24.1
בעיות במערכות בקרה
במערכת לולאה פתוחה כמו תרמוסטט בסיסי, הקטבים של פונקציית ההעברה משפיעים על תגובת המערכת אך אינם שולטים ביציבות.
כאשר מוכנס משוב - כמו בתרמוסטט מתקדם המתאים את החימום על פי טמפרטורת החדר, ויוצר מערכת לולאה סגורה - היציבות מוכתבת על ידי הקטבים החדשים.
בעיות יכולות להתעורר אם קטבים אלה חוצים לחוסר יציבות במהלך היווצרות לולאה סגורה, מה שגורם לתנודות טמפרטורה פוטנציאליות.
הקטבים של פונקציית העברת הלולאה הפתוחה קלים יחסית לזיהוי ואינם מושפעים משינויים ברווח המערכת.
עם זאת, מציאת הקטבים של פונקציית ההעברה בלולאה סגורה, המשתנה עם התאמות הגברה של המערכת, מורכבת יותר, ומחייבת פקטורינג של המכנה.
בעוד שהאפסים והקטבים של פונקציות העברה ידועים בדרך כלל, זיהוי הקטבים של פונקציה מסוימת המשתנים עם רווח המערכת אינו פשוט.
התגובה הארעית והיציבות של מערכת תלויה בקטבים שלה. ללא שקלול ערכי רווח ספציפיים, יש חוסר תובנה לגבי ביצועי המערכת.
שיטת מוקד השורש מתארת חזותית את השונות של קטבים אלה עם שינויים ברווח המערכת.
במערכת בלולאה פתוחה, כמו תרמוסטט בסיסי, הקטבים של פונקציית התמסורת משפיעים על תגובת המערכת אך אינם קובעים את יציבותה. לעומת זאת, כאשר מתווספת משוב כדי ליצור מערכת בלולאה סגורה, כמו תרמוסטט מתקדם שמתאים את החימום לפי טמפרטורת החדר, היציבות נקבעת על פי הקטבים החדשים של פונקציית התמסורת בלולאה סגורה.
במהלך יצירת מערכת בלולאה סגורה, עשויים להתעורר קשיים אם הקטבים חוצים לתוך האזור הלא יציב, מה שעשוי להוביל לתנודות בטמפרטורה. זיהוי הקטבים של פונקציית התמסורת בלולאה פתוחה הוא יחסית פשוט ונותר קבוע למרות שינויים בהגברת המערכת. לעומת זאת, הקטבים של פונקציית התמסורת בלולאה סגורה משתנים עם התאמות בהגברת המערכת ודורשים חישובים מורכבים יותר הכוללים פירוק של המכנה.
אף שהאפסים והקטבים של פונקציות תמסורת ידועים בדרך כלל, זיהוי הקטבים של פונקציה מסוימת שמשתנה עם הגברת המערכת מהווה אתגר גדול יותר. התגובה הזמנית והיציבות הכללית של מערכת קשורים בקשר הדוק לקטבים אלו. ללא התחשבות בערכי הגבר מסוימים, ביצועי המערכת נותרים לא ברורים.
שיטת "לוקוס השורשים" (Root Locus) מציעה גישה ויזואלית להבנת האופן שבו הקטבים של מערכת משתנים עם שינויים בהגברת המערכת. באמצעות ציור מיקומים אפשריים של הקטבים בלולאה סגורה במישור ה-s, שיטת לוקוס השורשים מספקת תובנות לגבי התפתחות יציבות המערכת והתגובה הזמנית עם שינויי ההגבר. שיטה זו מאפשרת למהנדסים לחזות ולהתאים את התנהגות המערכת כדי להבטיח יציבות וביצועים רצויים.
לסיכום, בעוד שהקטבים של מערכת בלולאה פתוחה מזוהים בקלות ויציבים, הקטבים של מערכת בלולאה סגורה תלויים בהגברת המערכת ודורשים ניתוח מפורט יותר. שיטת מיקום השורשים מהווה כלי שימושי להמחשת שינויים אלו, המסייעת בתכנון וכיוונון מערכות סגורות יציבות.
במערכת לולאה פתוחה כמו תרמוסטט בסיסי, הקטבים של פונקציית ההעברה משפיעים על תגובת המערכת אך אינם שולטים ביציבות.
כאשר מוכנס משוב - כמו בתרמוסטט מתקדם המתאים את החימום על פי טמפרטורת החדר, ויוצר מערכת לולאה סגורה - היציבות מוכתבת על ידי הקטבים החדשים.
בעיות יכולות להתעורר אם קטבים אלה חוצים לחוסר יציבות במהלך היווצרות לולאה סגורה, מה שגורם לתנודות טמפרטורה פוטנציאליות.
הקטבים של פונקציית העברת הלולאה הפתוחה קלים יחסית לזיהוי ואינם מושפעים משינויים ברווח המערכת.
עם זאת, מציאת הקטבים של פונקציית ההעברה בלולאה סגורה, המשתנה עם התאמות הגברה של המערכת, מורכבת יותר, ומחייבת פקטורינג של המכנה.
בעוד שהאפסים והקטבים של פונקציות העברה ידועים בדרך כלל, זיהוי הקטבים של פונקציה מסוימת המשתנים עם רווח המערכת אינו פשוט.
התגובה הארעית והיציבות של מערכת תלויה בקטבים שלה. ללא שקלול ערכי רווח ספציפיים, יש חוסר תובנה לגבי ביצועי המערכת.
שיטת מוקד השורש מתארת חזותית את השונות של קטבים אלה עם שינויים ברווח המערכת.
- מערכת לולאה פתוחה - משטר בקרה עם תגובה מוגדרת שאינה מושפעת מהיזון חוזר.
- מערכת לולאה סגורה - מערכת בקרה המתאימה את התגובה על סמך היזון חוזר.
- רווח מערכת - הגודל של הפלט ביחס לקלט במערכת.
- שיטת מסלול השורשים - טכניקה ויזואלית המראה כיצד קטבים נעים עם שינויים ברווח המערכת.
- פונקציית העברה - מודל מתמטי המייצג את הקשר בין הפלט והקלט של מערכת.
- הגדירו 'מערכות לולאה פתוחה וסגורה' – הבינו את תפקודן (למשל, בעיות מערכת בקרה).
- הבדילו בין 'לולאה פתוחה ללולאה סגורה של פונקציית העברה' – הסבירו את ההבדלים ביניהן (למשל, יציבות של מערכת בקרה בלולאה סגורה).
- חקרו את 'שיטת לוקוס השורשים' – תאר את השיטה הזו עם רווחים של מערכת (למשל, יציבות לוקוס השורשים).
- הסבירו 'רווח מערכת' – הסבירו כיצד זה משפיע על מערכות בקרה.
- החילו 'פונקציית העברה' בהקשר – הבינו את תפקידה במערכות בקרה.
- מהם מערכות לולאה פתוחה וסגורה, ואיך הם משפיעים על בעיות מערכות בקרה?
- מהם ההבדלים בין פונקציות העברה של לולאה פתוחה ולולאה סגורה?
- איך שיטת לוקוס השורשים תורמת ליציבות לוקוס השורשים ולהגברת המערכת?
From Chapter 24:
Now Playing
24.1 : בעיות במערכות בקרה
Root-Locus Method
636 Views
24.2 : ייצוג וקטורי של מספרים מרוכבים
Root-Locus Method
773 Views
24.3 : שיטת לוקוס השורשים (Root Locus)
Root-Locus Method
662 Views
24.4 : מאפיינים של שיטת לוקוס השורשים
Root-Locus Method
416 Views
24.5 : בניית לוקוס השורשים
Root-Locus Method
599 Views
24.6 : שרטוט וכיול לוקוס השורשים
Root-Locus Method
662 Views
24.7 : לוקוס השורשים למערכות משוב חיובי
Root-Locus Method
536 Views