חשבון פאזור

הפאזורים והסינוסואידים התואמים להם קשורים זה בזה, ומציעים תובנות ייחודיות לגבי ההתנהגות של מעגלי זרם חילופין (AC). אחת הדרכים להבין את הקשר הזה היא באמצעות פעולות של בידול ואינטגרציה הן בתחום הזמן והן בתחום הפאסזר.

כאשר נגזרת של סינוסואיד נלקחת בתחום הזמן, היא הופכת לפאסור המקביל שלו כפול j-omega (jω) בתחום הפאזור, כאשר j היא היחידה הדמיונית, וω היא התדר הזוויתי. לעומת זאת, כאשר סינוסואיד משולב בתחום הזמן, הוא מתורגם לפאזור המקביל שלו חלקי j-omega בתחום הפאזור. טרנספורמציות אלו מספקות אמצעי למצוא פתרונות במצב יציב עבור הסינוסואיד מבלי לדעת את ערכי המשתנים ההתחלתיים.

לאחר מכן, שקול שני פאזורים, כל אחד מיוצג בצורות מלבניות וקוטביות. כדי להוסיף או להחסיר את שני הפאזורים הללו, נעשה שימוש בצורות המלבניות שלהם (המבטאות את הפאזור כמספר מרוכב עם חלקים ממשיים ודמיוניים). החלק הממשי של הפאזור המתקבל הוא הסכום (לחיבור) או ההפרש (לחיסור) של החלקים הממשיים של שני הפאזורים המקוריים, והחלק הדמיוני שלו הוא הסכום או ההפרש של החלקים הדמיוניים של הפאזורים הבודדים.

כשמכפילים או מחלקים כל שני פזורים, משתמשים בצורות הקוטביות שלהם (מבטאים את הפאזור כגודל וזווית). גודל הפאזור הנוצר הוא המכפלה (לכפל) או המנה (לחילוק) של גדלים של שני הפאזורים המקוריים, וזווית הפאזור הנוצר היא הסכום או ההפרש של הזוויות של הפאזורים הבודדים.

לבסוף, הצימוד המורכב של פאזור - המתקבל על ידי שינוי הסימן של החלק הדמיוני שלו - יכול לבוא לידי ביטוי הן בצורות מלבניות והן בצורות קוטביות. פעולה זו חיונית ביישומים רבים, כולל חישוב הספק במעגלי AC.

לסיכום, פאזורים משמשים ככלי מתמטי רב עוצמה בחקר מעגלי AC, מפשטים ניתוח ופתרון בעיות שיהיו מורכבות משמעותית בתחום הזמן.