Тест первой производной: решение задач

Представьте себе цену актива, которая падёт до самой низкой точки, резко восстанавливается по мере того, как на помощь приходят охотники за выгодными предложениями, а затем постепенно падает.

Верхние и низкие точки графика, используемые в финансовом анализе, определяются с помощью первого деривативного теста.

Чтобы понять это, смоделируем кривую как функцию, и затем первую производную найдут, применяя правило произведения.

Общие члены выделяются, и каждый член устанавливается равным нулю, чтобы получить критические точки функции вместе с соответствующими интервалами.

После этого в каждом интервале выбираются тестовые точки, после чего рассматривается знак производной функции.

Положительная производная показывает, что функция увеличивается, а отрицательная — что она уменьшается. Когда производная меняется с положительной в отрицательную, функция смещается с возрастающего в убывающее, давая локальный максимум. Переход от отрицательного к положительному означает локальный минимум.

Подставляя эти x-значения в исходную функцию, получаем соответствующие значения функций, которые являются локальными экстремумами.

Это даёт локальные максимумы и минимумы функции экстремумов, которые критически важны для анализа оценки активов.