What is the exponential growth model and how does it work?

The exponential growth model simulates population growth where each individual produces new offspring at a constant reproductive rate, R, each generation. The population size increases dramatically over time following the equation NT+1 = NT + (1 + R) × NT. This model demonstrates unrestricted growth that cannot be sustained indefinitely in nature due to resource limitations.

How does the logistic growth model differ from exponential growth?

The logistic growth model incorporates carrying capacity, K, which limits population growth as resources become scarce. Populations grow initially but slow as they approach carrying capacity, creating an S-shaped curve. Unlike exponential growth, logistic growth reflects realistic population dynamics where growth rate decreases as population size increases relative to available resources.

What happens to a population when it exceeds carrying capacity in the logistic model?

When a population exceeds carrying capacity, the population size decreases in the subsequent generation. The logistic equation accounts for this by reducing growth rate as population approaches or surpasses carrying capacity. This negative feedback mechanism prevents unlimited growth and stabilizes the population near the carrying capacity limit.

How do predator and prey populations interact in the predator-prey model?

In the predator-prey model, prey populations increase when predators are scarce, but as predators consume more prey, predator populations grow. Increased predators then reduce prey populations, causing predators to subsequently decline from starvation. This creates cyclical population fluctuations where each species' growth depends on the other's population size, demonstrating interdependent population dynamics.

What role does the growth rate R play in exponential population growth?

The growth rate R represents the proportion of new offspring produced by each individual per generation. Higher R values produce larger population sizes after a fixed number of generations. In exponential growth simulations, increasing R dramatically accelerates population expansion, demonstrating how reproductive rate directly determines population trajectory independent of carrying capacity constraints.

How does initial population size affect long-term population growth?

Initial population size influences the absolute population numbers achieved after a set number of generations in exponential growth models. Larger starting populations result in proportionally larger final populations when growth rate remains constant. However, the growth pattern shape remains similar regardless of initial size, as the exponential growth rate determines the trajectory.

What parameters control how quickly a population reaches carrying capacity?

The maximum growth rate, R max, determines how quickly populations approach carrying capacity in logistic growth models. Higher R max values cause populations to reach carrying capacity faster, while lower values result in slower approach. Carrying capacity itself sets the population limit, but R max controls the speed at which populations converge to that limit.

Wzrost liczby ludności

Koncepcje Przygotowanie instruktora Protokół studencki

0 wyświetleń04:45 min

Czy kiedykolwiek zastanawiałeś się nad wpływem na środowisko ryb hodowanych w gospodarstwach rolnych lub dziko żyjących? Możemy badać wpływ tych praktyk na środowisko, przyglądając się wzrostowi populacji. Grupa osobników jednego gatunku, żyjących na danym obszarze w tym samym czasie, nazywana jest populacją.

W naturze populacje ryb rosną w szybkim tempie, gdy zasoby są obfite. Jednak wzrost populacji spowalnia, gdy jej wielkość zbliża się do nośności, k, która jest maksymalną wielkością populacji dozwoloną przez zasoby w siedlisku. Ten rodzaj wzrostu populacji jest znany jako wzrost logistyczny. Jeśli znamy wielkość populacji obecnego pokolenia lub Nt, maksymalną stopę wzrostu, r-max, która jest współczynnikiem reprodukcji jednego osobnika, gdy nie ma konkurencji, oraz nośność, możemy użyć wzoru na wzrost logistyczny, aby oszacować wielkość populacji następnego pokolenia.

W gospodarstwach rybnych zasoby, takie jak dodatkowa żywność i tlen, są sztucznie dodawane do stosunkowo niewielkiej powierzchni mieszkalnej, co pozwala na zagęszczenie populacji przekraczające naturalną pojemność. Jednak przeludnienie uwalnia nadmiar biomateriałów, co może prowadzić do zakwitów glonów. Jeśli zasoby te pozostaną wysokie, sinice lub sinice mogą nadal dzielić się w tym samym tempie wzrostu. Wzrost ten nie ogranicza się do nośności. Ze względu na ciągły wzrost zasobów. W związku z tym rośnie wykładniczo, a wielkość następnego pokolenia we wzroście wykładniczym można obliczyć za pomocą tego wzoru. Zakwity glonów, takie jak ten, wyczerpują rozpuszczony tlen w wodzie i są szkodliwe dla ryb hodowlanych i ekosystemu wokół obiektu, co wymaga ostrożnych praktyk rolniczych.

Połowy dzikich populacji mogą również mieć wpływ na ekosystemy. Jeśli rybacy usuwają osobniki szybciej, niż populacja jest w stanie uzupełnić je nowymi rybami, populacje stają się mniejsze i mogą mieć trudności z odbiciem się, jeśli presja drapieżników utrzyma się w tym samym tempie. To z kolei może zaburzyć równowagę między gatunkami drapieżników i ofiar. Naukowcy mogą oszacować rozmiary przyszłych populacji ofiar i drapieżników, czyli odpowiednio Vt +1 i Ct +1, o ile znają obecne rozmiary obu populacji, Vt i Ct, tempo wzrostu drapieżników i ofiar, f i r, oraz wskaźniki ataków i głodu drapieżników, a i q. Zazwyczaj duża populacja drapieżników zmniejsza wielkość populacji ofiar. Ale wtedy mniejsza dostępna pula zdobyczy z kolei zmniejszy populację drapieżników. Posiadanie mniejszej liczby drapieżników pozwala zdobyczy ponownie się rozwijać, a obie populacje będą z czasem naturalnie oscylować tam iz powrotem. Reguła oscylacji jest dobrym sposobem na wizualizację wielu naturalnych interakcji drapieżnik-ofiara, ale czasami reguła ta nie ma zastosowania.

U gatunków inwazyjnych, takich jak skrzydlica w Atlantyku i na Karaibach, z dala od swoich rodzimych wód oceanów Indo-Pacyfiku, nie mają naturalnych drapieżników i mogą rozmnażać się przez cały rok. Ale jako drapieżnik ogólny, konsumuje wiele rodzimych gatunków w niezrównoważonym tempie, trwale zmieniając ekosystemy Atlantyku i Karaibów. Stosując wykładniczy model wzrostu, który widzieliśmy w przykładzie z algami, naukowcy ustalili, że około jedna czwarta całej populacji skrzydlic musiałaby być usuwana co miesiąc, aby utrzymać ich wzrost na zrównoważonym poziomie. Dlatego jedzenie dziko złowionych skrzydlic atlantyckich i innych jadalnych gatunków inwazyjnych w rzeczywistości wspiera zdrowie ekosystemów.

Print Procedure Steps

Wykładniczy model wzrostu populacji
- UWAGA: W tych eksperymentach będziesz używać oprogramowania komputerowego do symulacji różnych typów modeli wzrostu. Hipoteza: Hipoteza eksperymentalna może być taka, że jeśli zwiększymy albo R, wskaźnik reprodukcji, albo początkową wielkość populacji, NT, to zwiększy to wielkość populacji po 10 pokoleniach w modelu wzrostu wykładniczego w porównaniu z niezmanipulowanymi populacjami kontrolnymi. Hipoteza zerowa może zakładać, że populacje o różnej wielkości R i początkowej populacji będą miały taką samą wielkość populacji jak grupy kontrolne po 10 pokoleniach.
- Aby zbudować model wykładniczego wzrostu populacji, najpierw otwórz nowy skoroszyt w Excelu.
- Zapisz plik w bezpiecznym miejscu i nazwij go "wykładniczy wzrost".
- Oznacz komórkę A1 jako "generację", a komórkę B1 jako "rozmiar populacji".
- Wpisz liczbę zero w komórce A2. Ten wiersz będzie reprezentował początkową generację.
- W komórce A3 wpisz tę formułę: = 1 + A2
- Teraz naciśnij Enter.
- Kliknij na komórkę A3 i przeciągnij małe pole w prawym dolnym rogu do komórki A12 przez 10 pokoleń.
- Wpisz cyfrę dwa w komórce B2. Będzie to reprezentować początkową wielkość populacji w modelu.
- Oznacz komórkę E1 jako "tempo wzrostu", a w komórce E2 wpisz liczbę 0.05. Wartość ta reprezentuje proporcję nowego potomstwa wyprodukowanego przez każdego osobnika dla każdego pokolenia lub R w modelu wzrostu wykładniczego.
- UWAGA: W klasycznym równaniu wzrostu wykładniczego T jest generacją, a NT jest liczbą organizmów w obecnej generacji. NT+1 to liczba osobników w następnym pokoleniu.
- Wprowadź równanie wzrostu wykładniczego w komórce B3 zgodnie ze wzorem pokazanym poniżej: = B2 + (1 + E2) * B2
- Teraz naciśnij Enter.
- Kliknij komórkę B3 i przeciągnij mały kwadrat w prawym dolnym rogu w dół do komórki B12, aby zasymulować 10 generacji wykładniczego wzrostu.
- Aby obserwować wyniki, zaznacz wszystkie dane wraz z nagłówkami w kolumnach A i B.
- Kliknij "wstaw" i wybierz "wykres punktowy z gładkimi liniami i znacznikami" z paska narzędzi. W arkuszu powinien pojawić się wykres punktowy. PORADA: Jeśli tak się nie stanie, sprawdź, czy w skoroszycie został utworzony nowy arkusz.
- Oznacz oś Y jako "rozmiar populacji", a oś X jako "generacja". Zatytułuj wykres "wykładniczy wzrost populacji".
- Obserwuj, jak populacja rośnie w klasycznym wykładniczym wzorcu wzrostu.
- Następnie utwórz tabelę 1 oznaczającą "tempo wzrostu R" jako nagłówek kolumny A i "wielkość populacji po 10 pokoleniach" jako drugą kolumnę.
- Zapisz wielkość populacji w pokoleniu 10 dla tempa wzrostu 0,05, tempa, które właśnie zasymulowaliśmy.
- Teraz ustaw szybkość wzrostu w komórce E2 na 0,1 i powtórz kroki, aby wygenerować nowy wykres punktowy.
- Zapisz wielkość populacji w 10. generacji.
- Kontynuuj zmianę tempa wzrostu, korzystając z wartości w tabeli pierwszej, zauważając, jak zmienia się oś Y, aby dostosować się do rosnących wartości.
- Po wypełnieniu Tabeli 1 ustaw tempo wzrostu z powrotem na 0,05 i zmień początkową wielkość populacji w komórce B2 na 100 osobników.
- Zapisz wielkość populacji w generacji 10 w nowej tabeli, Tabela 2.
- Kontynuuj, aby zmienić początkową wielkość populacji, korzystając z wartości w Tabeli 2. Po utworzeniu tabeli zapisz arkusz Excela i zamknij go.
Model wzrostu populacji logistycznej
- HIPOTEZY: W modelu wzrostu logistycznego hipoteza eksperymentalna może zakładać, że populacje zbliżą się do nośności i ją osiągną, a wszelkie populacje o rozmiarach większych niż nośność zmniejszą się w następnym pokoleniu. Hipoteza zerowa może zakładać, że wzrost populacji nie będzie przebiegał zgodnie z logistyczną krzywą w kształcie litery S w modelach logistycznych i że pokolenia o wielkości populacji większej niż nośność będą nadal rosły lub pozostaną takie same w następnym pokoleniu.
- Aby zbudować logistyczny model wzrostu populacji, otwórz nowy arkusz kalkulacyjny w Excelu.
- Zapisz plik jako "wzrost logistyczny" w tym samym folderze co poprzednio.
- Następnie oznacz komórkę A1 jako "generacja" i B1 jako "wielkość populacji".
- Wpisz liczbę zero w komórce A2. Ten wiersz będzie reprezentował początkową generację.
- W komórce A3 wpisz formułę: = 1 + A2
- Teraz naciśnij Enter.
- Teraz kliknij komórkę A3 i przeciągnij małe pole w prawym dolnym rogu do komórki A12, aby ponumerować do 10. generacji.
- Wpisz cyfrę dwa w komórce B2, aby przedstawić początkową wielkość populacji.
- Oznacz komórkę E1 jako "maksymalną szybkość wzrostu", a komórkę F1 jako "nośność".
- Na koniec ustaw maksymalną szybkość wzrostu w komórce E2 na 0,05. Wartość ta będzie reprezentować maksymalną szybkość wzrostu, jaką może osiągnąć populacja – "R max" w dyskretnym równaniu logistycznym. UWAGA: W klasycznym równaniu wzrostu logistycznego termin K oznacza nośność. W miarę jak wielkość populacji obecnego pokolenia lub NT zbliża się do nośności, wzrost populacji zaczyna zwalniać.
- Teraz ustaw nośność w komórce F2 na 50.
- Wprowadź równanie wzrostu logistycznego w komórce B3 zgodnie z poniższym wzorem: = B2 + ((1 + E$2) * B2) * ((F$2 - B2) /F$2)
- Teraz naciśnij Enter.
- Przeciągnij formułę w dół do komórki B12, aby dodać ją do wszystkich 10 generacji.
- Aby zobaczyć wyniki tego ćwiczenia, zaznacz wszystkie dane i nagłówki w kolumnach A i B, a następnie kliknij "wstaw" i wybierz "wykres punktowy z gładkimi liniami i znacznikami".
- Oznacz rozmiar populacji osi Y i generację osi X.
- Nazwij wykres jako wzrost logistyczny populacji.
- Obserwuj wzrost populacji w miarę zbliżania się do nośności i zapisuj pokolenie, które populacja osiąga lub przekracza nośność w nowej tabeli.
- Teraz ustaw maksymalną szybkość wzrostu w komórce E2 na 1.
- Zwróć uwagę, jak populacja reaguje, gdy przekracza nośność.
- Kontynuuj ustawianie maksymalnej szybkości wzrostu na wartości w Tabeli 3 i zapisuj generację, przy której populacja wzrasta o dwie lub więcej nośności.
- Teraz ustaw maksymalną szybkość wzrostu z powrotem na 0,05 i ustaw nośność na 1,000.
- Zwróć uwagę, jak wykres zmienia się, gdy wzrost zbliża się do nośności.
- Przeciągnij formuły z A12 i B12 w dół do A14 i B14.
- Dostosuj wykres, aby uwzględnić te nowe punkty danych, aby pokazać, kiedy populacja osiąga pojemność.
- Zapisz arkusz Excela i zamknij go.
Model drapieżnika-ofiary
- Hipotezy: W naszej trzeciej symulacji logistyki drapieżnik-ofiara, hipoteza eksperymentalna może zakładać, że populacje drapieżników będą rosły wraz ze wzrostem populacji ofiar i że obie populacje będą doświadczać wzrostu i spadku w zależności od populacji drugiego gatunku. Hipoteza zerowa może zakładać, że obie populacje będą wykazywać wzorce wzrostu niezwiązane z wielkością populacji drugiego gatunku.
- Aby zbudować model drapieżnik-ofiara, otwórz nowy arkusz kalkulacyjny w Excelu.
- Zapisz plik w tym samym folderze, co pozostałe dwa modele i nazwij go "model drapieżnik-ofiara".
- Oznacz komórkę A1 jako "czas", komórkę B1 jako "ofiarę", a komórkę C1 jako "drapieżnik".
- W komórce A2 wpisz zero i naciśnij Enter.
- W komórce A3 wpisz poniższy wzór: = 1 + A2
- Teraz naciśnij Enter.
- Przeciągnij formułę w dół do komórki A802, ponieważ model będzie wymagał wielu punktów czasowych, aby zobrazować zmiany w obu populacjach.
- Teraz wpisz 100 w komórce B2, aby reprezentować początkową populację ofiar i wpisz 25 w komórce C2 jako początkową populację drapieżnika.
- Oznacz komórkę E1 jako "tempo wzrostu ofiary", komórkę F1 jako "konsumpcję zdobyczy przez drapieżnika", komórkę G1 jako "efektywność konwersji", a komórkę H1 jako "głód drapieżnika".
- Wpisz liczbę 0.02 w komórce E2. Wartość ta reprezentuje tempo wzrostu gatunku ofiary lub R w modelu populacji ofiary. UWAGA: Tutaj populacja ofiar jest reprezentowana jako VT, a populacja drapieżników jako CT. Wartość A to wskaźnik ataków gatunku drapieżnika na ofiarę na mieszkańca. W modelu populacji drapieżników wprowadza się zmienne dla drapieżników produkowanych na spożytą zdobycz, F lub wydajność konwersji, a także dla wskaźnika głodu drapieżników oznaczonego jako Q.
- Wpisz 0.0005 w komórce F2 dla wskaźnika ataków zarówno w populacji ofiar, jak i w modelu populacji drapieżników.
- Następnie wpisz 0,8 w komórce G2, aby przedstawić wydajność konwersji, i 0,05 w komórce H2, aby określić wskaźnik głodu w równaniu populacji drapieżników.
- Teraz wpisz równanie wzrostu ofiary w komórce B3 zgodnie z poniższym wzorem: =B2+(E$2*B2)-(F$2*C2*B2)
- Naciśnij Enter.
- Następnie wpisz równanie wzrostu zdobyczy w komórce C3 jako wyświetloną formułę: =C2 + (F$2*G$2*B2*C2)-(H$2*C2)
- Naciśnij Enter.
- Przytrzymaj Shift i kliknij, aby zaznaczyć obie komórki B3 i C3.
- Kliknij małe pole w prawym dolnym rogu komórki B3 i przeciągnij dwie formuły w dół do wiersza 802, aby zasymulować populacje drapieżników i ofiar na przestrzeni 800 pokoleń.
- Aby wyświetlić dane, zaznacz wszystkie dane i nagłówki w kolumnach A, B i C.
- Kliknij "wstaw" i wybierz "wykres punktowy z wygładzonymi liniami".
- Powinien pojawić się wykres przedstawiający zmianę populacji drapieżnika i populacji ofiar.
- Oznacz oś Y wielkości populacji wykresu i czas osi X.
- Nazwij wykres "interakcje drapieżnik-ofiara".
- Obserwuj interakcje między populacjami drapieżnika i ofiary.
- Ustaw początkową populację drapieżników na zero i obserwuj, co dzieje się na wykresie.
- Teraz ustaw początkową populację drapieżników na 120 i obserwuj, co dzieje się z populacją drapieżników, gdy jest więcej drapieżników niż ofiar.
- Na koniec ustaw początkową populację ofiar na zero i obserwuj, co dzieje się z populacją drapieżników.
- Eksperymentuj z innymi wartościami, aby zobaczyć, jakie inne interakcje można utworzyć.
- Po zakończeniu zapisz skoroszyt i zamknij go.
Wyniki
- W wykładniczym modelu wzrostu zbudowanym w pierwszym ćwiczeniu, obserwuj kształt wynikowej krzywej wzrostu populacji i zastanów się, czy uważasz, że ten typ wzrostu może być utrzymany w naturze.
- Zauważ, jak tempo wzrostu R wpłynęło na wielkość populacji po 10 pokoleniach w modelu wzrostu wykładniczego.
- Rozważ również, jak początkowa wielkość populacji wpłynęła na wielkość populacji po 10 pokoleniach w modelu wzrostu wykładniczego.
- Teraz rozważ model wzrostu logistycznego i obserwuj kształt tego wykresu, zwracając uwagę na to, czym różni się on od modelu wzrostu wykładniczego.
- Następnie zwróć uwagę na zachowanie populacji, gdy zbliżają się do nośności w Twoim modelu wzrostu logistycznego.
- Zdecyduj, czy uważasz, że maksymalny wskaźnik wzrostu per capita, R max, wpłynął na to, jak szybko populacje osiągnęły zdolność do pracy w modelu wzrostu logistycznego.
- Zastanów się również, co dzieje się z wielkością populacji, gdy populacje są nadmiernie udźwignięte w modelu wzrostu logistyki, lub co może się stać, jeśli nośność zostanie obniżona.
- W modelu drapieżnik-ofiara zwróć uwagę, czy populacja ofiar zareagowała na rosnącą populację drapieżników. I odwrotnie, zastanów się, jak drapieżniki reagują na zmniejszające się populacje ofiar.