$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Biz hücre projeksiyonları için karşılık gelen şekil ana bileşenlerini hesaplamak için bir DFT uygulanır. Fourier tanımlayıcıları bizim iş akışı AbSnake parçası çıktı olarak elde edilen hücre projeksiyonları monte çevre xy koordinat çiftleri DFT algoritma uygulanarak elde edilmiştir. Bu xycoordinate çiftleri karmaşık değerli 2D vektör olarak "g" ele alınabilir:

Vektör "g", karmaşık değerli Fourier spektrum hesaplamak için DFT kullanın:

Ayrık Fourier spektrum ve karmaşık sayının "g" etiketleme olarak kullanan tanınmış formülleri temel alan:

Biz olsun:
(1)
Biz gerçek ("A") ve hayali ("B") bileşenlerini hesaplayabilirsiniz
:
(2)
(3)
Burada, ilk DFT bileşeni G0 m için karşılık gelen = 0, veren:
(4)
(5)
Sonuç olarak, bu bileşen orijinal nesnenin geometrik merkezi açıklar.
DFT ileri spektrum, G1, ikinci unsuru m için karşılık gelen = 1:

(6)
EQ.6 biz bu noktaları yarıçaplı bir daire şeklinde sonucuna
ve başlangıç açısı
, daire şekli bir kez takip ederken tam bir devrim nerede anlatılmaktadır. Çemberin Merkezi (0, 0) kaynak bulunduğu, yarıçapı | G1| ve başlangıç noktasıdır:

(7)
Genel olarak, tek bir Fourier katsayısı için
, koordinatları olarak açıklanmaktadır:

(8)
Benzer şekilde Eq.6 için Eq.8 da bir daire açıklar ama bir yarıçap Rmile = | Gm|, başlangıç açı
ve bir başlangıç noktası,
, nerede kontur tekrar daire "m" tam yörüngeler16,17çalışır iken olduğunu bir kez takip.
SOM giriş olarak şekil parametreleri
İş akışı, Şekil 1' de açıklandığı gibi bir deconvolved (yayılmış bir ölçüm noktası işlevini kullanarak) uygulandığı intravital çok foton mikroskobu dataset onların morfolojik değişimler sağlıklı veya kanserli kortikal karakterize etmek için mikroglial hücre doku18. Yirmi DFT bileşenleri yeniden oluşturulan 3B yüzeyler her 2D projeksiyon için hesaplanan ve sonuçları SOM eğitim için bir giriş olarak kullanılmıştır. Fizyolojik koşullar altında microglia oldukça karmaşık bir şekil sunulan ile birden çok, son derece işlemleri (Şekil 2a) dallı. Kanserli bir ortamı (kortikal tümör modeli), daha basit, daha fazla iğ gibi şekle (2b rakam) değişti microglia yerleştirildiğinde.
Eğitimli SOM sağlıklı ve kanserli hücreler arasında ayırt etmek için onun yetenek değerlendirmek için test edildi. Sağlıklı hücre nüfus SOM (Şekil 2 c) tek bir alan projelendirilen. SOM kanserli microglia veri kümesi bir dumbbell şeklindeki etkin bölge (Şekil 2B) ile yanıt verdi. DFT şekli bileşenleri hem sağlıklı hem de kanserli grup oluşuyordu körü körüne karışık bir giriş veri kümesi süre onların bireysel kontür şekli o ayrı gruplar ( benzer koruma iki farklı gruplara, SOM tarafından öngörülen yapıldı. Rakam 2e; 2 c ve 2Bile karşılaştırın). Karışık veri kümesi başarıyla som tarafından kümelenmiş söylenebilir
SOM performansını spatio-temporal davranışlarını üzerinde temel veri kümesi gizli tıbbi uzman tarafından aynı verilerin el ile analizi ile onun projeksiyonlar karşılaştırarak test ettik. Uzman yeniden ve bir 12 x 12 eğitmek için kullanılan dört ayrı hücre gruplarını (resting hücreleri, phagocytosing hücreleri, etkileşen hücreleri ve telefon hücre18), tanımlanan som Özellikle alt sol ve som orta alanlarında yüksek isabet-değer yapay nöronlar, grupları eğitimli ağ (Şekil 3a) gösterir Eğitimli ağ yanıt da (ki eğitim dataset parçası değildi) dört rasgele seçilen alt kümeleri uzman18tarafından tanımlanan dört farklı gruplardan görüntülerin ile test edildi. Bu görüntü alt kümeleri tarafından SOM, dört iyi tanımlanmış yanıt Şekil 3b' gösterildiği gibi sonuçlandı. Resting hücreleri en karmaşık şekil sergi ve ayrılık düzeyde neural ağ ("paneli dinlenme"Şekil 3b ) içinde gösterdi. Diğer üç tanımlı hücre tipleri alt sol köşedeki SOM ortak bir alanı paylaşılan, ama aksi takdirde som tarafından ayrı kaldık Sol alt köşedeki SOM alan böylece alt-dizin DFT değerine karşılık gelir.
SOM yaklaşım sağlamlık eğitimli SOM üçüyle kullanarak test edildi rasgele alt kümeleri aynı - dinlenme - hücre türü (eğitim dataset parçası değil). SOM yanıt bu giriş için çok benzer bir yanıt (Şekil 3 c, alt kümeleri 1-3), sergiler yaklaşımımız sağlamlık gösteren.
Saat-bağımlı hücre şekil değişiklikleri tam olarak DFT tarafından karakterize
DFT bileşenleri hücre şeklinin zamana bağımlı değişiklikleri etkisini incelemek amacıyla, alt grup başına bir ila üç hücre (bkz. Şekil 3b) 13-28 zaman puan için takip. Şekil 4 ilk on DFT telefon hücre (Şekil 4a) ve etkileşen bir hücre (Şekil 4b), zamanın bir fonksiyonu olarak çizildi, bileşenleri gösterilmiştir. Telefon hücre bir kaba DFT yüzey tarafından yansıtılır kalıcı olarak değiştirmek aşağıdaki sonuçlara yolaçabilir şekli (bakınız ek Video 4 8), sergiler. Takıma giren Video 5 ' 8' de gösterildiği gibi hızlı ve geniş hücre şekil değişiklikleri ile etkileşen hücre için zaman tabii ilk üçüncü DFT genlik patlamaları denk.
Tüm 19 DFT bileşenleri zaman seyri de telefon hücre (Şekil 5a) ile etkileşen bir hücre (Şekil 5b) izleme sırasında üç ayrı zaman noktalarda iki bu hücreler için karakterize edildi. Dikey ekseninin bu vesileyle altı döndürme açıları temsil eder ve tüm tahminler her iki hücre tipleri için şekil karakterizasyonu için eşit derecede önemli olduğunu gösteriyor.

Şekil 1. Adım adım hücre kümeleme tanımlamak için veri işleme iş akışı hücreleri şeklin üzerinde dayalı. 3D yeniden yüzeyler Blender otomatik 3D 2D projeksiyonları için giriş olarak kullanılmıştır. Her projeksiyon çevre bulunduğu ve DFT bileşenler hesaplanmıştır. Bileşenleri bir giriş olarak hizmet de eğitimli bir SOM Matlab veya yeni bir som yetiştirmek için Bu rakam daha büyük bir versiyonunu görüntülemek için buraya tıklayınız.

Şekil 2. Denetim koşullar altında (a) ve kanserli doku (b) fare kortikal microglia hücrelerinin tipik görünümü ekran görüntüleri yeniden microglia yüzeyler. SOM projeksiyonlar üzerinden fare korteks microglia örnekleri üç grupları oluşturuldu: (tümör olmayan) hücreleri (c), tümör hücreleri (d) ve (e) hücrelerin nüfus kontrolü. Bu rakam izni8ile değiştirildi. Bu rakam daha büyük bir versiyonunu görüntülemek için buraya tıklayınız.

Şekil 3. (a, solda) 768 giriş özelliği vektörlerinin oluşan bir fare microglia veri kümesi kendiliğinden organize haritası. Veri kümesi altıgen mahalle geometri, rastgele başlatma ve 2000 dönemini kullanan bir 12 x 12 yapay sinir ağı geliştirmek için kullanılan. (bir, sağ) Karşılık gelen SOM uçak ilk 10 DFT bileşenlerinin (b) tasvir SOM yanıt giriş içinde (a), bir rasgele VRML dosyasının alt her dört hücre türleri "mobil""dinlenme" ve "fagositik" olarak ilk bölümünde tanımlandığı Şekil 5 / etkileşim"," Bayerl vd. 18. (c) yanıt aynı SOM, (a, solda) olduğu gibi üç rasgele alt kümeleri (ki böylece eğitim dataset parçası değildi) tüm veri kümesi "resting hücre" için-3B yüzeyler yazın. 3 yanıt-e doğru arasında benzerlik dikkat çekicidir. Bu rakam izni8ile değiştirildi. Bu rakam daha büyük bir versiyonunu görüntülemek için buraya tıklayınız.

Şekil 4. (a) zaman bağımlılık fare microglia bir intravital görüntüleme deney sırasında ilk 10 DFT bileşenleri. Bu panel bir hücreye "Hareket eden hücre" türü için verileri gösterir. Z ekseni DFT bileşenine 1-10 karşılık gelen ise x ekseni zaman puan deneme çözünürlükte 60 s zaman, y ekseni DFT bileşenleri genliği gösterir rasgele birimlerinde (yapıyordum), karşılık gelir. (b) olarak (bir) ama bir hücrenin hücrelerin"etkileşim" yazın. Bu rakam izni8ile değiştirildi. Bu rakam daha büyük bir versiyonunu görüntülemek için buraya tıklayınız.

Şekil 5. (a) tüm 19 DFT bileşenleri bir hücrenin başında, ortasında ve deneme sonunda "Cep hücreleri" türü davranışını. X ekseni üzerinde sayılar 1-19 DFT bileşen kimliğine karşılık gelir. Y ekseni DFT bileşen genlik rasgele birim (yapıyordum), gösterir iken z-ekseni altı rastgele döndürme açıları işaretler. (b) aynı hücrede hücrelerin"etkileşim" (bir) ama yazın. Bu rakam izni8ile değiştirildi. Bu rakam daha büyük bir versiyonunu görüntülemek için buraya tıklayınız.