ו-LT בחזקת מינוס אחד בהתאמה. אם נצמצם את שתי המשוואות ליחידות היסוד שלהן בכל צד של המשוואה, נקבל מהירות שווה מרחק חלקי הזמן.