Metoda linii pierwiastkowych

Weźmy pod uwagę tempomat w samochodzie zaprojektowany tak, aby automatycznie utrzymywać zadaną prędkość. Układ sterowania mierzy prędkość pojazdu i precyzyjnie dostraja pedał przyspieszenia.

Metoda root locus pomaga zrozumieć, w jaki sposób zachowanie tempomatu zmienia się, gdy zachodzą zmiany, takie jak jazda pod górę, w dół lub silny opór wiatru.

Schemat blokowy może reprezentować ten system. Funkcję przenoszenia dla tego systemu można podać za pomocą wzoru kwadratowego zastosowanego do jego mianownika w celu określenia położenia biegunów dla różnych sił przyspieszenia gazu.

Wraz ze zmianą siły nacisku na pedał jeden biegun systemowy porusza się w prawo, a drugi w lewo. Zbiegają się w jednym punkcie, a następnie rozchodzą się w płaszczyźnie złożonej, zmieniając bieguny zamkniętej pętli systemu.

Locus korzenia pokazuje wpływ zmiany siły nacisku na pedał na reakcję systemu: nadmierne tłumienie przy niskich siłach, krytycznie tłumione przy określonej sile i niedostateczne tłumienie przy dużych siłach.

Ponieważ miejsce korzenia nigdy nie przechodzi w prawą półpłaszczyznę, system pozostaje stabilny, niezależnie od siły nacisku na pedał.

Analiza locus pierwiastka okazuje się przydatna do analizy i projektowania systemów wyższego rzędu.