6.9: התפלגות אחידה

ההתפלגות האחידה היא התפלגות הסתברות רציפה של אירועים עם הסתברות שווה להתרחשות. התפלגות זו היא מלבנית.

שני מאפיינים חיוניים של התפלגות זו הם:

1.  השטח מתחת לצורה המלבנית שווה ל-1.
2.  יש התאמה בין ההסתברות לאירוע לבין השטח מתחת לעקומה.

יתר על כן, ניתן לחשב את הממוצע וסטיית התקן של ההתפלגות האחידה כאשר נתון החתך התחתון והעליון, המסומנים כ-a ו-b, בהתאמה. עבור משתנה אקראי x, בהתפלגות אחידה, בהינתן a ו-b, פונקציית צפיפות ההסתברות היא (f(x מחושבת כ-

חשבו על נתונים של 55 פעמים חיוך, בשניות, של תינוק בן שמונה שבועות:

10.4, 19.6, 18.8, 13.9, 17.8, 16.8, 21.6, 17.9, 12.5, 11.1, 4.9, 12.8, 14.8, 22.8, 20.0, 15.3, 17. 0, 22.8, 1.3, 0.7, 8.9, 11.9, 10.9, 7.3, 5.9, 3.7, 17.9, 19.2, 9.8, 5.8, 6.9, 2.6, 5.8, 21.7, 11.8, 3.4, 2.1, 4.5. 10.0, 3.3, 6.7, 7.8, 11.6, 13.8 ו-18.6. נניח שזמני החיוך פועלים לפי התפלגות אחידה בין אפס ל-23 שניות, כולל. שימו לב שאפס ו-23 הם החתכים התחתונים והעליונים לפיזור אחיד של זמני החיוך.

מכיוון שחלוקת זמני החיוך היא התפלגות אחידה, ניתן לומר שלכל זמן חיוך מאפס ועד וכולל 23 שניות יש סבירות שווה להתרחשות. היסטוגרמה שניתן לבנות מהמדגם היא התפלגות אמפירית התואמת היטב את ההתפלגות האחידה התיאורטית.

בדוגמה זו, המשתנה האקראי, x = אורך, בשניות, של חיוך של תינוק בן שמונה שבועות. הסימון להתפלגות האחידה הוא x ~ U(a,b) כאשר a = הערך הנמוך ביותר (חתך תחתון) של x ו-b = הערך הגבוה ביותר (חתך עליון) של x. עבור דוגמה זו, a = 0 ו-b = 23.

הממוצע, μ, מחושב באמצעות המשוואה הבאה:

הממוצע להתפלגות זו הוא 11.50 שניות. החיוך של תינוק בן שמונה שבועות נמשך זמן ממוצע של 11.50 שניות.

סטיית התקן, σ, מחושבת באמצעות הנוסחה:

סטיית התקן עבור דוגמה זו היא 6.64 שניות.

הטקסט הזה מותאם מ- Openstax, Introductory Statistics, Section 5.2 The Uniform Distribution

ההתפלגות האחידה היא התפלגות הסתברות רציפה המשויכת לאירועים בעלי סבירות שווה להתרחש.

צפיפות ההסתברות שלה מבוטאת על ידי פונקציה מלבנית כאשר 'a' ו- 'b' הם החתכים התחתונים והעליונים, בהתאמה.

לדוגמה, המתח המסופק על ידי חברת החשמל מחולק באופן אחיד, למשל, בין 122 ל 126 וולט.

במקרה זה, צפיפות ההסתברות משורטטת כפונקציה של המתח שסופק.

השטח הכולל מתחת לגרף צריך להיות תמיד אחד. מכיוון שהטווח הוא 4 וולט, הגובה חייב להיות אחד חלקי 4.

נשאלת השאלה מה ההסתברות של כל משק בית לקבל מתח נמוך מ-123 וולט?

ניתן למצוא אותו מהשטח שמתחת לקטע, שהוא תוצר של רוחב וגובה הקטע.

מתח ממוצע זה המסופק הוא סכום ערכי החיתוך חלקי שניים, שבמקרה זה הוא 124 וולט.

סטיית התקן ניתנת על ידי הטווח חלקי השורש הריבועי של שתים עשרה, שנמצא 1.2 וולט.