Закон Гаусса: плоская симметрия

Летящий самолет получает отрицательный заряд на своей поверхности из-за трения с воздухом.

Если предположить, что эти заряды равномерно распределены по его крыльям, то каково генерируемое электрическое поле?

Рассмотрим небольшую часть крыла. Распределение заряда остается неизменным при вращении вокруг оси, перпендикулярной ему. Следовательно, распределение заряда имеет планарную симметрию.

Благодаря плоской симметрии электрическое поле равномерно и перпендикулярно поверхности с обеих сторон.

Построена цилиндрическая гауссова поверхность с осью, перпендикулярной плоскости, и равноудаленными от нее плоскими концами.

Электрический поток на криволинейной поверхности равен нулю. Поток через плоские концы равен величине электрического поля, умноженной на площадь поверхности.

Таким образом, общий поток в два раза превышает поток, полученный с каждой плоской поверхности.

Из закона Гаусса следует, что вложенный заряд является произведением площади плоской поверхности на поверхностную плотность заряда.

Комбинируя их, можно получить величину электрического поля.