التمهيد الإحصائي

نشأ مصطلح "التمهيد الإحصائي" في القرن التاسع عشر كاستعارة للتحسين الذاتي أو تحقيق شيء ما بشكل مستقل، دون مساعدة خارجية. يمتد هذا المفهوم إلى التمهيد الإحصائي، وهي طريقة مستقلة لتقدير معلمات المجتمع الإحصائي من خلال إعادة أخذ العينات، على الرغم من أنها قد تتطلب الكثير من الحسابات. تم تطوير إعادة أخذ العينات بواسطة الإحصائي الأمريكي الدكتور برادلي إيفرون في عام 1979، حيث يُعد التمهيد الإحصائي وسيلة قوية لإجراء الاستدلال عندما يكون حجم العينة الأصلي صغيرًا أو عندما تكون البيانات معقدة.

يُعرف التمهيد الإحصائي أيضًا باسم إعادة أخذ العينات، حيث يحاكي عملية أخذ العينات من خلال سحب عينات عشوائية متعددة، مع الاستبدال، من مجموعة بيانات موجودة. هنا، تعمل العينة الأصلية كبديل عن "المجتمع الإحصائي"، وتُعامل كل عينة جديدة مأخوذة كعينة مستقلة مأخوذة من هذا "المجتمع". الافتراض الأساسي هو أن العينة الأصلية تمثل المجتمع الأوسع بشكل جيد. إن هذا النهج مفيد بشكل خاص عندما تكون أحجام العينات محدودة، كما هو الحال في الدراسات التي تتناول الحفريات النادرة، والعينات الجينومية القديمة، والأنسجة الناتجة عن أمراض نادرة، ودراسات الأنواع المهددة بالانقراض، والتجارب الفريدة التي لا يمكن تكرارها بسهولة.

تتضمن العملية الأساسية للتمهيد الإحصائي الخطوات التالية:

1. جمع عينة أولية بحجم n من المجتمع الإحصائي لتقدير معلمة ذات أهمية.
2. التعامل مع هذه العينة باعتبارها "مجتمع".
3. سحب عدة عينات جديدة بحجم n، مع الاستبدال، من العينة الأصلية باستخدام أخذ العينات العشوائية.
4. استخدام "عينات التمهيد" هذه لتحليل البيانات وتقدير المعلمة المطلوبة.

نظرًا لأن إعادة أخذ العينات تتم مع الاستبدال، فقد تتضمن كل عينة جديدة قيمًا متكررة من البيانات الأصلية، مما يعكس العشوائية في عملية إعادة أخذ العينات. تتطلب التمهيد الإحصائي عادةً عددًا كبيرًا من عمليات إعادة أخذ العينات (غالبًا أكثر من 1000) لتحقيق تقديرات مستقرة، والتي يمكن استخدامها بعد ذلك لحساب الإحصائيات مثل المتوسط، أو التباين، أو الخطأ المعياري، أو فترات الثقة لمعلمات المجتمع الإحصائي.

إن عملية التمهيد الإحصائي وسيلة فعّالة من حيث التكلفة وسهلة المنال، فهي توفر طريقة مباشرة لاستخلاص الاستنتاجات دون الحاجة إلى بيانات إضافية. ومع ذلك، فإنها تعتمد بشكل كبير على العينة الأصلية، مما يعني أن أي تحيزات أو أخطاء في البيانات الأصلية ستنعكس أيضًا في نتائج التمهيد.