13.17: מבחן ברנס-פישר

מבחן ברנס-פישר הוא שיטה סטטיסטית שנועדה להתמודד עם בעיית ברנס-פישר, המתעוררת כאשר משווים אמצעים של שתי אוכלוסיות המתפלגות באופן נורמלי עם שונות לא שווה. בניגוד למבחן t של התלמיד, המניח שונות שווה, מבחן ברנס-פישר מאפשר השוואה ממוצעת ללא הנחה מגבילה זו. גמישות זו הופכת אותו לבעל ערך רב במיוחד בתרחישים שבהם שתי דגימות בלתי תלויות מציגות נורמליות אך חסרות הומוגניות שונות.

בדיקה זו שימושית במיוחד במחקרים הכוללים מדגם קטן, שבו הבדלים בשונות יכולים להשפיע באופן משמעותי על אמינות התוצאות. מבחן ברנס-פישר מחשב סטטיסטיקה המבוססת על אמצעי מדגם, שונות וגדלים, ומשווה אותה להתפלגות משוערת. התפלגות זו נגזרת לעתים קרובות באמצעות משוואת וולש-סאטרת’ווייט, המתאימה לשונות לא שוויונית ומספקת ערך p כדי לקבוע אם יש לדחות את השערת האפס.

לדוגמה, שקול חוקרים החוקרים אם שתי תרופות נגד יתר לחץ דם יש השפעות שונות על לחץ הדם הסיסטולי. לקבוצה A (n = 15) יש ממוצע של 120 מ”מ כספית ושונות של 25, בעוד שלקבוצה B (n = 20) יש ממוצע של 125 מ”מ כספית ושונות של 30. מבחן ברנס-פישר יכול להעריך אם ההבדל שנצפה באמצעים הוא מובהק סטטיסטית, למרות שהשונות בין הקבוצות שונה.

יכולתו של מבחן ברנס-פישר להתמודד עם אי-שוויון בשונות הופכת אותו לכלי רב ערך בתחומים כמו רפואה, פסיכולוגיה ותחומים אחרים שבהם הנחות פרמטריות מחמירות עשויות שלא להחזיק מעמד. עם זאת, מורכבותו וזמינותן של חלופות, כגון מבחן t של וולש, גורמות לכך שהוא משמש פחות בפועל. למרות זאת, מבחן ברנס-פישר נותר אופציה חשובה עבור חוקרים הזקוקים לניתוח מדויק כאשר לא ניתן להניח שוויון בשונות.

על ידי מתן גמישות וחוסן, מבחן ברנס-פישר מטפל בפער קריטי בבדיקות סטטיסטיות, ומבטיח בדיקת השערות מדויקת בתרחישים מורכבים. למרות שהוא עשוי להתמחות, תרומתו לניתוח סטטיסטי נותרה משמעותית, במיוחד במצבים שבהם שונות לא שוויונית עלולה לפגוע בתוקפם של מבחנים מסורתיים.