היפרבולות

היפרבולה היא חתך־חרוט הנוצר כאשר חרוט כפול (בעל שתי יריעות) נחתך במישור בזווית תלולה מזווית הפתיחה של החרוט, כך שהמישור חוצה את שתי היריעות. חיתוך זה מניב שתי עקומות נפרדות, סימטריות זו לזו, המכונות ענפים, הנפתחות הרחק זו מזו לאורך הציר הרוחבי. הנקודות הקרובות ביותר בכל ענף למרכז ההיפרבולה נקראות קודקודים, והמרחק מן המרכז אל קודקוד מסומן ב-a. בניצב לציר הרוחבי נמצא הציר המצומד, המשויך לפרמטר b, המשפיע על עקמומיות הענפים אך לא על מידת פתיחתם. מבחינה גאומטרית, היפרבולה מוגדרת כקבוצת כל הנקודות שבהן הערך המוחלט של הפרש המרחקים לשתי נקודות קבועות, הנקראות מוקדים, הוא קבוע. תכונה מהותית זו מבדילה היפרבולות מחתכי־חרוט אחרים, כגון אליפסות ופרבולות.

הצורה הסטנדרטית של משוואת היפרבולה נכתבת בדרך כלל כך:

עבור היפרבולה הנפתחת אופקית או:

עבור היפרבולה הנפתחת אנכית, כאשר (h, k) מייצגים את המרכז. האיברים בריבוע נושאים סימנים מנוגדים — מאפיין מגדיר של משוואות היפרבוליות. האיבר המשויך לסימן החיובי תואם לציר הרוחבי — כיוון פתיחת הענפים. מן הצורה הסטנדרטית ניתן לגזור ישירות מאפיינים מרכזיים כגון המרכז, הקודקודים (במרחק a מן המרכז לאורך הציר הרוחבי) והאסימפטוטות.

להיפרבולואידים יש יישומים הנדסיים מעשיים. לדוגמה, למגדלי קירור בתחנות כוח יש לעיתים קרובות קו־מתאר היפרבולי. צורה זו מספקת יציבות מבנית באמצעות פיזור יעיל של מאמצים, ומשפרת את הביצועים התרמיים באמצעות קידום הסעה טבעית ואופטימיזציה של דינמיקת זרימת האוויר דרך המגדל.