Summary
本研究概述了利用低剂量三维锥形束基于最大颌牙和颌牙的患者图像获得有限元素模型的必要工具。然后，这些患者模型用于准确定位所有最大牙齿的 CRES。
Abstract
电阻中心 （CRES） 被视为可预测牙齿运动的基本参考点。用于估计牙齿CRES的方法范围从传统的放射学和物理测量到模型或尸体标本的体外分析。涉及模型和单齿高剂量微CT扫描有限元分析的技术显示出很大的希望，但较新的、低剂量和低分辨率锥形束计算断层扫描（CBCT）图像却鲜有希望。此外，还描述了只有几颗精选牙齿（即最大中央切口、单体和首次摩尔）的CRES;其余的基本上被忽视了。还需要详细描述确定 CRES的方法，以便轻松复制和构建。
本研究使用常规的CBCT患者图像来开发工具和工作流程，以获得用于定位最大牙齿CRES的有限元模型。CBCT 体积图像纵，通过分割提取与确定最大牙齿的 CRES相关的三维（ 3D ）生物结构。通过 3matic 软件，对分段对象进行清理并转换为由四面体 （tet4） 三角形组成的虚拟网格，最大边缘长度为 1 mm。模型进一步转换为四面体实心体积网格，最大边缘长度为1 mm，用于有限元分析。工程软件 Abaqus 用于预处理模型以创建装配体并设置材料属性、交互条件、边界条件和负载应用程序。负载在分析时模拟系统上的应力和应变，有助于定位 CRES。这项研究是准确预测牙齿运动的第一步。
Introduction
牙齿或牙齿段的阻力中心（CRES）类似于自由体的质量中心。这是一个借用硬体力学领域的术语。当在CRES施加一个力时，在力作用线方向上转换牙齿时，会发生11、2。2CRES的位置不仅取决于牙齿的解剖结构及其特性，还取决于牙齿的环境（例如，牙周韧带、周围骨骼、相邻牙齿）。牙齿是一个克制的身体，使其CRES类似于自由体的质量中心。在操作器具时，大多数正畸师会考虑力向量与牙齿或一组牙齿的CRES的关系。事实上，物体在提交到单个力时是否会显示倾翻或身体运动，主要取决于物体的 CRES的位置以及力矢量和 CRES之间的距离。如果能准确预测，治疗效果将大大改善。因此，对CRES的准确估计可以大大提高正畸牙齿运动的效率。
数十年来，正畸领域一直在重新审视有关给定牙齿、段或拱门,,11、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、122,3,4的,7,8,9,10,11,12CRES位置的研究。56然而，这些研究在许多方面都限制了它们的方法。大多数研究只确定了只有几颗牙齿的CRES，排除了大多数牙齿。例如，对最大中央切口和最大切口段进行了相当广泛的评估。另一方面，只有很少的研究，对最大单体单子和第一摩尔，没有为剩余的牙齿。此外，许多这些研究已经根据牙齿的通用解剖数据、二维（2D）放射图的测量和2D图纸8的计算来确定了CRES的位置。此外，一些目前的文献使用通用模型或三维（3D）扫描的牙本质模型，而不是人类数据44，8。8随着正畸学转向3D技术来规划牙齿运动，重新审视这个概念以培养对牙齿运动的3D科学理解至关重要。
随着技术进步导致计算能力和建模能力的提高，创建和研究更复杂的模型的能力也有所提高。计算机断层扫描扫描和锥形束计算机断层扫描（CBCT）扫描的引入将2D世界模型和计算推入3D。计算能力和软件复杂性的同步增加使得研究人员能够使用3D放射图提取精确的解剖模型，用于高级软件，以分割牙齿、骨骼、牙周韧带（PDL）以及各种其他结构787、8、9、10、13、14、15。13,14,159,10,,,这些分段结构可以转换为虚拟网格，用于工程软件，以计算系统在施加给定力或位移时响应。
这项研究提出了一种具体的可复制方法，可用于研究适用于从活患者CBCT图像中提取的模型上的假想正畸力系统。在利用这种方法时，研究人员可以估计各种牙齿的CRES，并考虑牙齿结构的生物形态，如牙齿解剖学、根数及其在3D空间中的方向、质量分布和牙周附件的结构。此过程的概述如图1所示。这是为了将读者定向到用于定位CRES的3D齿模型生成所涉及的逻辑过程。
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Protocol
获得机构审查委员会豁免，以评价在口腔和颌面放射科存档的CBCT卷（IRB第17-071S-2号）。
1. 音量选择和标准
- 获取 CBCT 头部和面部16的图像。
- 检查图像的齿对齐、缺失齿、体素尺寸、视野和图像的整体质量。
- 确保体素尺寸不超过 350 μm（0.35 毫米）。
2. 牙齿和骨骼的分割
- 将 CBCT 映像的原始 DICOM 文件加载到模拟软件中进行分段（图 2）。单击图像 > 裁剪项目。裁剪图像，仅包括最大牙齿和颌齿。
注： 视野应足够大，以捕获最大和颌齿。确保图像包括牙冠、鼻底的硬唇、最大鼻窦、最大牙的面部表面以及硬唇和最大管状物的后部范围。 - 右键单击蒙版选项卡，并为图像创建新蒙版。根据感兴趣的牙齿，将掩码重命名为 UL1、UL2、...、左侧的 UL7 和 UR1、UR2、右侧的 UR7。
- 识别蒙版 CBCT 图像上感兴趣的齿（请参阅视图）。使用"清除蒙版"工具擦除蒙版。软件可能无法区分牙齿和骨骼，因为两者之间的灰色值相似。
注： 模拟中的阈值工具无法单独分割牙齿和骨骼。因此，需要不同的分段方法。 - 单击"多切片编辑"工具（Ctrl = M）。选择视图（轴向、科罗纳或射手）。手动突出显示（即绘制）一些切片，认为有必要。
注： 突出显示更多切片会为结构增加更多细节。 - 单击插值工具以填充跳过的切片的音量并应用。
- 通过右键单击蒙版并选择计算 3D 体积的选项，生成齿的 3D 体积。
- 最大拱形的每颗齿重复步骤 2.2-2.6。
- 选择所有 3D 最大齿 UL7-UR7。右键单击以选择平滑。将平滑系数设置为 0.4，将迭代设置为 4。
- 要分割最大骨骼，请右键单击蒙版选项卡。为图像创建新蒙版。
- 从预定义阈值集的下拉菜单中，选择"自定义"。调整阈值以包括完整的颌骨。在应用阈值之前，请务必选中"填充孔"框。
注：皮质骨中 ±1 mm 的小孔是可以接受的，因为它们在后期很容易去除。 - 单击动态区域增长工具以填充蒙版中可见的大孔。除了选择"多图层"框外，还选择最大骨骼蒙版作为工具的目标。对最小值使用 50，对最大值使用 150。单击蒙版中未突出显示的皮质骨骼区域时按住"控制"键。
- 右键单击平滑蒙版功能的颌骨蒙版。重复此步骤 3x 以获得最佳效果。
- 通过右键单击蒙版并选择计算 3D 卷的选项，生成 maxilla 的 3D 卷。
- 选择 3D 颌骨。右键单击以选择平滑。将平滑系数设置为 ±0.4，将迭代设置为 4。
- 选择 3D 颌骨，右键单击以选择"换行"。为最小细节设置 0.2 mm，为间隙闭合距离设置 1 mm。检查"保护薄墙"选项。按"确定"。
- 重命名 3D 颌骨"Maxilla"。
3. 清洁和网格化
- 选择 3D 对象并复制（Ctrl = C）。
- 打开 3matic 软件，并粘贴 （Ctrl + V） 选定的 3D 对象.它们将作为 3D 结构出现在对象树和 3matic 工作区中（图 3）。
- 单击工具栏中的"修复"选项卡，并使用"平滑"选项。在"操作"框下选择所需的 3D 对象或实体，然后应用默认参数。
- 单击工具栏中的"完成"选项卡，并使用"本地平滑"选项。在"操作框"下选择所需的 3D 对象或实体。使用光标手动平滑所需的区域。
- 复制牙齿。在对象树上选择所有齿，右键单击，然后选择"重复"。
- 选择"所有重复的牙齿"、"组"，并将文件夹命名为"组 1"。原始集将作为分析的最后牙齿。
- 对于组 1 中的重复齿，单击"曲线模块"和"创建曲线"选项。手动绘制所有重复齿的水泥线结 （CEJ） 的曲线。
- 在"平滑曲线"选项下选择曲线、轮廓和边框实体。
- 通过选择"按曲线分割曲面"选项并左键单击要选择的 3D 对象，将表冠和根曲面分离到自己的零件中。
- 通过在 CEJ 将牙齿分割成根和牙冠，从牙齿的根结构生成 PDL。
- 将组 1 中的 3D 对象（在步骤 3.6 中生成）复制为组 2。对于组 2，在对象树框中，单击对象。从曲面列表中删除表层曲面。对组 2 中的所有对象执行此步骤。
- 对于组 2，单击设计模块 > 空心。应用所需的参数（表1）。
- 单击修复模块 > 修复向导。单击各个部件，更新并按照给定的方向进行操作。
- 对所有部件重复步骤 3.10.3。将组 2 中的所有部件重命名为"UL1_PDL"到"UL7_PDL"和"UR1_PDL"到"UR7_PDL"。
- 在组 1 中，从对象树框中单击对象。从曲面列表中删除根曲面。
- 选择"填充孔法线"选项并选择轮廓。单击"错误轮廓"并应用。整个空间将被填充。
- 选择"设计模块 > 局部偏移"并选择整个表冠表面。检查以下选项：方向（选择外部）、偏移距离（选择 0.5）和递减距离（选择 2.0）。申请。
- 重复步骤 3.13。
- 最大拱形的每颗齿重复步骤 3.11-3.14。
- 重新网格 （图 3）
- 单击"重新网格模块 > 从对象树创建非歧管装配体 > 主实体 > Maxilla"。从 3.4（原始齿）中选择所有对象的相交实体，然后选择"应用"。
- 单击"重新网格模块"。拆分非歧管程序集。
- 使用相交实体作为组 1 和应用中的所有对象重复步骤 3.16.1-3.16.2。
- 作为可选步骤，仅在需要时，才选择"完成模块 > 修剪 > 实体 > Maxilla"。选择多余的结构（即噪声）和应用。
- 单击修复模块 > 修复向导 > Maxilla > 更新。按照给出的方向操作。
- 使用相交实体作为组 2 和应用中的所有对象重复步骤 3.16.1。
- 单击"重新网格"模块 > 自适应重新网格。从 3.16.6 中选择所有相交实体，然后应用。
- 单击重新网格模块 > 拆分非歧管组件。
- 单击"重新网格模块 > 从对象树创建非歧管装配体 > 主实体 > 单个对象（PDL）。选择相交实体 > 从步骤 3.4（对应于该齿类型）中选择相应对象，然后应用。
- 单击"重新网格模块 > 自适应重新网格"。从 3.16.9 中选择相交实体，然后应用。
- 单击重新网格模块 > 拆分非歧管组件。
- 每颗牙齿重复步骤 3.16.9-3.16.11。
- 单击"重新网格模块 > 质量保留减少三角形"。在对象树中选择所有实体（即齿、DL 和 Maxilla）和应用。
- 单击"重新网格模块 > 创建卷网格 > 选择实体"。选择网格参数。
- 对所有实体（即齿、DL 和 Maxilla）重复步骤 3.18。
- 手动将输入（.inp）文件从 3Matic 导出到阿巴奎斯（图 4）。
4. 有限元分析
注： 所有自定义 Python 脚本都可以在补充附件中找到。它们已使用 Abaqus 中的宏管理器函数生成。
- 预处理设置
- 打开阿巴曲并选择标准型号。单击"文件 > 设置工作目录 > 选择文件存储的位置"。
- 单击"文件 > 运行脚本"并选择Model_setup_Part1.py
- 在"模型目录"中指定要在 Abaqus 上加载 .inp 文件的文件路径。
- 点击模型 > 模拟 > 零件 > Maxilla > 曲面。
- 在对话框"UL1 _socket"中命名曲面。
- 在"选择曲面区域"下选择"角度"。添加"15"作为角度。
- 确保选择了套接字的所有区域。完成后按"完成"。
- 对各个插座重复步骤 4.1.4-4.1.7。
- 点击模型 > 模拟 > 零件。然后选择UL1 > 曲面。将曲面命名为"UL1"。
- 在"选择曲面区域"下选择"单独"。选择屏幕上的牙齿，然后按"完成"。
- 对所有牙齿重复步骤 4.1.9-4.1.10。
- 点击模型 > 模拟 > 零件。然后选择UL1_PDL > 曲面。将曲面命名为"UL1_PDL_inner"。
- 在"选择曲面区域"下选择"角度"。添加"15"作为角度。
注： 如果在最终模拟过程中发现错误，请减小角度并重新选择曲面。 - 确保选择了 PDL 的整个内部表面积。完成后按"完成"。
- 选择UL1_PDL > 曲面。将曲面命名为"UL1_PDL_outer"。
- 在"选择曲面区域"下选择"角度"。添加"15"作为角度。
注： 如果在最终模拟过程中发现错误，请减小角度并重新选择曲面。 - 确保选择了 PDL 的整个外部表面积。完成后按"完成"。
- 对所有 PPL 重复步骤 4.1.13-4.1.19。
- 单击文件 > 运行脚本并选择Model_setup_Part2.py
- 点击模型 > 模拟 > BC。名称BC_all，然后选择"步骤"作为初始。在类别下，选择"机械"，并在"选定步骤的类型"下选择"置换/旋转"。按"继续"。
- 在"选择边界条件区域"下选择"角度"。添加"15"作为角度。检查创建集。为 14 颗齿选择单独的插座。按完成。
注：这有助于模拟瞬时牙齿运动。 - 单击模型 > 模拟 > 装配 > 集 > 创建集。将集命名为"U1_y_force"。
- 在"选择集的节点"中，请单独选择 。
注： 在正 Y 方向（模拟远远力）或正 Z 方向（模拟侵入力）中随机选择的齿节点上应用一个牛顿集中力。 - 选择上中央切口 （U1） 的表冠中心节点，然后按"完成"。
- 单击"设置 > 创建集"。将集命名为"U1_z_force"。
- 重复步骤 4.1.23-4.1.24。
- 对所有牙齿重复步骤 4.1.22-4.1.26。
注：在为特定牙齿生成一组（如 4.1.25）之前，请转到实例 > 该齿的简历。
- 模型设置
- 单击模型 > 模拟 > 装配 > 实例。选择所有实例，然后单击"继续"。
- 单击工具 > 查询 > 点/节点。选择随机选择的中央切口中心中心的节点，然后按"完成"。
- 在页面底部的指挥中心下，复制步骤 4.2.2 中选择节点的 X、Y 和 Z 坐标。
- 在垂直工具栏下选择"翻译实例"并在屏幕上选择整个程序集（即所有实例）。按完成。
- 在"为翻译矢量选择起始点"框中，在步骤 4.2.3 中粘贴复制的坐标，或输入 X、Y 和 Z 值。单击Enter。
- 在"为转换矢量选择端点"或输入 X、Y、Z：输入坐标"0.0"、"0.0"和"0.0"。单击Enter。
- 对于实例的位置，按"确定"。
- 单击工具 > 查询 > 点/节点，然后选择中心切口中线正上方的节点。输入完成。
- 在页面底部的指挥中心下，复制步骤 4.2.8 中选择的节点的 X、Y 和 Z 坐标。
- 在垂直工具栏下选择"翻译实例"并在屏幕上选择整个程序集（即所有实例）。输入完成。
- 将复制的坐标粘贴到"选择翻译矢量的起点 - 或输入 X、Y、Z"框中。单击Enter。
- 在"为转换矢量选择端点 " 下 - 或输入 X、Y、Z：插入步骤 4.2.9 中复制的坐标。将 X 坐标更改为 0.0。单击Enter。
- 对于实例的位置，按"确定"。
- 单击文件 > 运行脚本并选择Model_setup_Part3.py。插入或更改材料属性。
- 单击模型 > 模拟 > 材质，然后单击骨骼/PDL/牙齿。插入组织特定的属性。
- 单击文件 > 运行脚本并选择Functions.py。
- 处理模型
- 单击文件 > 运行脚本并选择Job_submission.py。
注： 作业模块是用户在模型上设置一个或多个操作的位置，作业管理器是启动模型分析、显示进度并记录完成的位置。 - 在名为"全部抑制"的对话框中，根据约束输入齿的边（L 或 R）（在模型 > 模拟 > 约束下）。按"确定"。
- 在标题为"作业提交"的对话框中输入"Y"以运行指定齿/齿的分析。按"确定"。
- 在名为"分析方向"的对话框中输入"Y"以指定力应用。按"确定"。
- 单击文件 > 运行脚本并选择Job_submission.py。
- C RES估计的后处理
- 选择文件 > 运行脚本 > Bulk_process.py.
- 在名为"分析多个作业"的对话框中，输入指定齿/齿的"Y"。按"确定"。
- 在名为"分析方向"的对话框中，输入用于指定力应用程序的"Y"。按"确定"。
- 在名为"获取输入"的对话框中，输入特定齿号（如 UL1 或 UL5 等）。按"确定"。
- 检查命令框中的"有关点和估计位置的强制"和"估计位置"的坐标。如果它们不相似，则重复步骤 4.3.1-4.4.4。
注： 运行每个步骤的作业后，在 Abaqus 界面中创建的用户定义的算法将在 Abaqus 界面中运行，以分析反应力系统以及负载应用程序产生的后续时刻。该算法会自动建议一个新的节点位置来应用负载，以便在力系统中创建接近零量级的时刻。这将在迭代进程中继续，直到找到或估计在力应用时创建最接近零的瞬间的节点位置。该算法在"讨论"部分中进行了详细说明。
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Representative Results
为了验证"程序"部分（步骤 2）中所述的分割和手动大纲，从干头骨中提取了最大第一摩尔，并拍摄了 CBCT 图像。图像处理和编辑软件 Mimics 用于手动概述齿，如步骤 2 所述。随后，进行了网格化，使用3matic软件对分段模型进行了清洗，并将其导入阿巴库进行分析。在牙齿的FE模型和实验室测量的实际牙齿（补充文件4）上进行的线性和体积测量中，我们没有发现任何显著差异。
为了验证用户定义的算法在确定对象的 CRES时的有效性，在脚本创建的初始阶段使用了包在护套中的光束的简化模型（图 5A）。钢包被限制在三度自由位移，梁/护套接口的节点被绑在一起。随机选择力应用程序的节点，以迭代方式应用子例程，直到解决方案收敛。在简化模型中，护套中包含 30 个单位的长度和 10 个单位的宽度。通过遵循定义的算法及其计算，预测了模型光束的CRES（图5B）。这与理论计算一致（参见补充文件 3）。因此，在此简化模型中开发和验证了用户定义的算法的有效性，并随后实现了对最大齿的 CRES的测定。
表 2显示了分配给结构的材料属性。PDL 和骨骼材料特性建模的差异可能会影响齿的 CRES的最终位置。PDL 各向异性与纤维方向、泊森比差、装载模式和量级也会有所不同。PDL根据 Ogden 模型（+1 = 0.07277，+1 = 16.95703，D1 = 3 x10-7）22、23分配了非线性、超弹性属性。,还分配了特定的密度 = 骨骼的密度 = 1.85 g/cm3;2.02 克/厘米3用于牙齿;PDL和1 g/cm3（即水的密度，因为PDL主要由水组成）24，25,25。
为了标准化力向量并定位 CRES的位置，构建了一个笛卡尔坐标系 （X-Y-Z），由以下方向定义：Y 轴（前轴或生物轴），沿中角缝合线方向，后部朝正方向， 垂直方向的 Z 轴（超低劣或遮挡-金晶轴），模型的上级或牙龈部分为正方向，X 轴位于横向方向（布科语言轴），其布卡部分位于正方向（图 6）。
这一坐标系以两种方式应用：1） 建立了一个全局坐标系，其起源（O）位于位于X-Y平面中切口和摩尔间宽度一分为二的直线上，中心切口下方的面部切口之间的面部表面;2） 局部坐标系构造为每颗牙齿的原点"R"。每个牙齿特有的"R"点被定义为牙冠表面的几何中心。选择此站点是为了近似操作员可能放置支架以施加正畸力的最近位置。代表结果如图7所示。
表3和表 4中显示了相对于全局和局部坐标系的 CRES。沿 X 坐标获取的 CRES的位置沿 Y 和 Z 坐标应用力时彼此不同（表 5）。但是，平均差值很小（0.88 ± 0.54 mm）。
图 1：设计流程图。用于定位 CRES的三步工作流。请点击此处查看此图形的较大版本。
图 2：模拟软件的布局，在所有三个视图（X-Y-Z）中显示最大齿，并作为体积模型。请点击此处查看此图形的较大版本。
图 3：使用 3matic 软件的非歧管组件生成牙周韧带 （PDL） 的步骤。重新网格模块 （A） 创建非歧管装配体， （B） maxilla 设置为主实体， （C） PDL 设置为相交实体， （D） 自适应重新网格， （E） 拆分 maxilla 和 PDL，（F ） 跟随步骤B-F为 PDL 作为主实体，所选齿作为相交实体， （G） 创建体积网格。请点击此处查看此图形的较大版本。
图 4：阿巴库软件布局。请点击此处查看此图形的较大版本。
图 5：钢梁的简化模型。（A） 梁包裹在用于测试定义算法准确性的钢护套中。（B） 所定义算法预测的包束 CRES的位置。请点击此处查看此图形的较大版本。
图 6：相对于每个齿的全局原点 （O） 和局部原点 （R） 的 CRES估计坐标系。这是最大第二个预置的插图。这种方法用于拱门中的每一颗牙齿。请点击此处查看此图形的较大版本。
图7：最大齿CRES的三维表示。（A） 中央切口。（B） 横向切口。（C） 可人。（D） 第一个前体。（E） 第二个前体。（F） 第一摩尔.（G） 第二摩尔。请点击此处查看此图形的较大版本。
| 空心类型： | 两者（外部和内部） |
| 距离 | 0.2 |
| 最小细节： | 0.05 |
| 减少： | 检查 |
| 边框清理： | 检查 |
| 清理系数： | 1.1 |
表 1：空心工具参数。
| 结构 | 弹性模数 （MPa） | 泊森的比率 | 特定密度 （g/cm3） |
| 牙齿 | 17000 | 0.3 | 2.02 |
| 骨 | 17000 | 0.3 | 1.85 |
| Pdl | 0.05 | 查看文本 | 1 |
表 2：有限元模型的材料属性。
| 齿号 | 齿长 | 根长度 | Ⅹ | Y | Z |
| UL1 | 25.2 | 15.1 | 3.4 | 11.0 | 12.9 |
| UL2 | 26.0 | 16.8 | 8.8 | 13.2 | 14.3 |
| UL3 | 29.1 | 19.5 | 15.1 | 18.0 | 15.6 |
| UL4 | 23.8 | 15.7 | 18.4 | 21.5 | 10.6 |
| UL5 | 24.8 | 18.2 | 20.9 | 28.2 | 10.1 |
| UL6 | 22.0 | 16.4 | 25.8 | 38.7 | 11.6 |
| UL7 | 21.4 | 15.0 | 27.4 | 43.2 | 11.4 |
| UR1 | 24.9 | 14.6 | -4.6 | 10.8 | 13.2 |
| UR2 | 26.3 | 16.7 | -9.9 | 13.0 | 13.6 |
| UR3 | 30.9 | 21.1 | -15.6 | 17.7 | 14.2 |
| UR4 | 22.9 | 16.7 | -19.0 | 21.9 | 9.2 |
| UR5 | 23.4 | 16.7 | -21.1 | 29.4 | 8.8 |
| UR6 | 22.2 | 16.3 | -23.9 | 39.6 | 9.8 |
| UR7 | 20.8 | 15.9 | -21.7 | 47.0 | 10.4 |
表3：最大齿的CRES相对于全局点O的三维（X-Y-Z）位置。
| 齿号 | 齿长 | 根长度 | Ⅹ | Y | Z |
| UL1 | 25.2 | 15.1 | -1.1 | 10.9 | 9.4 |
| UL2 | 26.0 | 16.8 | -5.5 | 9.4 | 10.4 |
| UL3 | 29.1 | 19.5 | -5.7 | 9.3 | 13.2 |
| UL4 | 23.8 | 15.7 | -6.4 | 5.7 | 9.0 |
| UL5 | 24.8 | 18.2 | -6.7 | 7.0 | 9.5 |
| UL6 | 22.0 | 16.4 | -6.9 | 8.3 | 10.4 |
| UL7 | 21.4 | 15.0 | -8.6 | 3.3 | 7.3 |
| UR1 | 24.9 | 14.6 | 0.5 | 10.8 | 11.1 |
| UR2 | 26.3 | 16.7 | 5.0 | 10.3 | 9.3 |
| UR3 | 30.9 | 21.1 | 5.7 | 8.5 | 12.0 |
| UR4 | 22.9 | 16.7 | 5.3 | 5.3 | 9.3 |
| UR5 | 23.4 | 16.7 | 5.3 | 6.5 | 9.1 |
| UR6 | 22.2 | 16.3 | 5.6 | 7.8 | 10.1 |
| UR7 | 20.8 | 15.9 | 9.5 | 4.3 | 8.6 |
表4：正在评估其CRES的每个齿的颌齿的CRES相对于局部点R的三维（X-Y-Z）位置。在这里，R 是表冠的布卡表面的几何中心。
| 齿号 | 费 | Fz | 差异 |
| UL1 | -1.36 | -0.80 | 0.56 |
| UL2 | -5.73 | -5.23 | 0.5 |
| UL3 | -6.00 | -5.45 | 0.55 |
| UL4 | -6.11 | -6.65 | 0.54 |
| UL5 | -5.95 | -7.40 | 1.46 |
| UL6 | -6.18 | -7.67 | 1.49 |
| UR1 | 0.36 | 0.67 | 0.31 |
| UR2 | 5.23 | 4.77 | 0.46 |
| UR3 | 5.93 | 5.38 | 0.55 |
| UR4 | 4.57 | 6.01 | 1.44 |
| UR5 | 5.88 | 4.69 | 1.91 |
| UR6 | 5.19 | 5.98 | 0.79 |
表 5：沿 X 轴施加力沿 X 轴的阻力位置中心的变化。
补充文档 1：用于 FEA 的算法的 Python 脚本。请点击此处查看此文件（右键单击以下载）。
补充文件2：部队系统分析概述。请点击此处查看此文件（右键单击以下载）。
补充文件3：对包裹在护套中的简单光束质量中心的理论估计。请点击此处查看此文件（右键单击以下载）。
补充文档 4：提取的 maxilla 第一摩尔的有限元模型。请点击此处查看此文件（右键单击以下载）。
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Discussion
这项研究展示了一套工具，以建立一个一致的工作流程，有限元分析模型的颌骨牙齿模型派生自病人的CBCT图像，以确定他们的CRES。对于临床医生来说，一个清晰而直接的颌长牙齿CRES图谱将是一个宝贵的临床工具，用于规划牙齿运动和预测副作用。有限元法于,1973年17月在牙科生物力学研究中引入，此后应用于分析眼拉支撑结构6、7、8、9、10、11、127,中的应力6和应变场。8,910,11,12正如工作流中概述的步骤数（图 1）所示，创建有限元模型是一项复杂的任务。因此，必须简化方法的某些方面。
首先，只有在眼拉窝中考虑牙齿运动，假设没有发生对眼骨的再吸和插置。这种类型的位移称为原4或瞬时齿运动18。已观察到PDL是瞬时齿位移的关键实体。骨骼和牙齿可以合理地假定为刚性，以定义PDL应力的牙齿运动15。因此，本研究在齿套内限制应力分布。"创建边界条件"工具允许用户为模型设置边界条件或应用约束。所选点被分配零自由度，以确保模型在该领域保持刚性。因此，在以往研究中完成的计算骨变形和重新网格变形的骨骼固体元素的分析时间被淘汰了19、20。19,
其次，试图将图像分辨率保持在中等水平。CBCT 图像体素大小为 0.27 mm。这不仅将辐射剂量保持在最低水平，而且减轻了组装四面体元素的全球刚度矩阵的计算负担。但是，缺点是 CBCT 分辨率不足以准确、清楚地捕获扫描上的 PDL。这主要是因为平均PDL厚度约为0.15毫米-0.38毫米（平均：0.2毫米）21和图像体壳大小为0.27毫米。CBCT 扫描的此缺陷产生了两个问题：1） PDL 无法自行分段;1） PDL 无法自行分段;和 2） 由于两者之间没有明显的灰值变化，无法使用阈值分割骨骼和牙齿。因此，由于灰值相似，软件无法区分牙齿和骨骼。换句话说，模仿不能分开分割牙齿和骨骼。因此，开发了一种不同的分割方法。在尝试了多种工具（如模拟器中的区域生长或分割工具）后，确定分割牙齿的最佳方法是手动突出显示 CBCT 的每个切片上的齿结构。在这里，多片编辑工具提供了一个效率优势。用户不必手动突出显示每个切片，只需突出显示某些切片。因此，它是分割牙齿的最佳方法，因为它提供了以一致的方式获得牙齿解剖良好图像的最大准确性。
由于 CBCT 图像的分辨率较低，模拟无法分段 PDL，因此有必要从齿根结构中生长 PDL。这需要在CEJ将牙齿分成根和牙冠。一旦生长，构造的PDL基本上是两个平行的表面彼此间隔0.2毫米，其中一个表面与骨骼亲密接触，另一个与根部接触。在有限元分析中，表面必须绑在一起，以便添加到牙齿上的负载通过PDL传播到骨骼。工程软件拒绝了表面相距太远或相交过多，因此无法连接曲面，使 FEA 模型失效。
第三，所有模型表面都保持相对平滑，没有小表面地形，这对整体模型分析来说微不足道，例如从布卡皮质表面投影额外的骨骼。解剖学投影上的精细元素通过减小精细解剖复杂区域中元素的大小，从而增加模型中的元素数量，从而增加了最终模型的网格，从而增加了不必要的复杂复杂性。在最终有限元分析中，更小、更多的元素会增加计算工作量。
在 Y 和 Z 方向中施加力时，CRES的位置不同，其位置沿 X 方向的差异表示。然而，差异很小（表5），在临床上和统计上都是微不足道的。因此，在一个方向上计算的 CRES的位置可用于另一个方向。先前的工作亦显示，在3D评估CRES的单点时，未观察到10、26、27。26,2710因此，有人建议，更好的术语不是有一个明确的CRES，而是"电阻半径"。这种差异可以归因于许多因素，如根形态、边界条件、材料属性和负载点应用。
使用自定义算法对力系统的分析
用于定位牙齿CRES的数学概念、理论推导和计算机模拟之前已经详细描述了27、28、29、30。27,28,29,30为了分析应用的各种负载创建的力系统并预测齿的 CRES，在 Abaqus 中编写并运行了自定义算法（请参阅补充编码文件）。此算法使用 Python 编写，接受来自 FEA 软件输出数据库 （.odb 文件） 的数据作为输入，处理数据，并为应用的负载在系统中创建的瞬间提供值。此外，它还估计节点位置，这些位置会导致在系统中生成较低的时刻。这允许用户以迭代方式运行模拟，直到估计收敛到单个位置。
该算法访问节点坐标、每个节点的总位移以及每个节点由于每个步骤中应用负载的结果的反应力。在系统中的每个节点上，将与原始负载应用和相反方向的反应力相同的方向反应力求和，以确定模拟期间对齿作用的聚合力矢量。结果的矩是根据每个节点上每个反应力的力点应用计算的，并且也以与反应力相同的方式求和。因此，计算与原始负载应用相同的聚合力矢量和该力矢量在力点应用上创建的生成矩，以及相反方向的力矢量及其生成的矩。由于系统处于静态平衡状态，因此所有力和矩的总和等于零。但是，这种方式对反应力和时刻的分解允许计算这些聚合力在系统中充当枢轴点的有效位置，而这些枢轴点之间的中心点提供了更接近 CRES的力点的近似值。
为了执行这些计算，结果的点的大小除以其各自力的幅度，以给出从枢轴点到力应用点的距离（R矢量）的大小。R 矢量的方向通过矩和力矢量的交叉积确定，其中所有方向必须相互正交，单位矢量通过除以交叉乘量的大小来确定。单位向量 R 乘以先前计算的 R 矢量的幅度，以相对于原始力点应用的每个枢轴点的坐标的 3D 空间中产生总体估计。这两个向量之间的中点为下一个力点应用程序在以下迭代中的位置提供了估计值。补充文件 2中附加了其他信息。
当系统中生成的时刻添加到大约零时，将确定 CRES的估计值。在目前的研究中，通过找到计算的矩的最低正数和负数 X 分量并平均两个，可以确定此确定。由于节点的随机生成位置，以及任意两个节点（0.5 mm）之间的固有距离，因此很难找到生成精确零矩的位置（表 5）。
限制
尽管我们尽了最大努力，这项研究还是有一些局限性。首先，由于PDL无法在CBCT上可视化，它本身无法分割，并且从牙齿的根表面以0.2 mm的统一厚度生成。 有限元素研究表明，均匀建模与非均匀建模影响FEA的结果，非均匀建模优于30，31。30,其次，创建准确模型的步骤数量很长。这在模型制作速度方面受到限制，这限制了根据案例将这些工具用于患者个人治疗计划的可能性。此外，生成这些模型所需的软件成本高昂，仅限于教育机构或大型企业可用的资源。此外，一旦模型被创建，运行 FEA 需要非常强大的计算。因此，在必要技术得到广泛获得之前，这种方法不能成为可行的治疗规划工具。
未来的研究应侧重于使用这些模型对最大牙齿进行有限元分析，以确定牙拱和齿组的 CRES，尤其是通常在正畸中操作的牙齿组，例如拔牙箱的前前段或后段，用于侵入开放咬咬患者。确定这些型号的 CRES后，应从其他 CBCT 映像开发其他模型以添加到现有数据。通过足够的 CRES位置数据池，可以生成热图来指示 CRES的一般位置，该位置可作为临床医生的宝贵参考。
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Disclosures
作者没有什么可透露的。
Acknowledgments
作者感谢查尔斯·伯斯顿基金会奖对该项目的支持。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| 3-matic software | Materialise, Leuven, Belgium. | Cleaning and meshing | |
| Abaqus/CAE software, version 2017 | Dassault Systèmes Simulia Corp., Johnston, RI, USA. | Finite Element Analysis | |
| Mimics software, version 17.0 | Materialise, Leuven, Belgium. | Segmentation of teeth and bone |
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