Равновесные диаграммы и диаграммы произвольного тела

Равновесие является частным случаем в классической механике, но повсеместно распространено в повседневной жизни, в то время как диаграммы свободного тела помогают расшифровать лежащие в основе присутствующие силы.

Система находится в поступательном равновесии, если действующие на нее силы уравновешены, то есть результирующая сила равна нулю. Равновесие может быть установлено и во вращательной системе, если суммарный крутящий момент t равен нулю.

В дополнение к этим случаям статического равновесия, когда системы находятся в состоянии покоя, динамическое равновесие подразумевает, что система движется, но не испытывает линейного ускорения а или углового ускорения, а.

Теперь, даже если система находится в равновесии, на нее может действовать множество отдельных сил или крутящих моментов, и диаграммы свободного тела, состоящие из простых фигур и стрелок, часто реализуются для концептуализации этих сил и/или крутящих моментов, действующих на систему.

Цель этого эксперимента — понять равновесие системы, состоящей из множества компонентов, под действием различных сил.

Прежде чем анализировать эту сложную систему, давайте вернемся к понятиям равновесия и диаграмм свободного тела. Как упоминалось ранее, равновесие возникает в поступательной системе, такой как нагруженная пружина, когда восстанавливающая сила уравновешивает гравитационный вес. Во вращательной системе, например, когда грузы прикреплены к свободно вращающейся балке, равновесие устанавливается, когда крутящие моменты уравновешивают друг друга. Обратите внимание, что по отношению к оси вращения крутящий момент положителен при вращении против часовой стрелки и отрицателен при вращении по часовой стрелке.

В этих случаях суммарные силы или крутящие моменты равны нулю, и, следовательно, линейное или угловое ускорение не существует. Согласно первому закону Ньютона, поскольку эти системы находятся в статическом равновесии, они должны оставаться в покое.

Несмотря на отсутствие результирующей силы или крутящего момента, на объекты в этих системах действуют множественные силы. Диаграммы свободного тела, или силовые диаграммы, часто рисуются для того, чтобы понять силы и крутящие моменты, действующие на системы, находящиеся в равновесии.

Каждая составляющая сила или крутящий момент представлен стрелкой, размер и направление которой полностью описывают рассматриваемый вектор. С помощью векторного сложения показано, что трансляционная система находится в равновесии. Точно так же, учитывая направление крутящего момента относительно оси, вращательная система также находится в равновесии.

Теперь представьте себе комбинацию этих систем таким образом, что к центру балки прикреплен груз, а сама балка подвешена на ее концах двумя пружинами. Система сложна, но ее можно понять, используя две отдельные диаграммы свободного тела. Поступательная система включает в себя груз и левую и правую пружинные восстанавливающие силы, обозначаемые как FL и FR соответственно.

Поскольку система находится в равновесии, сумма величин FL и FR должна быть равна величине веса. Это уравнение описывает переходное равновесие.

Во вращательной системе вместо сил у нас есть крутящие моменты. Напомним, что крутящий момент определяется как перпендикулярная сила, умноженная на расстояние r от оси вращения. Поскольку груз расположен на оси вращения, он не оказывает крутящего момента на луч. Тогда как для пружин в этом случае перпендикулярные силы являются восстанавливающими силами, а r — соответствующим расстоянием от груза.

Теперь опять-таки, поскольку система находится в равновесии, величины этих крутящих моментов должны быть равны, и это уравнение иллюстрирует вращательное равновесие.

Перемещение груза от центра приводит к наклону луча. Для трансляционной системы сумма восстанавливающих сил по-прежнему равна и противоположна сумме веса. Таким образом, уравнение для поступательного равновесия, имеющее дело с величиной этих сил, остается тем же самым.

Для вращательной системы наклон на угол ? изменяет силы в моментах пружины на косинусную составляющую соответствующих восстанавливающих сил. Длина вращательных рычагов также меняется. Тем не менее, груз все еще находится на оси вращения и поэтому не оказывает крутящего момента на луч.

Поскольку эта система также находится в равновесии, величина крутящих моментов, прилагаемых пружинами, должна быть одинаковой. Исключение косинуса ? приводит к той же формуле вращательного равновесия.

Теперь, когда вы понимаете принципы равновесия, давайте применим эти концепции к системе, которая испытывает как силы, так и крутящие моменты. Этот эксперимент состоит из метровой палки, двух пружинных весов, двух подставок и двух гирь разной массы, которые могут быть подвешены к метровой палочке.

Для начала поставьте две подставки на стол на расстоянии одного метра друг от друга, убедившись, что они надежно закреплены. Подвесьте пружинную шкалу к каждой подставке и прикрепите каждый конец метровой палочки к нижней части пружинной шкалы.

Далее прикрепите наименее массивный груз к метровой палочке посередине между весами пружины. С помощью системы, находящейся в поступательном и вращательном равновесии, рассчитайте отдельные силы, действующие на измерительную ручку, и запишите их.

Прочитайте значения на каждой из весов пружин и запишите эти восстанавливающие силы, оказываемые пружинами.

Теперь перенесите груз на 0,2 м влево, сделав левый рычаг вращения на 0,3 м, а правый рычаг вращения на 0,7 м. Повторите расчет отдельных сил и измерения пружинной шкалы.

Наконец, сдвиньте груз влево еще на 0,2 м и выполните расчет силы и измерения шкалы пружин. Повторите этот эксперимент с равновесием для более массивного веса.

Отдельные силы, действующие на измерительную палочку, состоят из гравитационной силы, действующей на прикрепленный груз, и восстанавливающей силы пружин. При рассмотрении диаграмм свободного тела системы в поступательном и вращательном равновесии можно использовать два уравнения для определения двух неизвестных восстанавливающих сил.

Рычаги вращения идентичны, когда груз находится посередине между пружинами. Поэтому каждая из восстанавливающих сил должна равняться половине веса. В экспериментах, когда груз перемещается от центра, восстанавливающие силы диктуются соотношением их соответствующих вращательных плеч.

Эти расчетные значения можно сравнить с восстанавливающими силами, определенными на основе измерений шкалы пружин. Различия между значениями находятся в пределах погрешностей измерения эксперимента. Таким образом, используя условия равновесия, восстановительные силы могут быть определены со знанием массы груза и длины вращательных рычагов.

Основные принципы равновесия могут быть неоценимыми при проектировании конструкций, которые мы используем каждый день.

Мост всегда находится в статическом равновесии, постоянно испытывая большие силы и крутящие моменты как от собственного веса, так и от движущихся по нему нагрузок. Таким образом, строительство подвесного моста, такого как Золотые ворота в Сан-Франциско, требует значительных усилий по проектированию конструкций, чтобы обеспечить поддержание равновесия даже во время интенсивного движения

. Таким образом, понимание концепций, лежащих в основе равновесия, помогает архитектору определить параметры конструкции, чтобы эти конструкции могли выдерживать определенный крутящий момент, особенно в сейсмоопасных зонах.

Вы только что посмотрели введение JoVE в Equilibrium. Теперь вы должны понять принципы равновесия и то, как диаграммы свободного тела могут быть использованы для определения сил и крутящих моментов, влияющих на систему в равновесии. Спасибо за просмотр!