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Engineering

Mappatura superficiale di esopianeti simili alla Terra utilizzando curve di luce a punto singolo

Published: May 10, 2020 doi: 10.3791/60951
Automatic Translation
1, 1
1Division of Geological and Planetary Sciences, California Institute of Technology

Summary

Il protocollo estrae informazioni dalle curve di luce degli esopianeti e costruisce le loro mappe di superficie. Usa curve di luce della Terra, che funge da esopianeta proxy, per dimostrare l'approccio.

Abstract

La risoluzione spaziale delle caratteristiche degli esopianeti dalle osservazioni a punto singolo è essenziale per valutare la potenziale abitabilità degli esopianeti. L'obiettivo finale di questo protocollo è determinare se questi mondi planetari ospitano caratteristiche geologiche e /o sistemi climatici. Presentiamo un metodo per estrarre informazioni da curve di luce a punto singolo multi-lunghezza d'onda e recuperare mappe di superficie. Utilizza la decomposizione del valore singolare (SVD) per separare le fonti che contribuiscono alle variazioni della curva di luce e dedurre l'esistenza di sistemi climatici parzialmente nuvolosi. Attraverso l'analisi delle serie temporali ottenute dall'SVD, le attribuzioni fisiche dei componenti principali (PC) potrebbero essere dedotte senza ipotesi di proprietà spettrali. Combinandosi con la geometria di visualizzazione, è possibile ricostruire le mappe di superficie se si riscontra che uno dei PC contiene informazioni sulla superficie. La degenerazione originata dalla convoluzione della geometria dei pixel e delle informazioni sullo spettro determina la qualità delle mappe superficiali ricostruite, il che richiede l'introduzione della regolarizzazione. Allo scopo di dimostrare il protocollo, vengono analizzate le curve di luce a più lunghezze d'onda della Terra, che funge da esopianeta proxy. Viene presentato il confronto tra i risultati e la verità fondamentale per mostrare le prestazioni e la limitazione del protocollo. Questo lavoro fornisce un punto di riferimento per la futura generalizzazione delle applicazioni degli esopianeti.

Introduction

Identificare mondi abitabili è uno degli obiettivi finali dell'astrobiologia1. Dal primo rilevamento2,più di 4000 esopianeti sono stati confermati fino adoggi 3 con un certo numero di analoghi terrestri (ad esempio, TRAPPIST-1e)4. Questi pianeti hanno proprietà orbitali e planetarie simili a quelle della Terra, e quindi sono potenzialmente abitabili. Valutare la loro abitabilità da osservazioni limitate è essenziale in questo contesto. Sulla base della conoscenza della vita sulla Terra, i sistemi geologici e climatici sono fondamentali per l'abitabilità, che può quindi servire come biofirme. In linea di principio, le caratteristiche di questi sistemi potevano essere osservate da lontano anche quando un pianeta non poteva essere risolto spazialmente meglio di un singolo punto. In questo caso, identificare le caratteristiche geologiche e i sistemi climatici dalle curve di luce a punto singolo è essenziale quando si valuta l'abitabilità degli esopianeti. La mappatura superficiale di questi esopianeti diventa urgente.

Nonostante la convoluzione tra la geometria di visualizzazione e le caratteristiche spettrali, le informazioni sulla superficie di un esopianeta sono contenute nelle sue curve di luce a punto singolo risolte nel tempo, che possono essere ottenute da una distanza e derivate con osservazioni sufficienti. Tuttavia, la mappatura superficiale bidimensionale (2D) di esopianeti potenzialmente abitabili simili alla Terra è impegnativa a causa dell'influenza delle nuvole. I metodi di recupero delle mappe 2D sono stati sviluppati e testati utilizzando curve di luce simulate espettri noti 5,6,7,8, ma non sono stati applicati a osservazioni reali. Inoltre, nelle analisi delle osservazioni degli esopianeti ora e nel prossimo futuro, le ipotesi degli spettri caratteristici possono essere controverse quando le composizioni superficiali planetarie non sono ben vincolate.

In questo articolo, dimostriamo una tecnica di mappatura delle superfici per esopianeti simili alla Terra. Utilizziamo SVD per valutare e separare le informazioni da diverse fonti contenute in curve di luce multi-lunghezza d'onda senza ipotesi di spettri specifici. In combinazione con la geometria di visualizzazione, presentiamo la ricostruzione delle mappe di superficie utilizzando informazioni superficiali tempestivamente risolte ma contorte spazialmente. Allo scopo di dimostrare questo metodo, vengono analizzate le osservazioni a punto singolo a più lunghezze d'onda di due anni della Terra ottenute dal Deep Space Climate Observatory/Earth Polychromatic Imaging Camera (DSCOVR/EPIC; www.nesdis.noaa.gov/DSCOVR/spacecraft.html). Usiamo la Terra come esopianeta proxy per valutare questo metodo perché le osservazioni attualmente disponibili degli esopianeti non sono sufficienti. Alleghiamo il codice con la carta come esempio. È sviluppato sotto python 3.7 con pacchetti anaconda e healpy, ma la matematica del protocollo può essere fatta anche in altri ambienti di programmazione (ad esempio, IDL o MATLAB).

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Protocol

1. Configurazione della programmazione

  1. Impostare l'ambiente di programmazione per il codice allegato. È necessario un computer con sistema operativo Linux, poiché il pacchetto healpy non è disponibile su Windows. Il codice non è computazalmente costoso, quindi un normale personal computer può gestire il protocollo.
  2. Seguire le istruzioni (https://docs.anaconda.com/anaconda/install/linux/) per installare Anaconda con Python 3.7 nel sistema, quindi utilizzare i seguenti comandi nel terminale per configurare l'ambiente di programmazione:
    $ conda create --name myenv python=3.7
    $ conda attivare myenv
    $ conda installare anaconda
    $ conda installare healpy
    NOTA: questi passaggi possono richiedere decine di minuti a seconda dell'hardware e della velocità di Internet. Il nome dell'ambiente 'myenv' nelle prime due righe di comando può essere modificato in qualsiasi altra stringa.

2. Ottenere curve di luce a più lunghezze d'onda e visualizzare la geometria dalle osservazioni

  1. Nella geometria di visualizzazione, includere la longitudine e la latitudine del sub-stellare e i punti sub-osservatori per ogni periodo di tempo corrispondente.
    Per utilizzare il codice allegato riportato di seguito, assicurarsi che questi due file abbiano lo stesso formato di LightCurve.csv e Geometry.csv.
  2. Eseguire PlotTimeSeries.py per visualizzare i dati e verificarne le qualità. Verranno create due figure LightCurve.png e Geometry.png (Figura supplementare 1-2). I parametri in questo e seguendo i codici di plottaggio potrebbero dover essere regolati se applicati a osservazioni diverse.
    $ PlotTimeSeries.py LightCurve
    $ geometria PlotTimeSeries.py pitone

3. Estrarre le informazioni sulla superficie dalle curve di luce

  1. Centra le curve di luce albedo multi-lunghezza d'onda risolte nel tempo di un esopianeta e normalizzale con la corrispondente deviazione standard ad ogni lunghezza d'onda. Ciò si traduce nell'uguale importanza di ogni canale.
    Equation 1
    doveR't,k e Rt,k sono l'albedo scalato e osservato rispettivamente al passo del tempo t-esimo e la lunghezza d'onda k-esima; μ ke σk sono la deviazione media e standard della serie di tempo di albedo alla lunghezza d'onda k-esima.
    1. Eseguire Normalize.py per normalizzare le curve di luce, Rt,k. L'output viene salvato in NormalizedLightCurve.csv.
      $ Normalize.py
  2. Eseguire PlotTimeSeries.py per visualizzare le curve di luce normalizzate. Verrà creata una figura NormalizedLightCurve.png (Figura supplementare 3).
    $ python PlotTimeSeries.py NormalizedLightCurve
  3. Applicare SVD sulle curve di luce albedo in scala per trovare PC dominanti e le relative serie temporali.
    Equation 2
    Sul lato sinistro, T e K sono il numero totale di passi di tempo e lunghezze d'onda di osservazione; R' è la matrice delle osservazioni di albedo scalate, il cui (t,k)-esimo elemento è R't,k. Sul lato destro, le colonne di V sono PC, vettori ortonormali che definiscono i progetti SVD spaziali a; Σ è una matrice diagonale, il cui elemento (k,k)-esimo è la deviazione standard delle curve di luce scalata lungo l'asse k-esimo definito dalla colonna k-esima di V; colonne di U sono le corrispondenti serie temporali di ogni PC in V.
    1. Corri SingularValueDecomposition.py per decomporre R'. Gli U, Σ, V Trisultanti vengono salvati rispettivamente nei file di output U.csv, SingularValue.csv V_T.csv.
      $ SingularValueDecomposition.py
  4. Utilizzare PlotTimeSeries.py e PlotSVD.py per visualizzare il risultato SVD. Verranno create .pngcifre U.png , Sigma.png e V_T.png (Figura supplementare 4-6).
    $ PlotTimeSeries.py U
    $ PlotSVD.py
  5. Analizzare i contributi e le corrispondenti serie temporali di PC per determinare quello che contiene informazioni sulla superficie.
    1. Confrontare i valori singolari nella diagonale di Σ. Si prevede che un esopianeta parzialmente torbido simile alla Terra abbia due valori singolari dominanti comparabili.
      NOTA: Σ può contenere meno o più di due valori singolari dominanti, che sono discussi di seguito.
    2. Confrontare i modelli delle serie temporali dei due PC dominanti. Il PC che contiene informazioni sulla superficie tende ad avere una forma più regolare rispetto all'altro. A causa dell'asimmetria longitudinale e della ricomparsa della superficie con piccoli cambiamenti in due giorni consecutivi, le corrispondenti serie temporali tendono ad avere variazioni giornaliere approssimativamente costanti.
    3. Calcolare le periodicità dei due PC dominanti utilizzando il periodogramma Lomb-Scargle9,10 per confermare la selezione del PC. Il PC che contiene informazioni sulla superficie tende ad avere un picco più elevato corrispondente al periodo di rotazione nello spettro di densità di potenza.
    4. Eseguire Periodogram.py per ottenere gli spettri di potenza delle serie temporali di ciascun PC. Gli spettri di potenza vengono salvati in Periodogram.csv.
      $ Periodogram.py
    5. Eseguire PlotPeriodogram.py per visualizzare questi parogrammi e confermare la selezione del PC. Verrà creata una .png periodogramma ( Figurasupplementare 7). L'attuale codice di plottaggio si aggiunge in linee tratteggiate che rappresentano cicli annuali, semestrali, diurni e semigiornali di riferimento, che potrebbero dover essere modificati se applicati ad altre osservazioni.
      $ PlotPeriodogram.py
    6. Selezionare il PC vj, che contiene le informazioni sulla superficie e le relative serie temporali, uj.
      Equation 3
      Equation 4
      dove V[:,j] e U[:,j] sono rispettivamente le colonne j-esima di V e U; j è l'indice del PC dedotto al passaggio 3.3 che contiene informazioni sulla superficie.

4. Costruisci una mappa di superficie planetaria

  1. Utilizzate il metodo HEALPix (Hierarchical Equal Area iso-Latitude Pixelization)11 per pixelare la mappa di recupero. Divide la superficie sferica di un pianeta in pixel con la stessa area e distribuzione uniforme. Indicare il valore sconosciuto del pixel p-esimo come xp.
    1. Eseguire HEALPixRandom.py per visualizzare il metodo di pixelizzazione. Verrà creata una .png HEALPixRandom (Figura supplementare 8). Il parametro Nlato alla riga 17 può essere modificato per diverse risoluzioni. Questo passaggio può richiedere alcuni secondi o minuti a seconda della risoluzione.
      $ HEALPixRandom.py
  2. Calcolare il peso del pixel p-esimo nelle osservazioni al passo del tempo t-esimo, wt,p, utilizzando la geometria di visualizzazione.
    Equation 5
    dove αt,p, βt,p sono gli angoli solari e zenit della sonda al p-esimo pixel al passo del tempo t-esimo; ct è un termine di normalizzazione dell'osservazione t-esima in modo che la somma del peso totale in ogni fase del tempo sia unità.
    NOTA: Si presume che la geometria sia nota in questo passaggio o possa essere derivata da altre analisi, che sono discusse di seguito.
    1. Eseguire ComputeWeight.py per calcolare wt,p. Modificare il valore di Nlato alla riga 23 per altre risoluzioni della mappa recuperata. L'output viene salvato come W.npz a causa delle sue dimensioni.
      $ ComputeWeight.py
  3. Utilizzare PlotWeight.py per visualizzare questi pesi. Un certo numero di figure, una alla volta, verranno create in una cartella Weight. Unendoli si traduce in Video supplementare 1, che mostra come cambia il peso di ogni pixel con il tempo. Il termine di questo passaggio potrebbe richiedere ore a causa dell'elevato numero di visualizzazioni.
    $ PlotWeight.py
  4. Combina geometria e osservazioni per raggiungere un problema di regressione lineare.
    Equation 6
    dove P è il numero totale di pixel di recupero; W è la matrice di peso con wt,p come elemento (t,p)-esimo; x è costituito da xp come elemento p-esimo, che è la quantità da risolvere in questo problema.
    Risolvi il problema della regressione lineare con una regolarizzazione della norma L-2.
    Equation 7
    dove I è la matrice identità e λ è il parametro di regolarizzazione.
    NOTA: 10-3 è un buon valore per λ quando T~104 e P~3*103. Dovrebbero essere regolati confrontando i valori dei due termini nell'errore quadrato regolarizzato, e, come mostrato di seguito.
    Equation 8
    1. Eseguire LinearRegression.py per risolvere questo problema di regressione lineare. Il risultato di x viene salvato nel file PixelValue.csv. Modificare il valore di λ alla riga 16 per diversi punti di forza della regolarizzazione.
      $ LinearRegression.py
  5. Converti x in una mappa di superficie 2D in base alla regola di mappatura di HEALPix.
    1. Eseguire PlotMap.py per costruire le mappe recuperate utilizzando diversi parametri di regolarizzazione. Con l'impostazione corrente verranno create tre figure Map_-2.png , Map_-3.png e Map_-4.png conl'impostazionecorrente ( Figura supplementare 9 ). La relazione tra gli indici di pixel e le loro posizioni sulla mappa è descritta nel documentoHEALPix 11. Questo passaggio richiede decine di secondi.
      $ PolotMap.py

5. Stimare l'incertezza della mappa recuperata

  1. Riscrivere il problema della regressione lineare al passaggio 4.3 con il "valore reale" di x come z e il rumore di osservazione, ε. Equation 9
    1. Si ε di seguire una distribuzione gaussiana N (0, σ2I[T*T]) e stimarne la covarianza. T-P è il grado di libertà di uj dall'osservazione quando la mappa recuperata è fissa.
      Equation 10
    2. Combinare le equazioni nei passaggio 4.4 e 5.1. Si traduce in un vettore gaussiano di x.
      Equation 11
    3. Calcolare l'aspettativa e la matrice di covarianza di x.
      Equation 12
    4. Ottenere l'incertezza di ogni elemento in x come radice quadrata dell'elemento corrispondente sulla diagonale di Cov[x].
      Equation 13
      dove ep è l'incertezza di xp; Diag[Cov[x]]p è l'elemento p-esimo sulla diagonale di Cov[x].
    5. Eseguire Covariance.py per calcolare la matrice di covarianza di x. Il risultato viene salvato in Covariance.npz a causa delle sue dimensioni. Questo passaggio richiede da decine di secondi a minuti a seconda delle dimensioni di W.
      $ Covariance.py
  2. Converti ep nella mappa 2D recuperata in base alla regola di mappatura di HEALPix.
    1. Eseguire PlotCovariance.py per visualizzare Cov[ x ]emappare l'incertezza ep alla mappa recuperata. Saranno create due cifre .png e incertezza.png (Figura supplementare 10-11).
      $ PlotCovariance.py

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Representative Results

Usiamo curve di luce a punto singolo multi-lunghezza d'onda della Terra per dimostrare il protocollo e confrontiamo i risultati con la verità del suolo per valutare la qualità della mappatura della superficie. L'osservazione qui usata è ottenuta da DSCOVR/EPIC, che è un satellite situato vicino al primo punto lagrangiano (L1) tra la Terra e il Sole che scatta immagini a dieci lunghezze d'onda della faccia illuminata dal sole della Terra. Due anni (2016 e 2017) di osservazioni sono utilizzati per questa dimostrazione, che sono gli stessi di quelli in Jiang et al. Un'osservazione di esempio alle 9:27 UTC del 2017 dell'8 febbraio è illustrata nella figura 1. Le immagini della Terra sono integrate in singoli punti per simulare le osservazioni della curva di luce ottenute da alieni, osservatori distanti, che non potevano risolvere spazialmente la Terra meglio di un pixel. Pertanto, vengono generate curve di luce esopianeta a punto singolo a più lunghezze d'onda con ~10.000 passaggi di tempo, che sono i dati di input di questo protocollo.

Dopo il passaggio 3, troviamo due PC dominanti nelle curve di luce multi-lunghezza d'onda e il secondo PC (PC2) contiene informazioni sulla superficie. Derivato come passaggio 3.5, la serie di tempo di PC2 mostra una morfologia più regolare con una variazione giornaliera approssimativamente costante e il suo spettro di potenza mostra un ciclo diurno più forte rispetto al primo PC (PC1, Figura 2). Pertanto, una mappa di superficie di questo esopianeta proxy viene costruita seguendo il passaggio 4 (Figura 3a), costituito dal valore di PC2 in ogni pixel. Rispetto alla verità fondamentale della Terra (Figura 3b), la mappa ricostruita recupera tutti i principali continenti, nonostante alcuni disaccordi nell'emisfero meridionale dove le nuvole impediscono parzialmente di osservare le informazioni superficiali. L'incertezza di ogni valore di pixel ottenuto secondo il passaggio 5 (Figura 3c) è dell'ordine del 10% di quello nella mappa recuperata, suggerendo una buona qualità della mappatura della superficie e un risultato positivo.

Figure 1
Figura 1: Immagini riflettenti dell'emisfero illuminato dal sole della Terra.
Le osservazioni sono prese da DSCOVR/EPIC a dieci lunghezze d'onda e alle 9:27 UTC, 2017 8 febbraio. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figure 2
Figura 2: Serie temporali e spettri di potenza dei due PC dominanti.
(a) Serie temporali di PC1. Il massimo giornaliero e il minimo sono denotati da linee nere. (b) Spettro di potenza delle serie temporali del PC1. I cicli annuali, semestrali, diurni e semi-giornalieri sono denotati come linee tratteggiate nere. (e) e (d) sono identici a (a) e (b), ma corrispondono a PC2. Questa cifra è tratta da Fan et al. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figure 3
Figura 3: Ricostruzione della superficie terrestre.
(a) Mappa superficiale della Terra, che funge da esopianeta proxy, ricostruita da curve di luce a più lunghezze d'onda. I colori nella mappa sono i valori di PC2 ad ogni pixel. Il contorno del valore mediano è indicato come linea nera. (b) Verità fondamentale della mappa superficiale della Terra. (e) Incertezza della carta ricostruita di cui alla letteraa. Questa cifra è modificata da Fan et al. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figure 4
Figura 4: Risultato della ricerca del parametro di regolarizzazione ottimale.
Il valore ottimale del parametro di regolarizzazione λ è 10-3.153 (linea tratteggiata) quando χ2 della ricostruzione (linea solida) raggiunge il suo minimo. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figure 5
Figura 5: Prova di sensibilità del rumore di osservazione.
(a) Coefficiente di correlazione tra PC2 e frazione terrestre nel campo visivo (linea continua) derivato da osservazioni con diversi rapporti segnale/rumore (S/Ns). La correlazione originale da curve di luce senza rumore viene visualizzata come linea tratteggiata. (b) L'importanza di ciascun PC sulla frazione di terra derivata con diversi S/N di osservazione. L'importanza viene calcolata utilizzando i modelli GBRT (Gradient Boosted Regression Trees) comedescritto in Fan et al. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura supplementare 1: Serie temporali di riflettanza della Terra a dieci lunghezze d'onda. Clicca qui per scaricare questa cifra.

Figura supplementare 2: (a) Serie temporali di latitudine del punto sub-osservatore. (b) Uguale alla lettera a), ma per longitudine. (e) e (d) sono identiche alle lecite a) e b), ma corrispondono al punto subso stellare. Clicca qui per scaricare questa cifra.

Figura supplementare 3: Serie temporali di riflettanza normalizzata della Terra a dieci lunghezze d'onda. Clicca qui per scaricare questa cifra.

Figura supplementare 4: Serie temporali dei dieci PC, colonne di U. Clicca qui per scaricare questa cifra.

Figura supplementare 5: Valori singolari corrispondenti a ciascun PC, elementi diagonali di Σ. Clicca qui per scaricare questa cifra.

Figura supplementare 6: Spettri di riflettanza normalizzati di dieci PC, colonne di V. Clicca qui per scaricare questa cifra.

Figura supplementare 7: Spettri di densità di potenza delle serie temporali di dieci PC. Clicca qui per scaricare questa cifra.

Figura supplementare 8: Pixelizzazione della mappa di recupero, riempita con valori di pixel casuali. Clicca qui per scaricare questa cifra.

Figura supplementare 9: Mappa ricostruita della Terra utilizzando diversi parametri di regolarizzazione di (a) 10-2, (b) 10-3e (c) 10-4. Clicca qui per scaricare questa cifra.

Figura supplementare 10: Matrice di covarianza di x. Clicca qui per scaricare questa cifra.

Figura supplementare 11: radice quadrata degli elementi diagonali della matrice di covarianza di x, mappata sulla mappa di superficie recuperata. Clicca qui per scaricare questa cifra.

Video S1: Pesi pixel per osservazioni in ogni periodo di tempo nel 2016 e nel 2017.

File supplementari. Clicca qui per scaricare questi file.

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Discussion

Un requisito critico del protocollo è la fattibilità di estrarre informazioni sulla superficie dalle curve di luce, che dipende dalla copertura del cloud. Nel passaggio 3.5.1, i valori relativi dei PC possono essere diversi tra gli esopianeti. Nel caso della Terra, i primi due PC dominano le variazioni della curva di luce e corrispondono a nubi e superfici indipendenti dalla superficie (Fan et al. 2019)13. Hanno valori singolari comparabili in modo che le informazioni sulla superficie possano essere separate seguendo i passaggi 3.5.2 e 3.5.3. Per una futura osservazione dell'esopianeta, in casi estremi di un esopianeta completamente nuvoloso o privo di nuvole, solo un PC dominante apparirebbe nell'SVD al passaggio 3.3. L'analisi spettrale è necessaria in questo caso per interpretare il significato di questo PC, poiché le composizioni di nuvole e superfici sono diverse. Se il PC dominante corrisponde alla superficie, i gradini 4 e 5 potrebbero ancora essere seguiti; se corrisponde alle nuvole, si può concludere che le informazioni di superficie sono bloccate dalle nuvole e quindi non possono essere estratte usando curve di luce a date lunghezze d'onda. In questo caso, la mappatura delle superfici non è fattibile. Può esistere anche un terzo o anche un quarto PC dominante comparabile, che può corrispondere a un altro strato di nuvole o processi idrologici su larga scala, e non invaliderebbe i seguenti passaggi del metodo finché vengono estratte le informazioni sulla superficie.

La degenerazione risultante dalla convoluzione della geometria e dello spettro è il fattore dominante che vincola la qualità della mappa recuperata, come discusso in Cowan & Strait (2013)14 e Fujii et al. Poiché le serie temporali dei PC dominanti coprono solo una piccola parte del piano pc, c'è sempre un compromesso tra variazioni spaziali e spettrali. In altre parole, la mappa recuperata (Figura 2a) non poteva essere molto migliorata anche con un numero infinito di passaggi di tempo e osservazioni perfette, purché si utilizzano curve di luce alle stesse lunghezze d'onda. Introduciamo la regolarizzazione per alleviare parzialmente la degenerazione. Il valore ottimale del termine di regolarizzazione λ nel passaggio 4.4 è determinato usando osservazioni sintetizzati dalla verità fondamentale, dove l'uj osservato è sostituito da frazioni di terreno ponderate e scalate nel campo visivo (FOV). Per generare l'osservazione sintetica, usiamo l'equazione al passaggio 4.3 e sostituiamo x con le frazioni di terra verità del suolo di ogni pixel, y. y viene scalato allo stesso intervallo con x utilizzando la forte correlazione lineare tra PC2 di osservazione, u2, e la frazione media di terra FOV13. A causa della degenerazione, y non può essere perfettamente recuperato dalla regressione lineare nel passaggio 4.4, quindi determiniamo il valore ottimale di λ trovando il minimo di χ2, residuo quadrato scalato dalla varianza di ogni pixel. Quest'ultimo è stimato dal valore assoluto di ogni pixel. Questo è simile al criterio della curva L in Kawahara & Fujii (2011)16. Nel caso particolare di questo documento in cui T=9739 e P=3072, il valore ottimale di λ è 10-3.153 (figura 4).

Il rumore di osservazione, un altro fattore che influenza la qualità della mappatura, può corrompere l'analisi SVD delle curve di luce in pratica. Testiamo la robustezza del protocollo introducendo diversi livelli di rumore di osservazione alle curve di luce originali. Si presume che contengano tutte le fonti di rumore (ad esempio sfondo del cielo, corrente scura e rumore di lettura), e seguano la distribuzione gaussiana. Nelle curve di luce originali senza rumore, PC2 mostra una forte (r2=0,91) correlazione lineare con la frazione di terra FOV13, quindi la sua serie di tempo viene utilizzata per la mappatura della superficie. Con l'aumento del livello di rumore, la correlazione tra PC2 e superficie diventa più debole (Figura 5). Il coefficiente di correlazione, r2, diventa inferiore a 0,5 quando il rapporto segnale/rumore (S/N) è inferiore a 10 (Figura 5a), sebbene l'importanza di PC2 sia ancora dominante(figura 5b). Suggeriamo un S/N minimo di 30 per applicare con sicurezza il protocollo nella futura generalizzazione. Vale la pena notare che S/N qui è il rapporto tra il segnale dell'esopianeta e il rumore di osservazione, con il segnale della stella madre rimosso.

Si presume che la geometria di visualizzazione sia nota al passaggio 4.2, poiché derivare con precisione la geometria di visualizzazione dalle osservazioni degli esopianeti esula dall'ambito di questo lavoro. Oltre agli elementi orbitali che possono essere derivati dalle osservazioni della curva di luce, e dal periodo di rotazione dagli spettri di densità dipotenza (Figura 2b e 2d), ci sono solo due quantità, solstizio d'estate/inverno e obliquità, che sono necessarie per la mappatura delle superfici. Il solstizio d'estate/inverno di solito coincide con l'estremo delle serie temporali della superficie corrispondente PC, purché esista una notevole asimmetria tra l'emisfero settentrionale e quello meridionale. L'obliquità dell'esopianeta può essere dedotta dalla sua influenza sull'ampiezza e la frequenza delle curve diluce 17,18. Tutte queste derivazioni richiedono una frequenza di campionamento delle osservazioni almeno superiore a quella della rotazione planetaria, che attualmente è raramente soddisfatta per gli esopianeti.

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Disclosures

Gli autori non hanno nulla da rivelare.

Acknowledgments

Questo lavoro è stato in parte supportato dal Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, sotto contratto con la NASA. YLY riconosce il supporto del Virtual Planetary Laboratory dell'Università di Washington.

Materials

Name Company Catalog Number Comments
Python 3.7 with anaconda and healpy packages Other programming environments (e.g., IDL or MATLAB) also work.

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References

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Ingegneria Numero 159 Scienza Planetaria Spettroscopia Astronomica Esopianeti Variabilità superficiale dell'esopianeta Caratteristiche superficiali planetarie esopianeti simili alla Terra
Mappatura superficiale di esopianeti simili alla Terra utilizzando curve di luce a punto singolo
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Fan, S., Yung, Y. L. Surface Mapping … More

Fan, S., Yung, Y. L. Surface Mapping of Earth-like Exoplanets using Single Point Light Curves. J. Vis. Exp. (159), e60951, doi:10.3791/60951 (2020).

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