6.3: התפלגות הסתברות

ההסתברות של משתנה מקרי x היא הסבירות להתרחשותו. התפלגות הסתברות מייצגת את ההסתברויות של משתנה אקראי באמצעות נוסחה, גרף או טבלה. ישנם שני סוגים של התפלגות הסתברות – התפלגות הסתברות בדידה והתפלגות הסתברות רציפה.

התפלגות הסתברות בדידה היא התפלגות הסתברות של משתנים אקראיים בדידים. ניתן לסווג אותה להתפלגות הסתברות בינומית והתפלגות הסתברות פואסון.

ההתפלגות הבינומית היא התפלגות הסתברותית של פרוצדורה עם מספר קבוע של ניסויים, כאשר לכל ניסוי יש רק שתי תוצאות אפשריות. התפלגות הכרוכה בהטלת מטבע היא דוגמה להתפלגות זו, שכן להטלת מטבע יש רק שתי תוצאות אפשריות – ראשים או זנבות.

התפלגות פואסון היא התפלגות של אירועים עצמאיים המתרחשים על פני מרווח זמן מסוים. מספר ההודעות המתקבלות ביום הוא דוגמה לסוג זה של הפצה. התפלגות הסתברות פואסון של משתנה מקרי בדיד נותנת את ההסתברות שמספר אירועים יתרחשו במרווח קבוע של זמן או מרחב, אם אירועים אלה מתרחשים בקצב ממוצע ידוע וללא תלות בזמן שחלף מאז האירוע האחרון. ניתן להשתמש בהתפלגות פואסון כדי להעריך את הבינומית אם ההסתברות להצלחה היא “קטנה” (קטנה או שווה ל-0.05) ומספר הניסויים הוא “גדול” (גדול או שווה ל-20).

התפלגות הסתברות רציפה היא ההתפלגות המשויכת למשתנים אקראיים רציפים. הם מחולקים לשתי קטגוריות – התפלגות אחידה והתפלגות נורמלית,

התפלגות אחידה היא בצורת מלבני, המציינת שהערכים מפוזרים באופן שווה על פני טווח האפשרויות. דוגמה לכך תהיה חלוקה של לבבות, אתים, אלות ויהלומים בחפיסת קלפים. הסיבה לכך היא שיש הסתברות שווה לשלוף לב, אתרוג, אלה או יהלום מחפיסת הקלפים.

לעומת זאת, התפלגות נורמלית היא התפלגות הסתברות היוצרת עקומה סימטרית בצורת פעמון. רוב ציוני IQ מופצים בדרך כלל. לעתים קרובות מחירי הנדל”ן מתאימים להתפלגות נורמלית. ההתפלגות הנורמלית חשובה ביותר, אך ניתן ליישם אותה רק על דברים מסוימים בעולם האמיתי.

טקסט זה נלקח מתוך Openstax, מבוא, סעיף 4.