Summary
Протокол извлекает информацию из световых кривых экзопланет и строит их поверхностные карты. Он использует световые кривые Земли, которая служит прокси-экзопланетой, чтобы продемонстрировать подход.
Abstract
Пространственно разрешающие особенности экзопланет с одной точки наблюдений имеет важное значение для оценки потенциальной обитаемости экзопланет. Конечная цель этого протокола заключается в том, чтобы определить, имеют ли эти планетарные миры геологические особенности и/или климатические системы. Мы представляем метод извлечения информации из многоволновых однотасовых кривых света и извлечения карт поверхности. Он использует разложение особого значения (SVD) для отдельных источников, которые способствуют изменению кривой света и сделать вывод о существовании частично облачных климатических систем. С помощью анализа тайм-ряда, полученного из СВД, физические атрибуции основных компонентов (ПК) могут быть выведены без предположений о каких-либо спектральных свойствах. В сочетании с геометрией просмотра можно реконструировать карты поверхности, если будет установлено, что один из ПК содержит информацию о поверхности. Вырождение возникло в результате свертки геометрии пикселей, а информация о спектре определяет качество реконструированных карт поверхности, что требует введения хлализации. Для демонстрации протокола анализируются многоволновые световые кривые Земли, которая служит прокси-экзопланетой. Сравнение результатов и наземной истины представлено, чтобы показать производительность и ограничение протокола. Эта работа служит ориентиром для будущего обобщения приложений экзопланет.
Introduction
Выявление обитаемых миров является одной из конечных целей в астробиологии1. С момента первогообнаружения 2,более 4000 экзопланет были подтвержденына сегодняшний день 3 с рядом аналогов Земли (например, TRAPPIST-1e)4. Эти планеты имеют орбитальные и планетарные свойства, аналогичные свойствам Земли, и поэтому потенциально пригодны для жизни. В этом контексте важно оценить их обитаемость на основе ограниченных наблюдений. Основываясь на знаниях о жизни на Земле, геологические и климатические системы имеют решающее значение для обитаемости, которая поэтому может служить биоподписями. В принципе, особенности этих систем можно наблюдать на расстоянии, даже если планета не может быть решена пространственно лучше, чем одна точка. В этом случае при оценке обитаемости экзопланет важное значение имеет определение геологических особенностей и климатических систем по одноофиционные световые кривые. Поверхностное картирование этих экзопланет становится актуальным.
Несмотря на сверток между геометрией обзора и спектральными особенностями, информация о поверхности экзопланеты содержится в ее решенных по времени одночаостных световых кривых, которые могут быть получены издалека и получены с достаточными наблюдениями. Тем не менее, двумерное (2D) картирование поверхности потенциально обитаемых похожих на Землю экзопланет является сложной задачей из-за влияния облаков. Методы извлечения 2D-карт были разработаны и испытаны с использованием смоделированных кривыхсвета и известных спектров 5,6,7,8,но они не были применены к реальным наблюдениям. Кроме того, при анализе наблюдений экзопланет в настоящее время и в ближайшем будущем предположения о характерных спектрах могут быть спорными, когда составы поверхности планеты не сильно ограничены.
В этой статье мы демонстрируем метод картирования поверхности для похожих на Землю экзопланет. Мы используем SVD для оценки и отделить информацию из различных источников, которая содержится в многоволновых кривых света без предположений каких-либо конкретных спектров. В сочетании с геометрией просмотра мы представляем реконструкцию поверхностных карт с использованием своевременной, но пространственно запутанной информации о поверхности. Для демонстрации этого метода анализируются двухлетние многоволновые одночастные наблюдения Земли, полученные обсерваторией глубокого космического климата/Камерой полихромной визуализации Земли (DSCOVR/EPIC; www.nesdis.noaa.gov/DSCOVR/spacecraft.html). Мы используем Землю в качестве прокси-экзопланеты для оценки этого метода, поскольку имеющихся в настоящее время наблюдений за экзопланетами недостаточно. В качестве примера мы прикрепляем код к документу. Он разработан под python 3.7 с анакондой и healpy пакеты, но математика протокола также может быть сделано в других средах программирования (например, IDL или MATLAB).
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Protocol
1. Настройка программирования
- Настройка среды программирования для прилагаемого кода. Компьютер с операционной системой Linux не требуется, так как пакет healpy недоступен на Windows. Код не является вычислительно дорогим, поэтому обычный персональный компьютер может обрабатывать протокол.
- Следуйте инструкциям (https://docs.anaconda.com/anaconda/install/linux/), чтобы установить Anaconda с Python 3.7 в систему, а затем использовать следующие команды в терминале для настройки среды программирования:
$ Конда создать - имя myenv питона 3,7
$ Конда активировать myenv
$ Конда установить анаконда
$ Конда установить healpy
ПРИМЕЧАНИЕ: Эти шаги могут занять десятки минут в зависимости от аппаратного обеспечения и скорости Интернета. Название среды 'myenv' в первых двух командных строках может быть изменено на любую другую строку.
2. Получение многоволновых кривых света и геометрии просмотра из наблюдений
- В геометрии просмотра включите долготу и широту суб-звездных и суб-наблюдателей точек для каждого соответствующего срока.
Чтобы использовать следующий прилагаемый код, убедитесь, что эти два файла имеют тот же формат, что и LightCurve.csv и Geometry.csv. - Запустите PlotTimeSeries.py, чтобы визуализировать данные и проверить их качества. Будут созданы две фигуры LightCurve.png и .png (дополнительная цифра 1-2). Параметры в этом и следующих кодах построения, возможно, потребуется скорректировать, если они применяются к различным наблюдениям.
$ питон PlotTimeSeries.py LightCurve
$ питон PlotTimeSeries.py геометрия
3. Извлекайте информацию о поверхности из кривых света
- Центр времени решен многоволновой альбедо световых кривых экзопланеты и нормализовать их соответствующим стандартным отклонением на каждой длине волны. Это приводит к одинаковой важности каждого канала.
гдеR't,k и Rt,k являются масштабируемым и наблюдаемым альбедо на шаге t-th времени и k-th длине волны, соответственно; μk и σk являются средним и стандартным отклонением времени серии альбедо на длине волны k-th.- Запуск Normalize.py для нормализации кривых света, Rt,k. Выход сохраняется в NormalizedLightCurve.csv.
$ питон Normalize.py
- Запуск Normalize.py для нормализации кривых света, Rt,k. Выход сохраняется в NormalizedLightCurve.csv.
- Бегите PlotTimeSeries.py, чтобы визуализировать нормализованные кривые света. Будет создана цифра NormalizedLightCurve.png (дополнительная цифра 3).
$ питон PlotTimeSeries.py НормализованныйLightCurve - Применить SVD на масштабируемых кривых света альбедо, чтобы найти доминирующие ПК и их соответствующие серии времени.
С левой стороны T и K являются общим числом шагов времени и длин волн наблюдения; R' — это матрица масштабированных наблюдений альбедо, чей (t,k)-й элемент R't,k. С правой стороны, колонны V являются ПК, ортонормальные векторы, которые определяют пространство SVD проектов; - это диагональная матрица, элементом которой (k,k)-th является стандартное отклонение масштабируемых кривых света вдоль оси k-th, определяемой k-th колонной V; столбцы U являются соответствующей серии времени каждого ПК в V.- Бегите SingularValueDecomposition.py чтобы разложить R'. В результате U, V T сохраняются в выходных файлах U.csv, SingularValue.csv и V_T.csv,соответственно.
$ питон SingularValueDecomposition.py
- Бегите SingularValueDecomposition.py чтобы разложить R'. В результате U, V T сохраняются в выходных файлах U.csv, SingularValue.csv и V_T.csv,соответственно.
- Используйте PlotTimeSeries.py и PlotSVD.py, чтобы визуализировать результат SVD. Будут созданы три фигуры U.png, Sigma.png и V_T.png (дополнительная цифра 4-6).
$ питон PlotTimeSeries.py U
$ питон PlotSVD.py - Проанализируйте вклады и соответствующие серии времени ПК, чтобы определить тот, который содержит информацию о поверхности.
- Сравните значения сингулярного значения по диагонали . Ожидается, что похожая на Землю частично облачная экзопланета будет иметь два сопоставимых доминирующих значения.
ПРИМЕЧАНИЕ: Может содержать менее или более двух доминирующих значений, которые обсуждаются ниже. - Сравните шаблоны тайм-рядов двух доминирующих ПК. ПК, содержащий информацию о поверхности, имеет более регулярную форму, чем другой. Из-за продольной асимметрии и появления поверхности с небольшими изменениями в течение двух дней подряд, соответствующие серии времени, как правило, имеют примерно постоянную ежедневную вариацию.
- Вычислить периодичность двух доминирующих ПК с помощью Lomb-Scargleпарограмма 9,10, чтобы подтвердить выбор ПК. ПК, содержащий информацию о поверхности, имеет более высокий пик, соответствующий периоду вращения в спектре плотности мощности.
- Вы Periodogram.py, чтобы получить спектры мощности часовой серии каждого ПК. Спектры питания сохраняются в периодограмме.csv.
$ питон Periodogram.py - Запустите PlotPeriodogram.py, чтобы визуализировать эти парограммы и подтвердить выбор ПК. Будет создана цифра .png (дополнительнаяцифра 7). Текущий код построения добавляет в пунктирной строки, представляющие ежегодные, полугодовые, суточные и полудневые циклы для справки, которые, возможно, потребуется изменить при применении к другим наблюдениям.
$ питон PlotPeriodogram.py - Выберите ПК, vj, который содержит информацию о поверхности и его серии времени, uj.
где V:,jи U:,jявляются j-й колонны V и U, соответственно; j является индексом ПК, выведенным на шаг 3.3, который содержит информацию о поверхности.
- Сравните значения сингулярного значения по диагонали . Ожидается, что похожая на Землю частично облачная экзопланета будет иметь два сопоставимых доминирующих значения.
4. Построить планетарную карту поверхности
- Для пикселизации карты извлечения используется метод иерархической пикселизации равной области (HEALPix)11. Он делит сферическую поверхность планеты на пиксели с той же областью и равномерной распределением. Обозначить неизвестное значение p-th пикселя как xp.
- Запустите HEALPixRandom.py, чтобы визуализировать метод пикселизации. Фигура HEALPixRandom.png будет создана(дополнительная цифра 8). Сторона параметра Nна строке 17 может быть изменена для различных разрешений. Этот шаг может занять от нескольких секунд до нескольких минут в зависимости от разрешения.
$ питон HEALPixRandom.py
- Запустите HEALPixRandom.py, чтобы визуализировать метод пикселизации. Фигура HEALPixRandom.png будет создана(дополнительная цифра 8). Сторона параметра Nна строке 17 может быть изменена для различных разрешений. Этот шаг может занять от нескольких секунд до нескольких минут в зависимости от разрешения.
- Вычислить вес p-th пикселя в наблюдениях на шаге t-th времени, wt,p, используя геометрию просмотра.
где αt,p,βt,p являются солнечными и космическими зенитами углов на p-й пиксель на шаге t-th времени; ct — это термин нормализации наблюдения t-th, так что сумма общего веса при каждом шаге времени является единством.
ПРИМЕЧАНИЕ: Геометрия, как предполагается, известна на этом этапе, или может быть получена из другого анализа, который обсуждается ниже.- Запуск ComputeWeight.py для вычисления wt,p. Измените значение стороны Nна строке 23 для других разрешений полученной карты. Выход сохраняется как W.npz за счет его размера.
$ питон ComputeWeight.py
- Запуск ComputeWeight.py для вычисления wt,p. Измените значение стороны Nна строке 23 для других разрешений полученной карты. Выход сохраняется как W.npz за счет его размера.
- Используйте PlotWeight.py, чтобы визуализировать эти веса. В папке Вес будет создан ряд цифр, по одному на каждом этапе времени. Слияние их приводит к Дополнительное видео 1, который показывает, как вес каждого пикселя меняется со временем. Этот шаг может занять несколько часов из-за большого количества визуализаций.
$ питон PlotWeight.py - Объедините геометрию и наблюдения для достижения проблемы линейной регрессии.
где P является общим числом извлечения пикселей; W является вес матрицы с wt,p как (t,p)-й элемент; x состоит из xp как элемент p-th, который является количеством, которое должно быть решено в этой проблеме.
Решить проблему линейной регрессии с еконкрецией нормы L-2.
где я матрицы идентичности и является параметром ехализации.
ПРИМЕЧАНИЕ: 10-3 является хорошим значением для, когда ТЗ104 и ПЗ3-103. Они должны быть скорректированы путем сравнения значений двух терминов в локализованной квадратной ошибке, e, как показано ниже.
- Запустите LinearRegression.py, чтобы решить эту линейную проблему регрессии. Результат x сохраняется в файле PixelValue.csv. Измените значение no на линии 16 для различных сильных сторон ехализации.
$ питон LinearRegression.py
- Запустите LinearRegression.py, чтобы решить эту линейную проблему регрессии. Результат x сохраняется в файле PixelValue.csv. Измените значение no на линии 16 для различных сильных сторон ехализации.
- Преобразование x в 2D-карту поверхности в соответствии с правилом отображения HEALPix.
- Запустите PlotMap.py для построения извлеченных карт с использованием различных параметров ехлализации. С текуще Map_й .png будут созданы три Map_-2.png.png и Map_-4.png (дополнительнаяцифра 9). Взаимосвязь между индексами пикселей и их расположением на карте описана в документе HEALPix11. Этот шаг занимает десятки секунд.
$ питон PolotMap.py
- Запустите PlotMap.py для построения извлеченных карт с использованием различных параметров ехлализации. С текуще Map_й .png будут созданы три Map_-2.png.png и Map_-4.png (дополнительнаяцифра 9). Взаимосвязь между индексами пикселей и их расположением на карте описана в документе HEALPix11. Этот шаг занимает десятки секунд.
5. Оценка неопределенности полученной карты
- Перепишите проблему линейной регрессии на шаге 4.3 с "истинным значением" x как z и шумом наблюдения, ε.
- Предположим ε вы должны следовать за гауссийской дистрибуции N (0, σ2Я»T »T» ) и оценить его коварианс. T-P — это степень свободы uj от наблюдения при исправлении полученной карты.
- Объедините уравнения в шагах 4.4 и 5.1. Это приводит к гауссийский вектор х.
- Вычислить ожидание и матрицу коварианса x.
- Получите неопределенность каждого элемента в x в качестве квадратного корня соответствующего элемента по диагонали Covи x.
где ep является неопределенностью xp; Диаги Ковхр-й элемент по диагонали Ковхх. - Запуск Covariance.py, чтобы вычислить матрицу коварианса x. Результат сохраняется в Covariance.npz за счет его размера. Этот шаг занимает от десятков секунд до минут в зависимости от размера W.
$ питон Covariance.py
- Предположим ε вы должны следовать за гауссийской дистрибуции N (0, σ2Я»T »T» ) и оценить его коварианс. T-P — это степень свободы uj от наблюдения при исправлении полученной карты.
- Преобразование ep в полученную 2D карту в соответствии с правилом отображения HEALPix.
- Выйдите PlotCovariance.py, чтобы визуализировать Кови хи карту неопределенности ep к извлеченной карте. Будут созданы две цифры .png и неопределенность.png (дополнительная цифра 10-11).
$ питон PlotCovariance.py
- Выйдите PlotCovariance.py, чтобы визуализировать Кови хи карту неопределенности ep к извлеченной карте. Будут созданы две цифры .png и неопределенность.png (дополнительная цифра 10-11).
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Representative Results
Мы используем многоволновые однотасные световые кривые Земли для демонстрации протокола и сравнения результатов с наземной истиной для оценки качества картирования поверхности. Наблюдение, используемое здесь, получено DSCOVR/EPIC, который является спутником, расположенным вблизи первой точки Лагранж (L1) между Землей и Солнцем, с изображениями на десяти длинах волн залитого Солнцем лица Земли. Два года (2016 и 2017) наблюдений используются для этой демонстрации, которые такие же, как в Цзян и др. (2018)12 и Fan et al. (2019)13, где более подробная информация о наблюдениях представлены. Выборка наблюдения в 9:27 UTC, 2017 8 февраля показана на рисунке 1. Изображения Земли интегрированы в отдельные точки для имитации наблюдений кривой света, полученных инопланетянами, далекими наблюдателями, которые не могли пространственно решить Землю лучше, чем один пиксель. Таким образом, генерируются многоволновые однотасные экзопланетные световые кривые с 10 000 шагов времени, которые являются входным данными этого протокола.
Следуя шагу 3, мы находим два доминирующих ПК в многоволновых кривых света, а второй ПК (PC2) содержит информацию о поверхности. Полученные как шаг 3.5, серия времени PC2 показывает более регулярн морфологию с приблизительно постоянн ежедневным изменением, и свой спектр силы показывает более сильный суточный цикл чем первый ПК (PC1, рисунок 2). Таким образом, поверхностная карта этой прокси-экзопланеты построена следующим шагом 4(рисунок 3a), который состоит из значения PC2 на каждом пикселе. По сравнению с наземной истинойЗемли (рисунок 3b),реконструированная карта восстанавливает все основные континенты, несмотря на некоторые разногласия в южном полушарии, где облака частично препятствуют наблюдению поверхностной информации. Неопределенность значения каждого пикселя, полученного в соответствии сшагом 5 (рисунок 3c), составляет порядка 10% от этого на извлеченной карте, что свидетельствует о хорошем качестве отображения поверхности и положительном результате.
Рисунок 1: Отражение изображений солнечного полушария Земли.
Наблюдения сделаны DSCOVR/EPIC на десяти длинах волн и в 9:27 UTC, 2017 8 февраля. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
Рисунок 2: Серия времени и спектры мощности двух доминирующих ПК.
a)Серия времени PC1. Дневной максимум и минимум обозначаются черными линиями. b)Силовой спектр часовой серии PC1. Ежегодные, полугодовые, суточные и полудневные циклы обозначаются как черная пунктирная линия. (c)и( d) идентичны(a) иb), но соответствуют PC2. Эта цифра взята из Фан и др. (2019)13. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
Рисунок 3: Реконструкция поверхности Земли.
(a)Поверхностная карта Земли, которая служит прокси-экзопланетой, реконструированной из многоволновых кривых света. Цвета на карте являются значениями PC2 на каждом пикселе. Контур медианного значения обозначается как черная линия. b)Наземная истина поверхности Земли. c)Неопределенность реконструированной карты, показанной в( a). Эта цифра изменена из Fan et al. (2019)13. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
Рисунок 4: Результат нахождения оптимального параметра ехализации.
Оптимальное значение параметра ехализации - 10-3.153 (dashed line), когда χ2 реконструкции (твердая линия) достигает своего минимума. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
Рисунок 5: Проверка чувствительности шума наблюдения.
a)Коэффициенткорреляции между PC2 и фракцией земли в поле зрения (твердая линия), полученный в результате наблюдений с различными коэффициентами сигнала и шума (S/Ns). Первоначальная корреляция от кривых света без шума отображается как пунктирной линии. b)важность каждого ПК на земельной фракции, полученной с различными наблюдениями S/Ns. Значение вычисляется с использованием моделей Gradient Boosted Regression Trees (GBRT), описанных в Fan et al. (2019)13. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.
Дополнительный рисунок 1: Серия времени отражения Земли на десяти длинах волн. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эту цифру.
Дополнительный рисунок 2: a) Серия времени широты точки суб-наблюдателя. b) то же самое, что и а), но для долготы. c) и d) идентичны a) и b), но соответствуют суб звездной точке. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эту цифру.
Дополнительный рисунок 3: Серия времени нормализованного отражения Земли на десяти длинах волн. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эту цифру.
Дополнительный рисунок 4: Серия времени из десяти ПК, столбцов U. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эту цифру.
Дополнительный рисунок 5: Сингулярные значения, соответствующие каждому ПК, диагональные элементы. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эту цифру.
Дополнительный рисунок 6: Нормализованные спектры отражения десяти ПК, столбцов В. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эту цифру.
Дополнительный рисунок 7: Спектр плотности мощности тайм-ряда из десяти ПК. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эту цифру.
Дополнительная цифра 8: Пикселизация карты поиска, заполненная случайными значениями пикселей. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эту цифру.
Дополнительный рисунок 9: Реконструированная карта Земли с использованием различных параметров хластии (а) 10-2,(б) 10-3и (с) 10-4. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эту цифру.
Дополнительная цифра 10: Матрица коварианса x. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эту цифру.
Дополнительный рисунок 11: Квадратный корень диагональных элементов матрицы коварианса x, отображенный на извлеченной поверхности карты. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эту цифру.
Видео S1: Pixel вес для наблюдений в каждый срок в 2016 и 2017 годах.
Дополнительные файлы. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить эти файлы.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Discussion
Одним из важнейших требований протокола является возможность извлечения поверхностной информации из световых кривых, которая зависит от облачного покрытия. В шаге 3.5.1 относительные значения ПК могут отличаться среди экзопланет. В случае с Землей первые два ПК доминируют в вариациях кривой света и соответствуют поверхносто-независимым облакам и поверхности (Fan et al. 2019)13. Они имеют сопоставимые значения, так что информация о поверхности может быть разделена следующими шагами 3.5.2 и 3.5.3. Для будущего наблюдения экзопланеты, в крайних случаях либо полностью облачной, либо безоблачной экзопланеты, только один доминирующий ПК появится в SVD на шаге 3.3. Спектральный анализ необходим в данном случае для интерпретации значения этого ПК, так как составы облаков и поверхности различны. Если доминирующий ПК соответствует поверхности, шаг 4 и 5 все еще может следовать; если она соответствует облакам, можно сделать вывод, что информация о поверхности блокируется облаками и поэтому не может быть извлечена с помощью световых кривых на данных длинах волн. В этом случае отображение поверхности не представляется возможным. Может также существовать третий или даже четвертый сопоставимый доминирующий ПК, который может соответствовать другому слою облаков или крупномасштабным гидрологическим процессам, и не аннулирует следующие шаги метода до тех пор, пока будет извлечена поверхностная информация.
Вырождение в результате свертки геометрии и спектра является доминирующим фактором, который ограничивает качество извлеченной карты, как это обсуждалось в Коуэн и пролив (2013)14 и Fujii и др. (2017)15. Поскольку временной ряд доминирующих ПК охватывает лишь небольшую часть плоскости ПК, всегда существует компромисс между пространственными и спектральными вариациями. Другими словами, извлеченная карта(рисунок 2a) не может быть значительно улучшена даже с бесконечным количеством шагов времени и совершенных наблюдений, до тех пор, как использование кривых света на тех же длинах волн. Мы вводим е завсегдатаи, чтобы частично облегчить дегенератив. Оптимальное значение термина ехронизации в шаге 4.4 определяется с помощью наблюдений, синтезированных наземной истиной, где наблюдаемый uj заменяется взвешенными и масштабированными участками земли в поле зрения (FOV). Для создания синтетического наблюдения, мы используем уравнение на шаге 4.3 и заменить х с землей правды земли фракций каждого пикселя, у. y масштабируется до того же диапазона с x, используя сильную линейную корреляцию между PC2 наблюдения, u2, и усреднемой фракцией земли FOV13. Из-за вырождения, y не может быть идеально восстановлена от линейной регрессии в шаге 4.4, поэтому мы определяем оптимальное значение , найдя минимум χ2, в квадрате остаточный масштабируется дисперсией каждого пикселя. Последний оценивается по абсолютному значению каждого пикселя. Это похоже на критерий L-кривой в Кавахара и Фудзии (2011)16. В конкретном случае настоящего документа, где ТЗ9739 и П-3072, оптимальное значение q составляет 10-3,153 (рисунок 4).
Шум наблюдения, еще один фактор, влияющий на качество отображения, может повредить анализ SVD кривых света в практическом плане. Мы тестируем надежность протокола, вводя различные уровни шума наблюдения в исходные кривые света. Предполагается, что они содержат все источники шума (например, фон неба, темное течение и шум считывания), а также следуют за гауссийским распределением. В исходных кривых света без шума, PC2 показывает сильную (r20.91) линейную корреляцию с фракцией земли FOV13, поэтому его серия времени используется для отображения поверхности. С повышением уровня шума корреляция между PC2 и поверхностью становится слабее(рисунок 5). Коэффициент корреляции, r2, становится ниже 0,5, когда отношение сигнала к шуму (S/N) составляет менее 10(рисунок 5a), хотя значение PC2 по-прежнему доминирует (Рисунок 5b). Мы предлагаем минимальный S/N 30 для уверенного применения протокола в будущем обобщении. Стоит отметить, что S/N здесь является соотношением сигнала экзопланеты к шуму наблюдения, при этом сигнал родительской звезды удаляется.
Предполагается, что геометрия просмотра известна на этапе 4.2, так как точное получение геометрии обзора от наблюдений экзопланет выходит за рамки этой работы. Помимо орбитальных элементов, которые могут быть получены из наблюдения кривой света, и период вращения от спектровплотности мощности (рисунок 2b и 2d), Есть только два количества, летнее / зимнее солнцестояние и obliquity, которые необходимы для картирования поверхности. Летнее/зимнее солнцестояние обычно совпадает с экстремальной часовой серией поверхности соответствующего ПК, до тех пор, пока существует заметная асимметрия между северным и южным полушариями. Из ее влияния на амплитуду и частоту световых кривых17, 18 можносделать вывод обих достоверности. Все эти выводы требуют наблюдений частоты отбора проб по крайней мере выше, чем у планетарного вращения, которое в настоящее время редко удовлетворяется для экзопланет.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Disclosures
Авторов нечего раскрывать.
Acknowledgments
Эта работа была частично поддержана Лабораторией реактивного движения, Калифорнийским технологическим институтом, по контракту с НАСА. YLY признать поддержку виртуальной планетарной лаборатории в Университете Вашингтона.
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Python 3.7 with anaconda and healpy packages | Other programming environments (e.g., IDL or MATLAB) also work. |
References
- Schwieterman, E. W., et al. Exoplanet Biosignatures: A Review of Remotely Detectable Signs of Life. Astrobiology. 18 (6), 663-708 (2018).
- Campbell, B., Walker, G. A. H., Yang, S. A Search for Substellar Companions to Solar-type Stars. The Astrophysical Journal. 331, 902 (1988).
- NASA. NASA Exoplanet Archive (2019) Confirmed Planets Table. , (2019).
- Gillon, M., et al. Seven temperate terrestrial planets around the nearby ultracool dwarf star TRAPPIST-1. Nature. 542 (7642), 456-460 (2017).
- Kawahara, H., Fujii, Y. Global Mapping of Earth-like Exoplanets from Scattered Light Curves. The Astrophysical Journal. 720 (2), 1333 (2010).
- Fujii, Y., Kawahara, H. Mapping Earth Analogs from Photometric Variability: Spin-Orbit Tomography for Planets in Inclined Orbits. The Astrophysical Journal. 755 (2), 101 (2012).
- Cowan, N. B., Fujii, Y. Mapping Exoplanets. Handbook of Exoplanets. , Springer, Cham. (2018).
- Farr, B., Farr, W. M., Cowan, N. B., Haggard, H. M., Robinson, T. exocartographer: A Bayesian Framework for Mapping Exoplanets in Reflected Light. The Astronomical Journal. 156 (4), 146 (2018).
- Lomb, N. R. Least-Squares Frequency Analysis of Unequally Spaced Data. Astrophysics and Space Science. 39 (2), 447 (1976).
- Scargle, J. D. Studies in astronomical time series analysis. II. Statistical aspects of spectral analysis of unevenly spaced data. The Astrophysical Journal. 263, 835 (1982).
- Górski, K. M., et al. HEALPix: A Framework for High-Resolution Discretization and Fast Analysis of Data Distributed on the Sphere. The Astrophysical Journal. 622 (2), 759 (2005).
- Jiang, J. H., et al. Using Deep Space Climate Observatory Measurements to Study the Earth as an Exoplanet. The Astronomical Journal. 156 (1), 26 (2018).
- Fan, S., et al. Earth as an Exoplanet: A Two-dimensional Alien Map. The Astrophysical Journal Letters. 882 (1), 1 (2019).
- Cowan, N. B., Strait, T. E. Determining Reflectance Spectra of Surfaces and Clouds on Exoplanets. The Astrophysical Journal Letters. 765 (1), 17 (2013).
- Fujii, Y., Lustig-Yaeger, J., Cowan, N. B. Rotational Spectral Unmixing of Exoplanets: Degeneracies between Surface Colors and Geography. The Astronomical Journal. 154 (5), 189 (2017).
- Kawahara, H., Fujii, Y. Mapping Clouds and Terrain of Earth-like Planets from Photomertic Variability: Demonstration with Planets in Face-on Orbits. The Astrophysical Journal Letters. 739 (2), 62 (2011).
- Kawahara, H. Frequency Modulation of Directly Imaged Exoplanets: Geometric Effect as a Probe of Planetary Obliquity. The Astrophysical Journal. 822 (2), 112 (2016).
- Schwartz, J. C., Sekowski, C., Haggard, H. M., Pall ́e, E., Cowan, N. B. Inferring planetary obliquity using rotational and orbital photometry. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 457 (1), 926-938 (2016).
