הפצות רציפות של חיובים

דמיין לעצמך דלי מים. הוא מכיל מולקולות רבות, בסדר גודל של 10²⁶ מולקולות. לפיכך, למרות שהוא מכיל יסודות בדידים (מולקולות) ברמה המיקרוסקופית, מבחינה מקרוסקופית, הוא יכול להיחשב רציף. יסודות מים בנפח קטן, אינסופי בהשוואה לחלק הארי של נפח הדלי, עדיין מכילים מולקולות רבות. במסגרת זו, חומר כמותי משוער כרציף למטרות מעשיות.

המטען החשמלי יכול להיות נתון גם לטיפול אנלוגי. המטענים אכן מכומתים, והאלקטרונים והפרוטונים נושאים את יחידת המטען הבסיסית. אבל עצמים מקרוסקופיים מכילים מולקולות רבות, שכל אחת מהן מכילה פרוטונים ואלקטרונים. לפיכך, הטעינה הכוללת של מערכת יכולה להיחשב כהתפלגות מטענים מתמשכת תוך לזכור כי מדובר בקירוב מתאים ולא במציאות בפועל.

סוג זה של קירוב נותן התחשבות בחיובי קווים, מטענים על פני השטח וחיובי נפח. לדוגמה, מוט טעון יכול להתבטא באמצעות צפיפות מטען הקו שלו. למרות ששני הממדים האחרים, רוחב וגובה, נוכחים מאוד, ניתן להתעלם מהם אם אין סיבה להאמין שיש שיפוע משמעותי של מטען לאורך שני הממדים הללו. למרבה המזל, הטבע עוקב אחר עקרון הסופרפוזיציה עבור חוק קולומב, ומכאן, עבור השדה החשמלי. אז ניתן לחשוב שכל אלמנט קו של מטען יוצר את השדה הייחודי שלו, וניתן לסכם את השדות החשמליים של כל מרכיבי הקו בצורה וקטורית כדי לחשב את השדה החשמלי הכולל של המוט. במקום סיכום, הביטוי הוא אינטגרל.

בדומה, עבור התפלגות מטען פני השטח, למשל, מישור או פני השטח החיצוניים של מוליך כדורי, התיאור הוא באמצעות צפיפות המטען של פני השטח או המטען ליחידת שטח פנים. עקרון הסופרפוזיציה מבטיח שהשדה החשמלי הכולל שלו יינתן לאחר מכן על ידי אינטגרל משטח, כלומר אינטגרל מעל הקואורדינטות המתארות משטח זה.

בדומה, אם גוף טעון מסוים מכיל מטען בתפזורת, למשל, כדור בידוד טעון, זה מתואר על ידי צפיפות מטען בנפח. האינטגרל נמצא מעל הקואורדינטות המתארות את נפחו.