Resolução de problemas: volume

Um tanque de combustível montado na asa de uma aeronave a jato é formado girando uma região ao redor do eixo central. Essa região é formada girando uma função matemática ao redor do eixo x e se estende de zero a dois metros.

Para encontrar o volume do tanque, usa-se o método do disco, que envolve cortar o sólido em discos circulares infinitesimais e finos, perpendiculares ao eixo x.

Cada disco tem uma área igual a �� vezes o quadrado do valor da função. O volume total é encontrado integrando essas áreas ao longo do intervalo.

Após elevar a função ao quadrado, o integrando se simplifica para uma constante multiplicada pela potência dos segundos de x e a diferença entre dois e x.

Expandir e integrar essa expressão produz uma antiderivada envolvendo a terceira e a quarta potência de x.

Avaliando a integral definida de zero a dois e substituindo os limites, obtém-se uma expressão. Simplificando ainda mais, resulta em um volume de aproximadamente 1 metro cúbico, que é o volume total do tanque de combustível.