두 번째 유일성 정리

이러한 도체 사이의 영역에 명확한 전하 밀도를 갖는 여러 개의 개별 도체로 구성된 영역을 생각해 보세요. 두 번째 고유성 정리는 각 도체의 총 전하와 중간 영역의 전하 밀도를 알면 전기장이 고유하게 결정될 수 있다는 것입니다.

반대로 전기장은 고유하지 않다는 점을 고려하여 도체 사이의 영역에서는 발산 형태로 가우스 법칙을 적용하고 각 도체를 둘러싸는 표면에는 적분 형태를 적용합니다. 가장 바깥쪽 경계에 걸쳐 통합되면 전하는 모든 도체의 총 전하와 중간 영역의 전하 밀도를 포함합니다.

세 번째 필드가 두 필드 간의 차이로 정의된 경우 세 번째 필드의 발산과 세 번째 필드의 적분 형태는 0입니다. 곱 규칙은 세 번째 필드의 발산 및 관련 잠재력에 대한 표현을 얻는 데 사용됩니다. 전위는 장의 관점에서 기술될 수 있으며, 세 번째 장의 발산이 0이라고 적용하면 전기장의 크기의 제곱이 됩니다.

이 식은 영역의 부피에 걸쳐 적분되며, 발산 정리를 적용하여 부피 적분을 표면 적분으로 다시 작성합니다. 세 번째 필드의 표면 적분이 0이라는 점을 상기하면 세 번째 필드의 크기가 모든 곳에서 0이라는 것을 의미합니다. 이는 처음 두 필드가 동일함을 보여 솔루션의 고유성을 입증합니다.