3.6
Представьте себе цену актива, которая падёт до самой низкой точки, резко восстанавливается по мере того, как на помощь приходят охотники за выгодными предложениями, а затем постепенно падает.
Верхние и низкие точки графика, используемые в финансовом анализе, определяются с помощью первого деривативного теста.
Чтобы понять это, смоделируем кривую как функцию, и затем первую производную найдут, применяя правило произведения.
Общие члены выделяются, и каждый член устанавливается равным нулю, чтобы получить критические точки функции вместе с соответствующими интервалами.
После этого в каждом интервале выбираются тестовые точки, после чего рассматривается знак производной функции.
Положительная производная показывает, что функция увеличивается, а отрицательная — что она уменьшается. Когда производная меняется с положительной в отрицательную, функция смещается с возрастающего в убывающее, давая локальный максимум. Переход от отрицательного к положительному означает локальный минимум.
Подставляя эти x-значения в исходную функцию, получаем соответствующие значения функций, которые являются локальными экстремумами.
Это даёт локальные максимумы и минимумы функции экстремумов, которые критически важны для анализа оценки активов.
Представьте себе цену актива, которая резко падает до минимума, затем резко восстанавливается, когда на рынок выходят покупатели, ищущие выгодные сделки, после чего постепенно снижается. Такое поведение можно смоделировать с помощью гладкой функции, точки поворота которой соответствуют областям локальной переоценки и недооценки. Удобный пример, отражающий восстановление с последующим спадом, имеет вид:
\begin{equation*}f(x) = (x - 2)^4 e^{-x}\end{equation*}
Точки локального максимума и локального минимума данной кривой определяются с использованием теста первой производной, который позволяет установить, где функция переходит от возрастания к убыванию или наоборот. На первом этапе вычисляется первая производная. Поскольку функция представляет собой произведение многочлена и экспоненциального множителя, дифференцирование выполняется с применением правила произведения. После нахождения производной полученное выражение упрощается путём вынесения за скобки множителей, общих для всех членов производной.
Далее производная приравнивается к нулю, и решение уравнения даёт критические точки — значения аргумента, при которых производная равна нулю и потому требуется проверка её знака. Эти критические точки разбивают область определения функции на интервалы, подлежащие дальнейшему анализу.
Затем в каждом из интервалов выбираются пробные точки и определяется знак производной. Положительное значение производной указывает на возрастание моделируемой цены актива в соответствующем интервале, тогда как отрицательное значение свидетельствует об убывании. Изменение знака производной с положительного на отрицательный указывает на переход от роста к снижению и, следовательно, на наличие локального максимума. Изменение знака с отрицательного на положительное, напротив, указывает на локальный минимум, соответствующий впадине на ценовой кривой.
Наконец, подстановка критических значений аргумента в исходную функцию позволяет получить соответствующие уровни цен в этих точках поворота. Данные локальные экстремумы имеют ключевое значение для анализа стоимости, поскольку они обозначают потенциальные области разворота и позволяют количественно определить моменты смещения импульса от восстановления к снижению или от снижения к восстановлению.
Представьте себе цену актива, которая падёт до самой низкой точки, резко восстанавливается по мере того, как на помощь приходят охотники за выгодными предложениями, а затем постепенно падает.
Верхние и низкие точки графика, используемые в финансовом анализе, определяются с помощью первого деривативного теста.
Чтобы понять это, смоделируем кривую как функцию, и затем первую производную найдут, применяя правило произведения.
Общие члены выделяются, и каждый член устанавливается равным нулю, чтобы получить критические точки функции вместе с соответствующими интервалами.
После этого в каждом интервале выбираются тестовые точки, после чего рассматривается знак производной функции.
Положительная производная показывает, что функция увеличивается, а отрицательная — что она уменьшается. Когда производная меняется с положительной в отрицательную, функция смещается с возрастающего в убывающее, давая локальный максимум. Переход от отрицательного к положительному означает локальный минимум.
Подставляя эти x-значения в исходную функцию, получаем соответствующие значения функций, которые являются локальными экстремумами.
Это даёт локальные максимумы и минимумы функции экстремумов, которые критически важны для анализа оценки активов.
From Chapter 3:
Now Playing
Applications of Differentiation
291 Views
Applications of Differentiation
326 Views
Applications of Differentiation
310 Views
Applications of Differentiation
291 Views
Applications of Differentiation
276 Views
Applications of Differentiation
346 Views
Applications of Differentiation
435 Views
Applications of Differentiation
334 Views
Applications of Differentiation
367 Views
Applications of Differentiation
348 Views
Applications of Differentiation
202 Views
Applications of Differentiation
397 Views
Applications of Differentiation
342 Views
Applications of Differentiation
297 Views
Applications of Differentiation
419 Views
See More