שונות

מאפיין חשוב של כל סט נתונים הוא השונות בנתונים. בכמה מערכי נתונים, ערכי הנתונים מרוכזים קרוב לממוצע; בקבוצות נתונים אחרות, ערכי הנתונים מפוזרים באופן נרחב יותר מהממוצע. המדד הנפוץ ביותר לשונות, או התפשטות, הוא סטיית התקן, שהוא השורש הריבועי של השונות.

כאשר משרטטים משתנים בלתי תלויים ותלויים על פיזור, השיפוע של קו הוא ערך המתאר את קצב השינוי בין שני המשתנים. השיפוע אומר לנו כיצד המשתנה התלוי (y) משתנה עבור כל עלייה של יחידה אחת במשתנה הבלתי תלוי (x), בממוצע. חיתוך ה-y מתאר את המשתנה התלוי כאשר המשתנה הבלתי תלוי שווה לאפס. ניתן לשרטט קו רגרסיה, או קו בהתאמה הטובה ביותר, על אזור הפיזור ולהשתמש בו כדי לחזות תוצאות עבור משתני x ו-y במערך נתונים נתון או בנתונים לדוגמה.

ההבדל בין ערך המדגם הנצפה, y, לבין הערך החזוי ,Equation 1 ממשוואת הרגרסיה, ידוע בתור סטייה בלתי מוסברת. בעוד שההפרש בין הערך החזוי לממוצע המדגם, y̅, נקרא הסטייה המוסברת. ההבדל בין הערך הנצפה, y, לבין ממוצע המדגם, y̅, הוא הסטייה הכוללת.

אם נוסיף את הריבועים של הסטיות המוסברות עבור כל נקודות הנתונים, נקבל את השונות המוסברת. באותו אופן, אם נוסיף את הריבועים של הסטיות הבלתי מוסברות עבור כל נקודות הנתונים, נקבל את השונות הבלתי מוסברת. כמו כן, אם נוסיף את הריבועים של סך כל הסטיות עבור כל נקודות הנתונים, נקבל את השונות הכוללת. חלוקת השונות המוסברת בסטייה הכוללת נותן לנו את הערך של מקדם הקביעה, r^2, המייצג את אחוז השונות במשתנה התלוי y שניתן להסביר על ידי שונות במשתנה הבלתי תלוי x באמצעות קו הרגרסיה.

 הטקסט הזה מותאם מ- Openstax, Introductory Statistics, Section 12, Linear Regression and Correlation.